沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（

）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）A．B．C．D．4．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（

）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（）A．B．C．D．6．具备下列条件是△ABC中，不是直角三角形的是（

）A．B．C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C7．下列命题中，正确的是（

）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（）A．99°B．99°或49.5°C．99°或54°D．99°或49.5°或54°9．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象过点B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大D．函数图象不经过第三象限二、填空题11．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_________________________.12．一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k=_____13．如图，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=____.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点D在线段CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x（0＜x＜）秒时，对应的△ABD的面积为ycm²，则当x＝2时，y＝_________；y与x之间满足的关系式为_________．15．直线y=x－4与x轴的交点坐标是_____，与y轴的交点坐标是_______．三、解答题16．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数17．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1；（2）求线段AC扫过的面积．18．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n分别为何值时，函数的图象经过原点．19．设一次函数b为常数，的图象过，两点．求该函数表达式；若点在该函数图象上，求a的值；设点P在x轴上，若，求点P的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，则a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，则a＝_____，β＝____③写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．23．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3，0，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（m，4）．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数ykxb的表达式；（3）利用图象直接写出当x取何值时，kxb＞．参考答案1．C【解析】【分析】设点B，根据线段与数轴平行可得，根据线段，可得，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B，∵轴，∴A与点B的横坐标相同，∴，∵，∴，∴或，∴或，∴点B的坐标为：，，故选：C．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．D【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，故选：D．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5．B【解析】【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数和相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．6．D【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：A、由，可以推出，本选项不符合题意．B、由，可以推出，本选项不符合题意．C、由，可以推出，本选项不符合题意，D、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据题意设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，由题意得α=99°或m=99°或n=99°，分这三种情况讨论即可．【详解】解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,当n=99°，则m+α=180°-n=81°,∴3m=81°,∴m=27°,∴α=2m=54°．综上：倍角α的度数为99°或54°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，注意分类讨论方法的运用．9．B【解析】【分析】①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得，从而可以求得k的取值范围；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-，即可求解．【详解】解：①当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意；④当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题；故正确的有：②③，共2个故选B【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．10．D【解析】【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．11．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．【解析】【详解】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．详解：∵当x=0时，y=6，∴与y轴的交点B(0,6)，∵当y=0时，

∴与x轴的交点∴△AOB的面积为：解得：故答案为点睛：考查了利用一次函数解析式求直线与坐标轴的交点问题,并借助三角形的面积公式求系数，属于常见题型.13．57°##57度【解析】【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∠D=∠A+∠B+∠DCA，∠D=∠BEC+∠B+∠ECD，则∠DCA=∠D-（∠A+∠B）=34°，因为CE平分∠ACD，所以∠ECD=，所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD）=57°.故答案为57°.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.14．

【解析】【分析】根据,代入数轴求解即可．【详解】解：根据题意得：＝＝＝，∴当x＝2时，，故答案为：，．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．15．

（8，0）

（0，-4）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：令，则，解得，故直线与x轴的交点坐标为：（8，0）；令，则，故直线与y轴的交点坐标为：（0，-4）；故答案为（8，0），（0，-4）.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点，与x轴相交，，与y轴相交，.16．，，【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，①-②得④将③代入④解得,，，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．17．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC1；∴；；∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．答：线段AC扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．18．（1）当时，一次函数，y随x的增大而减小；（2）当且时，的图象经过原点．【解析】【分析】（1）根据“y随x的增大而减小”可得，由此可求出m的取值范围；（2）由函数图象经过原点得，，由此求解即可．【详解】解：（1）由一次函数，∵y随x的增大而减小，可得：，∴；∴当时，一次函数，y随x的增大而减小；（2）由一次函数的图象经过原点，可得：，解得：，∵，，∴当且时，的图象经过原点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．19．（1）；（2）；（3）点P坐标或【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式；(2)将点C坐标代入(1)中的解析式可以求得a的值；(3)由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．【详解】解：根据题意得：解得：函数表达式为点在该函数图象上，设点直线与x轴相交交点坐标为或点P坐标或【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DBAH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AHEC，∴DBEC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∠AHC＝175°−4x，DBAH，即：175°−4x＝3x，解得x＝25°，则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①，且x为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【解析】【分析】（1）设柏树的单价为m元，杉树的单价为n元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w随x的增大而增大，由x的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m元，杉树的单价为n元，根据题意可得：，解得：，答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x棵，则杉树棵，由（1）及题意可得：，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：，∴，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴，解得：，综合可得：，且x为整数；②由①可得：，∵，∴w随x的增大而增大，∵，∴当时，w最小，此时，（元），（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次