定积分与微积分基本定理复习教案 人教版

定积分与微积分基本定理复习教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课为人教版高中数学选修2-7第一章“定积分”节选，主要内容是复习“定积分与微积分基本定理”。课程内容包括：

1.定积分的概念及其性质；

2.定积分的计算方法；

3.微积分基本定理的内容及其应用。

教学目标：通过复习，使学生掌握定积分的基本概念、性质和计算方法，理解微积分基本定理，并能应用于实际问题中。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过复习定积分的基本概念、性质和计算方法，使学生能够抽象出数学问题，并用逻辑推理的方法解决这些问题。同时，通过理解微积分基本定理，培养学生建立数学模型的能力，并能利用所学知识进行直观想象，将数学知识应用于实际问题中。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了极限、导数、微分和积分的基础知识，包括函数的极限、连续性、导数的定义和计算、积分的概念和基本性质等。此外，学生还应该具备一定的数学逻辑推理能力和数学抽象思维能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于这部分内容，学生可能对实际应用问题感兴趣，尤其是那些与物理、工程等领域相关的问题。在学习能力方面，学生需要具备一定的数学基础知识和逻辑推理能力，以便能够理解和运用微积分基本定理。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际例子和问题来理解和掌握抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在复习定积分的过程中，学生可能会对定积分的概念和性质理解不深，导致在计算定积分时出现困难。另外，微积分基本定理的理解和应用也可能会成为学生的挑战，尤其是如何将定积分与微积分基本定理有效地联系起来，并应用于解决实际问题。此外，学生可能对如何将数学知识应用于实际问题中感到困惑，需要教师的引导和示范。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解定积分的概念、性质和计算方法时，教师可以通过清晰、简洁的语言进行讲解，以便学生能够理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：在讲解微积分基本定理时，教师可以组织学生进行小组讨论，引导学生通过合作、交流的方式理解和应用定理。

（3）实例分析法：在讲解定积分的应用时，教师可以结合具体实例进行分析，引导学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，展示定积分的图形和实际应用场景，帮助学生直观地理解定积分的概念和性质。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学建模软件，让学生在实际操作中掌握定积分的计算方法和微积分基本定理的应用。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，查阅相关资料，了解定积分在各个领域的应用，拓宽视野，提高学生的自主学习能力。

（4）习题库：利用习题库，进行课堂练习和课后作业的布置，及时检测学生的学习效果，巩固所学知识。

（5）互动平台：利用互动平台，进行线上线下的交流与讨论，方便学生提出问题、分享心得，促进师生之间的互动与沟通。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对定积分的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道定积分是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于定积分的图片或视频片段，让学生初步感受定积分的魅力或特点。

简短介绍定积分的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.定积分基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解定积分的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解定积分的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍定积分的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.定积分案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解定积分的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的定积分案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解定积分的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与定积分相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对定积分的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调定积分的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括定积分的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调定积分在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用定积分。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于定积分的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握定积分的基本概念、性质和计算方法，能够熟练地运用定积分解决一些实际问题。

2.能力培养：通过案例分析和小组讨论，学生能够培养自己的问题分析、解决和合作能力，提高自己的数学思维和逻辑推理能力。

3.应用能力：学生能够将所学的定积分知识应用于实际问题中，能够运用定积分解决一些实际问题，提高自己的数学建模能力。

4.学习兴趣：通过引入生动的案例和实际应用问题，激发学生对定积分的兴趣，增强学生对数学学科的热爱和兴趣。

5.自主学习能力：通过学生的小组讨论和课后作业，培养学生的自主学习能力，让学生习惯于自主探索和解决问题。

6.数学素养：通过本节课的学习，学生能够提高自己的数学素养，培养自己的数学思维方式，提高自己的数学综合素质。

7.学习习惯：通过课堂展示和点评，学生能够培养自己的学习习惯，学会总结和归纳，形成良好的学习习惯。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）复习定积分的基本概念、性质和计算方法，总结定积分的应用场景。

（2）选择几个定积分的案例，运用所学知识进行分析和解答。

（3）结合自己的生活或学习经历，思考定积分在实际问题中的应用，撰写一篇关于定积分的短文或报告。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，指出学生在定积分概念、性质和计算方法方面的错误，并给出正确的解答。

（2）针对学生在案例分析中的不足，提供相应的指导和建议，帮助学生提高问题分析和解能力。

（3）鼓励学生自主探索和应用定积分知识，对其在实际问题中的应用给予肯定和表扬。

（4）针对学生在短文或报告中的亮点和不足，进行详细的点评和反馈，指导学生进一步改进和提高。

（5）提醒学生注意作业的完成质量和书写规范，养成良好的学习习惯。

（6）根据学生的作业表现，了解学生在定积分知识掌握和能力培养方面的现状，为后续教学提供参考。内容逻辑关系①定积分定义：固定区间上的面积或体积；

②定积分性质：线性、单调性、齐次性、积分可交换性等；

③定积分的计算：基本积分表、换元积分、分部积分等。

2.微积分基本定理

①微积分基本定理：导数的积分与原函数的关系；

②定积分与原函数的关系：定积分是原函数在区间上的累积；

③应用：求解定积分对应的函数、计算定积分的不定积分等。

3.定积分的应用

①物理意义：速度、加速度、位移等；

②工程应用：面积、体积、弧长等；

③实际问题：优化问题、经济问题等。

板书设计：

①定积分定义：图示固定区间，标注面积或体积；

②定积分性质：列出线性、单调性等性质，并用符号表示；

③定积分计算：列出基本积分表、换元积分、分部积分等方法；

④微积分基本定理：写出定理的数学表达式；

⑤定积分与原函数的关系：图示原函数与区间的关系，标注累积；

⑥定积分的应用：列出物理、工程、实际问题的例子。教学反思与改进在教学定积分与微积分基本定理的过程中，我进行了以下反思：

1.在导入新课时，我通过提问和展示图片或视频片段，成功地引起了学生的兴趣。然而，我意识到在介绍定积分的基本概念时，我可能过于注重理论讲解，而忽略了让学生通过实际例子来理解定积分的应用。

2.在讲解定积分的基础知识时，我使用了图表和示意图来帮助学生理解，但可能没有充分地利用互动和讨论的方式，让学生更深入地参与到学习中来。

3.在进行案例分析时，我选择了几个典型的定积分案例，但可能没有充分地引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

4.在小组讨论环节，我可能没有充分地监控学生的讨论，以确保每个学生都能积极参与并贡献自己的想法。

5.在课堂展示与点评环节，我可能没有充分地鼓励学生提问和参与点评，以促进更多的互动和交流。

6.在课堂小结时，我可能没有充分地强调定积分的重要性和意义，以激发学生进一步探索和应用定积分的兴趣。

针对以上反思，我计划在未来的教学中进行以下改进：

1.在介绍定积分的基本概念时，我计划更多地通过实际例子来帮助学生理解定积分的应用，以增强学生的理解和兴趣。

2.在讲解定积分的基础知识时，我计划更多地采用互动和讨论的方式，让学生更深入地参与到学习中来。

3.在进行案例分析时，我计划更多地引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

4.在小组讨论环节，我计划更多地监控学生的讨论，以确保每个学生都能积极参与并贡献自己的想法。

5.在课堂展示与点评环节，我计划更多地鼓励学生提问和参与点评，以促进更多的互动和交流。

6.在课堂小结时，我计划更多地强调定积分的重要性和意义，以激发学生进一步探索和应用定积分的兴趣。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《微积分发展史》、《微积分在现代科学中的应用》等；

（2）视频资源：《微积分基本定理的证明》、《定积分在物理学中的应用》等。

2.拓展要求：

（1）阅读理解：要求学生阅读上述阅读材料，理解微积分的发展历程和定积分在现代科学中的应用；

（2）视频学习：要求学生观看上述视频资源，了解微积分基本定理的证明过程和定积分在物理学中的应用；

（3）问题探究：要求学生结合所学知识，思考微积分在实际问题中的应用，并提出自己的见解和解决方案；

（4）小组讨论：要求学生以小组为单位，交流阅读和视频学习的心得，共同探讨微积分