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高等数学章节练习题及答案第六章作业6.1.11.已知，求，，.解;;.2.求下列函数的定义域.（1）；解要是函数有意义，必须，解得，定义域为：.（2）；解要是函数有意义，必须，解得，定义域为：.（3）.解要是函数有意义，必须，解得，第1（2）题图第1（3）题图第1（1）题图定义域为：.第1（2）题图第1（3）题图第1（1）题图3.计算下列极限.（1）；解由于函数为初等函数，点是其定义域内的点，故；（2）解由于函数为初等函数，点是其定义域内的点，故.1．设，求（1）；（2）.解因为，；，所以，（1）；.2．求下列函数的一阶偏导数.(1)；解;.（2）；解;.（3）；解;.3.设，计算.解;所以，.4.求下列函数的二阶偏导数（1）解因为；，所以，；；；.（2）解因为；，所以，；；；.5.利用微软高级计算器计算二阶偏导数．（1）解因为；，所以，；；；.（2）；；；.作业6.1.31．求函数在点处，当，时的全增量和全微分．解全增量；全微分．2.求下列函数的全微分（1）；解．（2）解．3．已知，求解因为，所以，．4.用水泥建造一个无盖的圆柱形水池，其内经为m，内高4m，侧壁厚为0.05m，底面厚度为0.1m，问建造该水池大约需要多少水泥？解依题意，所用水泥量，其近似值可以用圆柱在内径为，高为时，当半径增量，高的增量的全微分代替，即．.1.求下列函数的极值（1）；解令，解得，驻点为，又，所以，，于是，，又，所以，点为函数的极小点，极小值为：．（2）解令，解得，驻点为，又，所以，，于是，，又，所以，点为函数的极小点，极小值为：．（3）；令，解得，驻点为，又，所以，列表讨论驻点结论极大点不是极大点不是极大点不是极大点不是极大点所以，函数的极大点为，极大值为：．2.用铁板做一个容积为立方米的长方形铁盒，问长、宽、高为多少时，才能使其所用材料最省？解设长方形铁盒长为，宽为，表面积为，则其高为，于是，，令，解得，唯一驻点为，即当长为，宽为，此时，高时，表面积最小，即用材料最省．1.用二重积分表示下列曲顶柱体的体积（1）曲顶为，底面区域D为；解因为在区域D上，，．（2）曲顶为，底面区域D为.解因为在区域D上，，．2.利用二重积分的几何意义计算二重积分：（1）；；解因为被积函数，所以，；表示半径从到半径为的圆环的面积，故.（2）；其中解因为被积函数，所以，根据几何意义，；其中表示半径为的球体的上半球的体积．故.1.将二重积分化为二次积分：（1）：，；解或.（2）是由，所围成；解或.2.计算下列二重积分：（1），：，；解或..（2），是由抛物线与直线所围成；解；或.（3）；其中D是由曲线与直线所围成的闭区域；解；或.（4）；其中D是由曲线，与直线所围成的闭区域；解.（5）；.解

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