知识总结：牛顿第二定律-动力学两类基本问题

牛顿第二定律动力学两类基本问题精研核心考点1．内容：物体的加速度跟作用力成

，跟物体的质量成．加速度的方向与

相同．2．表达式：

.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于

参考系(相对地面静止或

运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于

物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．正比反比作用力方向F＝ma惯性匀速直线宏观[名师点拨]►►对牛顿第二定律的理解“五个”性质同向性公式F合＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向瞬时性a与F合对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F合为该时刻物体所受合外力因果性F合是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力同一性F合＝ma中，F合、m、a对应同一物体或同一系统，各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和1．(2012年江苏卷)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(

)解析：根据题意设f＝kv，由牛顿第二定律mg＋kv＝ma，皮球上升做减速运动，其a也逐渐减小，C项正确．答案：C1．已知物体的受力情况来确定物体的

情况．解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的

，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的

情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度、运动轨迹和时间．2．已知物体的运动情况来求物体的

情况．解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的

，再应用牛顿第二定律求物体的

情况．运动加速度运动受力加速度受力[名师点拨]►►两类动力学问题的基本解题方法1．由受力情况判断物体的运动状态，处理思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况．2．由运动情况判断物体的受力情况，处理思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法．2．(2012年福建福州)如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN、PQ，两个完全相同的物块A、B放置在两轨道上，A在B物块正上方，A、B之间用一细线相连．在细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则F的方向是(图中②表示水平方向)(

)A．沿①方向B．沿②方向C．沿③方向D．沿①②③方向都可以解析：A、B一起向右匀速运动，则各自都受力平衡，但A对地面的压力大，受到的摩擦力大，故拉A的绳子中的力F1大于拉B的绳子力F2，则F1与F2合成方向偏向水平方向以下，故C正确．答案：C单位制由

和导出单位一起构成单位制．1．基本单位人为选定的基本物理量的单位．在力学中，选定

、时间和

三个物理量的单位为基本单位．在物理学中共有七个基本单位．2．导出单位根据物理公式中其他物理量和

的关系，推导出的物理量的单位．基本单位长度质量基本物理量[名师点拨]►►国际单位制中的七个基本物理量和基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol发光强度Iv坎[德拉]cd3．关于单位制，下列说法中正确的是(

)A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、C是基本单位C．在国际单位制中，时间的单位是s，属基本单位D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的答案：C、D突破疑难要点分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立．1．刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．[例1]如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g.则有(

)[规律小结]►►在求解瞬时性问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．1．如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(

)A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右解析：右侧细绳剪断瞬间，弹簧弹力大小方向不变，故知a物块受力情况不变，b物块应受向右的摩擦力，正确选项为A、D.答案：A、D1．解决两类基本问题的方法2．应用牛顿运动定律解题的步骤(1)选取研究对象：可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．(2)分析研究对象的受力情况或运动情况：要注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．[例2]如图，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m，用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N、与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.[解析]

(1)对物体受力分析如图(甲)所示．[规律小结]►►本题考查了牛顿第二定律的两类典型问题，解题时应抓住加速度这一桥梁进行分析并突破，其中解决第二问的关键是对“该力作用的最短时间t”的正确理解，物体的运动包括两个过程，解题时还要挖掘出第一阶段的末速度又是第二阶段的初速度这一隐含条件。2．质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v

t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10m/s2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.整合高考热点动力学的极值、临界问题[例]一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在底角θ＝53°的斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向左做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10m/s2)[规律小结]►►解决临界问题的方法技巧1．临界问题是指物体的运动性质发生突变，要发生而尚未发生改变时的状态．此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口．2．在动力学问题中常出现的临界条件为：(1)地面、绳子或杆的弹力为零；(2)相对静止的物体间静摩擦力达到最大，通常在计算中取最大静摩擦力等于滑动摩擦力；(3)两物体分离瞬间满足的三个要素：①加速度相同；②速度相同；③二者虽然相互接触但相互作用力为零．(4)一个物体在另一个物体上滑动时恰不滑离的条件是运动到物体末端时二者速度恰好相等．3．解决此类问题，一般先以某个状态为研究的突破点，进行受力分析和运动分析，以临界条件为切入点，根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解讨论．提升目标课堂1．如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(

)A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动D．t3时刻物块A的动能最大解析：0～t1时间内物块一直静止，故F的功率为0，A错误；t2时刻F最大，由牛顿第二定律有F－fm＝ma，故此时加速度最大，B正确；t2～t3时间内F＞fm物块仍然向右做加速运动，t3时刻速度最大，动能最大，C错误、D正确．答案：B、D2．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g.则(

)答案：B、D3．一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是(

)A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包将相对于传送带向右运动C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数