2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第2课时 利息问题与利润问题教案 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第2课时利息问题与利润问题教案（新版）沪科版主备人备课成员教学内容2023七年级数学上册第3章“一次方程与方程组”中的3.2节“一元一次方程的应用”，第2课时重点讲解利息问题与利润问题。本节课将围绕以下内容进行深入探讨：

1.利息问题的求解：运用一元一次方程解决银行存款利息的计算问题。

2.利润问题的求解：利用一元一次方程解决商业活动中成本、售价和利润的关系问题。

3.实际案例分析与解答：结合实际生活中的利息与利润问题，引导学生运用所学知识解决问题。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：

1.逻辑推理：通过利息与利润问题的分析，使学生能够运用一元一次方程进行逻辑推理，提高问题解决能力。

2.数学建模：培养学生将现实生活中的利息与利润问题转化为数学模型，增强数学应用意识。

3.数据分析：训练学生运用方程对数据进行处理，培养学生分析、解决问题的数据敏感度。

4.数学抽象：引导学生从具体实例中抽象出数学关系，培养学生的数学抽象思维。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握一元一次方程在利息与利润问题中的应用。

-学会构建实际问题的数学模型，运用方程求解。

-掌握利息与利润的计算方法，并能应用于实际情境。

-举例：通过计算存款利息和商品销售利润，强化一元一次方程的应用。

2.教学难点

-难以从实际问题中抽象出数学关系，建立方程模型。

-对于含有多个未知数的复杂问题，学生可能难以确定关键信息和求解步骤。

-在解决利润问题时，学生可能难以理解成本、售价和利润之间的关系。

-举例：在计算商品销售利润时，学生可能忽略税率、折扣等因素，导致方程建立错误。

-指导学生如何将复杂问题简化为可求解的一元一次方程，帮助学生突破难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-计算器

2.软件资源：

-PowerPoint演示文稿

-教学动画

-方程求解软件

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动平台

4.信息化资源：

-电子教材

-习题库

-微课视频

5.教学手段：

-探究式学习

-小组合作

-案例分析

-实物演示

-互动问答

-课后在线辅导与实践作业布置教学过程第一环节：导入新课

1.复习引入

同学们，上节课我们学习了什么内容呢？（引导学生回顾一元一次方程的应用）通过上节课的学习，我们知道如何运用一元一次方程解决一些实际问题。今天我们将继续学习一元一次方程的应用，重点探讨利息与利润问题。

2.情境创设

我们在生活中经常会遇到存款利息和商品销售利润的问题，比如我们去银行存款，或者在超市购物时，都会涉及到利息和利润的计算。那么，如何运用我们学过的数学知识来解决这个问题呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。

第二环节：新课讲解

1.利息问题的求解

（1）案例展示：假设小明在银行存入1000元，年利率为3%，一年后，他可以获得多少利息？

（2）引导学生运用一元一次方程解决利息问题。

设利息为x元，根据利息的计算公式，可以列出方程：1000+x=1000×(1+3%)

（3）解方程，得出利息x=30元。

2.利润问题的求解

（1）案例展示：某商店购进一批商品，每件成本为200元，销售价格为250元，求每件商品的利润。

（2）引导学生运用一元一次方程解决利润问题。

设每件商品的利润为x元，根据利润的计算公式，可以列出方程：250-200=x

（3）解方程，得出利润x=50元。

3.实际案例分析与解答

（1）案例展示：某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折销售，求折后每件商品的利润。

（2）学生独立思考，列出方程求解。

设折后每件商品的利润为x元，可以列出方程：200×0.8-200=x

（3）解方程，得出利润x=-40元。

（4）讨论：为什么这个案例中利润为负数？这说明什么问题？

第三环节：课堂练习

1.请同学们完成教材第3章第2节课后练习第1题，运用一元一次方程解决利息问题。

2.请同学们完成教材第3章第2节课后练习第2题，运用一元一次方程解决利润问题。

第四环节：总结与拓展

1.总结：通过本节课的学习，我们掌握了一元一次方程在利息与利润问题中的应用，学会了如何构建实际问题中的数学模型。

2.拓展：课后请同学们思考，如何运用一元一次方程解决更复杂的利息与利润问题，例如涉及税率和折扣的情况。

第五环节：课后作业

1.完成教材第3章第2节课后作业，巩固利息与利润问题的求解方法。

2.结合生活实际，找一些涉及利息与利润的问题，尝试运用一元一次方程解决，下节课与同学们分享。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《生活中的数学：利息与利润》

-《初中数学方程应用实例解析》

-《数学故事：银行的利息计算》

2.课后自主学习和探究

-研究不同的储蓄产品和利率，了解实际生活中的利息计算方法。

-调查身边的商店或超市，了解不同商品的成本、售价和利润情况。

-尝试解决更复杂的利润问题，例如考虑打折、优惠券、会员价等因素。

-探索如何将一元一次方程应用于其他类型的经济问题，如投资、贷款等。

知识点拓展：

-利息的计算：了解复利、单利等不同计算方法，以及年利率、月利率、日利率之间的转换。

-利润的计算：探讨在商业活动中，如何考虑进价、售价、折扣、税率等因素计算利润。

-数学模型的建立：学习如何将现实生活中的问题抽象成数学模型，并运用方程进行求解。

-经济学原理：了解储蓄、投资、消费等经济活动中涉及的基本数学知识。

鼓励学生在课后通过阅读拓展材料、实际调查和自主探究，进一步巩固和应用本节课所学的利息与利润问题。通过这些活动，学生可以更好地理解数学在现实生活中的应用，培养数学思维和解决问题的能力。同时，学生也可以在探究过程中，发现更多有趣的数学问题，激发学习兴趣。板书设计①重点知识点：

-一元一次方程的应用

-利息问题：本金+利息=本金×(1+利率)

-利润问题：售价-成本=利润

②关键词：

-本金、利率、利息

-成本、售价、利润

-方程、求解、应用

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点内容，如本金、利率、成本、售价等关键词。

-采用图形和符号，如“↑”表示增加，“↓”表示减少，增强视觉效果。

-创设情境，以故事或生活实例的形式呈现利息与利润问题，激发学生学习兴趣。

-在板书右侧设计一个“数学小超市”，展示不同商品的成本、售价和利润，增加趣味性。典型例题讲解例题1：

小明存入银行的本金为1000元，年利率为4%，一年后，他可以获得多少利息？

解答：

利息=本金×利率=1000×4%=40元

例题2：

某商品的成本为150元，售价为200元，求该商品的利润。

解答：

利润=售价-成本=200-150=50元

例题3：

某商品原价为300元，打8折后销售，求折后商品的利润。

解答：

折后售价=原价×折扣=300×0.8=240元

利润=折后售价-成本=240-300=-60元（亏损）

例题4：

商店购进一批商品，每件成本为80元，销售价格为120元，若商店想要获得至少20%的利润，销售价格应为多少？

解答：

目标利润=成本×目标利润率=80×20%=16元

销售价格=成本+目标利润=80+16=96元

例题5：

小华计划存入银行的本金为2000元，银行提供的年利率为5%，若他想在一年后获得至少100元的利息，他需要存入多少本金？

解答：

目标利息=本金×利率=本金×5%

设需要存入的本金为x元，则：

x×5%≥100

x≥100/5%

x≥2000

补充说明：

1.在计算利息时，要注意利率的百分比转换为小数进行计算。

2.在计算利润时，要明确成本和售价的关系，以及打折等因素对利润的影响。

3.在求解涉及利润率的问题时，要注意利润率是以成本为基础计算的。

4.在解决实际问题时，要注意题目中的条件，如“至少”获得多少利润或利息，这会影响解题策略和答案。

5.学生在解题过程中应培养良好的审题习惯，确保正确理解题目要求和条件。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生积极参与课堂讨论，主动提问和回答问题。

-学生能够跟随教师的讲解，正确理解和掌握一元一次方程在利息与利润问题中的应用。

-学生在小组合作中表现出良好的团队协作能力和交流技巧。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够准确列出利息与利润问题的方程模型，并给出合理的解答。

-学生在展示过程中能够清晰表达思路，使用恰当的数学语言描述问题解决过程。

-展示中包含了不同角度的思考和解题策略，显示出学生对知识点的深入理解。

3.随堂测试：

-测试题目涵盖了本节课的核心知识点，包括利息和利润的计算。

-学生在规定时间内完成测试，正确率较高，表明学生对所学内容掌握良好。

-测试结果反映出学生对一元一次方程应用的理解程度，以及解题速度和准确率。

4.课后作业与自主学习：

-课后作业完成情况良好，学生能够独立解决利息与利润问题。

-学生通过自主学习拓展材料，对利息与利润的实际情况有了更深入的了解。

-学生能够将所学知识应用于实际情境，提出问题并尝试解决。

5.教师评价与反馈：

-教师在课堂中观察学生的表现，及时给予肯定和指导，鼓励学生积极参与。

-针对学生在讨论和测试中遇到的问题，教师给予个别辅导，帮助学生克服难点。

-教师根据学生的反馈和学习成果，调整教学方法和节奏，确保教学内容与学生的接受程度相匹配。

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