导数的运算法则教案 人教版

导数的运算法则教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修5，第三章“导数”，第一节“导数的运算法则”。本节课的主要内容包括：

1.导数的加法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)；

2.导数的减法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)；

3.导数的乘法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；

4.导数的除法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2；

5.链式法则：设函数f(x)=g(h(x))，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在提高学生的逻辑推理能力、数学运算能力和直观想象能力。通过对导数的运算法则的学习，学生能够理解并掌握导数的加法、减法、乘法和除法法则，培养数学运算能力。同时，通过运用链式法则，学生能够解决实际问题，提高直观想象能力。此外，本节课还旨在培养学生的抽象思维能力，使学生能够将导数的运算法则应用于解决更复杂的数学问题。通过小组讨论和问题解答，学生将发展合作与交流能力，提高解决实际问题的能力。三、学情分析本节课的授课对象为人教版高中数学必修5的学生，他们已经掌握了函数、极限、导数等基本概念，具备一定的数学运算能力和逻辑推理能力。在学习本节课之前，学生已经学习了导数的基本概念和求导法则，对导数有一定的了解。

在知识层面，学生已经掌握了导数的基本概念，包括导数的定义、导数的几何意义和导数的物理意义。他们已经学会了如何求简单函数的导数，具备了一定的求导技巧。然而，学生对于导数的运算法则可能较为陌生，需要在本节课中进行讲解和巩固。

在能力层面，学生在逻辑推理方面已有一定的基础，能够理解并应用数学概念和定理。在数学运算方面，学生已经具备了一定的运算速度和准确性，但可能在复杂运算中出现错误。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确进行运算，提高运算准确性。

在素质方面，大部分学生对数学学科具有一定的兴趣和好奇心，愿意主动参与课堂讨论和问题解答。然而，部分学生可能对数学学科缺乏兴趣，学习积极性不高，对课程学习产生了一定的影响。此外，部分学生的学习习惯和方法有待改进，需要教师进行引导和培养。

在行为习惯方面，学生在课堂上的注意力集中程度不同，部分学生可能存在走神、玩手机等不良行为习惯。这些行为习惯对课程学习产生了一定的负面影响，需要教师及时发现并采取措施进行纠正。

针对学生的学情分析，教师需要根据学生的实际水平制定合理的教学计划，注重巩固学生已有的知识，培养学生的能力，提高学生的素质。在教学过程中，教师应以学生为主体，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和问题解答。同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生适量的关注和指导，确保他们能够在本节课中学有所获。此外，教师还需注重培养学生的学习习惯，引导他们形成良好的学习方法和态度，提高他们的学习效率。四、教学方法与策略为了提高本节课的教学效果，达到教学目标，我将采用多种教学方法与策略，以满足学生的学习需求。

1.讲授法：作为一种传统的教学方法，讲授法能够系统地传授知识，帮助学生建立完整的知识体系。在本节课中，我将运用讲授法介绍导数的运算法则，通过清晰地讲解和举例，使学生理解和掌握各种运算法则。

2.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。在本节课中，我将提供一些实际问题，让学生运用所学的导数运算法则进行求解，从而加深对知识的理解和运用。

3.小组讨论法：小组讨论法能够激发学生的思维，培养学生的沟通能力和团队合作精神。在本节课中，我将组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的观点，互相学习和借鉴，从而提高对导数运算法则的理解。

4.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探究和解决问题。在本节课中，我将设计一系列问题，引导学生思考和探讨导数运算法则的原理和应用，从而提高学生的思维能力和解决问题的能力。

5.教学媒体和资源的使用：为了增强课堂教学的趣味性和互动性，我将使用PPT、视频等教学媒体和资源。PPT能够清晰展示导数运算法则的步骤和例题，帮助学生更好地理解和记忆；视频则能够提供实际应用场景，让学生更直观地感受导数运算法则的实际意义。

在教学活动中，我将结合以上教学方法与策略，灵活运用，确保学生能够全面、深入地理解和掌握导数的运算法则。同时，我将关注学生的学习反馈，根据实际情况调整教学方法与策略，以提高教学效果，达到教学目标。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数运算法则的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是导数运算法则吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数运算法则的图片或视频片段，让学生初步感受导数运算法则的魅力或特点。

简短介绍导数运算法则的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数运算法则基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数运算法则的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数运算法则的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数运算法则的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.导数运算法则案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数运算法则的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数运算法则案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数运算法则的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数运算法则解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数运算法则相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数运算法则的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数运算法则的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数运算法则的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调导数运算法则在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数运算法则。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数运算法则的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）导数运算法则的应用：介绍导数运算法则在实际问题中的应用，如物理学中的运动规律、经济学中的边际分析等。

（2）数学竞赛题目：提供一些与导数运算法则相关的数学竞赛题目，让学生在竞技中提高自己的数学素养。

（3）导数运算法则的证明：深入探讨导数运算法则的证明过程，让学生了解导数运算法则背后的数学原理。

（4）数学历史：介绍导数运算法则的历史发展，让学生了解这一数学分支的起源和发展过程。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读导数运算法则的相关应用文章，了解导数运算法则在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（3）引导学生深入研究导数运算法则的证明过程，培养学生的逻辑思维和数学素养。

（4）让学生了解导数运算法则的历史发展，培养学生的文化素养和历史观念。

（5）鼓励学生查阅导数运算法则的相关资料，如数学教材、学术论文等，提高学生的自主学习能力。

（6）组织学生进行小组讨论，分享自己在拓展资源学习中的心得体会，促进学生之间的交流与合作。

（7）教师定期检查学生的拓展学习进度，及时了解学生在拓展学习中的需求和问题，为学生提供有针对性的指导和建议。七、课后作业1.题目：已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x-4

2.题目：已知函数g(x)=3x^2+2x-1，求g'(x)。

答案：g'(x)=6x+2

3.题目：已知函数h(x)=sin(x)，求h'(x)。

答案：h'(x)=cos(x)

4.题目：已知函数m(x)=e^x，求m'(x)。

答案：m'(x)=e^x

5.题目：已知函数n(x)=x^3-3x^2+2x，求n'(x)。

答案：n'(x)=3x^2-6x+2

这些题目都是基于本节课所学的导数运算法则进行设计的，旨在帮助学生巩固所学知识，并能够将理论知识应用于实际问题的求解。学生在完成这些作业的过程中，能够进一步理解和掌握导数的运算法则，提高自己的数学素养和解决问题的能力。同时，教师在布置这些作业时，应引导学生认真对待，培养他们的学习习惯和责任感。在学生完成作业后，教师应及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生纠正，并给予鼓励和指导，以促进学生的进步。八、内容逻辑关系①导数的加法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

②导数的减法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

③导数的乘法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

④导数的除法法则：设函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(x)，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2。

⑤链式法则：设函数f(x)=g(h(x))，则f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。

2.词、句等：

①导数运算法则是指将已知函数的导数通过基本运算法则组合成新函数的导数。

②加法法则适用于两个函数的和，减法法则适用于两个函数的差，乘法法则适用于两个函数的乘积，除法法则适用于两个函数的商。

③链式法则适用于复合函数的求导，通过找到内函数和外函数的导数，组合起来求解复合函数的导数。

3.板书设计：

①导数的加法法则：f'(x)+g'(x)

②导数的减法法则：f'(x)-g'(x)

③导数的乘法法则：f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

④导数的除法法则：(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2

⑤链式法则：f'(x)=g'(h(x))*h'(x)反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流能力。

3.利用多媒体教学手段，如视频、动画等，增强课堂的趣味性和互动性。

（二）存在主要问题

1.课堂管理方面，部分学生在课堂上存在走神、玩手机等不良行为。

2.教学方法方面，部分学生反映讲解过于理论化，缺乏实践操作