【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）专题04 特殊平行四边形 梯形 压轴题（六大题型）（原卷版）

专题04特殊平行四边形梯形压轴题（六大题型）目录：题型1：解答证明题题型2：最值问题题型3：四边形与平面直角坐标系题型4：四边形与列函数关系式问题题型5：动态问题（动点、旋转、折叠）题型6：定值问题题型1：解答证明题1．在平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F．(1)如图1，求证：；(2)如图2，，连接、，当时，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求线段的长．2．如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．

(1)当时，求的面积；(2)求证：；(3)连接，当时，求的长．3．如图，四边形中，，是边的中点．已知，．(1)连接，求证；(2)如图，当时，求的度数；(3)当为直角三角形时，求边的长．题型2：最值问题4．在正方形中，点为射线上的一个动点，点在射线上，且．(1)如图1，当点在边上时，请直接写出、、三条线段之间的数量关系；(2)如图2，当点在边的延长线上时，请你判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，点在边上，且，点为的中点，在点从点沿射线运动的过程中，的周长的最小值为___________（直接写出结果）．5．在矩形中，．(1)将矩形纸片沿折叠，使点A落在点F处（如图①），设与相交于点G，求证：；(2)将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上（如图②），点A的对应点为，连接交于点．当时，求、的长；(3)点M在线段上，点N在线段上，（如图③）若按折叠后，点落在矩形的边上点，请求的最大值和最小值．6．如图，在长方形中，，，，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．(1)当点P是的中点时，求证：；(2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，直接写出周长的最小值．题型3：四边形与平面直角坐标系7．如图，边长为5的菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点D在x轴负半轴上，点．(1)求AB所在直线的解析式；(2)如果直线l经过点C且与直线平行，点是y轴上的一个动点．①当点P在线段OB上（点P不与O、B重合），过点P作平行于x轴的直线分别交线段AB于M、交直线l于N．设线段MN的长度为d，求d关于t的函数解析式，并写出它的定义域；②当点P在y轴正半轴上，如是等腰三角形，求t的值．8．如图，已知点，点，点在轴负半轴上，，点为直线上一点．(1)求直线的解析式；(2)点为平面内任一点，若以点、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标；(3)当直线与直线的夹角等于的倍时，直接写出点的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，以线段为一边，在其一侧作等边．当点运动到原点处时，记的位置为．

(1)求点的坐标；(2)当点在轴上运动（不与重合）时，求证：；(3)是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．题型4：四边形与列函数关系式问题10．如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝4，点M是AC上一点，点N在射线CB上，且MB＝MN，联结DN，设AM＝x．(1)当点M、N（N在边BC上）运动时，∠MND的大小是否会变化？若不变请求出度数，若变化请说明理由．(2)若∠BMN＝30°，求AM的值．(3)当N在线段BC上时，设DN＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域．11．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝8，BC＝14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．(1)求边AD的长；(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．12．如图1，在正方形中，，点E在的延长线上，点F在边上（点F与C、D不重合），且，联结．（1）求的度数；（2）联结交于点M，①如图2，如果，求的长；②设，，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．13．如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．

题型5：动态问题（动点、旋转、折叠）14．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E．若动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、B重合时，连结，作点B关于直线的对称点，连结、，设点P的运动时间为t秒．（）(1)的长为______；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)当是以为腰的等腰三角形时，求t的值；(4)当与四边形的某条边平行时，直接写出t的值．15．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求证：△ABH≌△HEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．16．正方形中，点在边、上运动（不与正方形顶点重合），作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．(1)如图，当点在边上时，①若，则图中与线段相等的线段是________．②过点作，垂足为，连接，求的度数．③求证：在②的条件下，．(2)当点在边上，点在边延长线上时，仍过点作于点，再过点作于点，连接，若，求的值．17．在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处．(1)若为线段上一点．①如图1，当点落在边上时，求的长；②如图2，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由；(2)如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．题型6：定值问题18．小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边，点在上，以为边作等边，连接，求证：．

(1)请你解答小明的这道题；(2)在这个问题中，当在上运动时，点是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）(3)如图2，正方形的边长为2，是直线上的一个动点，以为边作正方形按逆时针排列）．当在直线上运动时，点是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；(4)连接，．①求证：是定值；②求的最小值（直接写出答案即可）．19．在平面直角坐标系中，、，四边形是