2.5 有理数的乘方（1） 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册

2.5有理数的乘方（1）第2章

有理数的运算2024浙教版七年级上册学习目标学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.复习回顾有理数除法法则：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.乘除混合运算的顺序：

先定号，再把除法转化为乘法，最后通过约分化为最简.加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，如有括号，先进行括号里的运算.新知学习55555一正方形的边长为5cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为5cm,则它的体积为__________立方厘米．5×55×5×5新知学习一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记做

，即a×a×…×a×an个a=an这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂的组成要素：幂指数底数相同因数相同因数的个数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.an读做“a的n次方”或“a的n次幂”新知学习【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗?表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”表示2个3相乘,即3×3,读做“3的二次方”或“3的平方”=8=9新知学习【例1】填表：幂底数指数意义34343×3×3×3(－2)3－23(－2)×(－2)×(－－2323－2×2×2－23(－2)×(－2)×(－2)

23－2×2×2新知学习【例2】计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？新知学习（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（2）正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【归纳】根据有理数的乘法法则可以得出：新知学习

新知学习【例4】128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？

新知学习【例5】用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键

的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.学以致用【1】

x是有理数，下列各式中成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C学以致用【2】一个数的平方是它本身的数是

；一个数的立方

等于它本身的数是

⁠.0或1

0或1或－1

学以致用【3】把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数．（1）（-6）×（-6）

×（-6）；（2）；写为，底数是，指数是4；写为（-6）3，底数是-6，指数是3；学以致用【4】

(1)填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝

，

(－0.012)2＝

⁠.②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝

，

(－0.3)3＝

⁠.14

400

0.000

144

－27

000

－0.027

学以致用(2)观察上述计算结果，我们可以看出：①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小

数点向左(右)移动

位.②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小

数点向左(右)移动

位.两

三

学以致用【5】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”或“＜”)①12

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；…＜

＜

＞

＞

＞

(2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n是正整数).解：

(2)当n＝1，n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小.