高考数学 3-2-1一元二次不等式及其解法课后强化作业 新人教A版必修5

【成才之路】-学年高考数学3-2-1一元二次不等式及其解法课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则M∩N等于()A．{x|0≤x<1} B．{x|0≤x<2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}[答案]D[解析]由x2－2x－3<0，得(x－3)(x＋1)<0，∴－1<x<3，∴N＝{x|－1<x<3}，∴M∩N＝{x|0≤x≤2}．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{x|x≠－eq\f(1,3)} B．{x|－eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,3)}C．∅ D．{－eq\f(1,3)}[答案]D[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－eq\f(1,3).3．不等式3x2－x＋2＜0的解集为()A．∅ B．RC．{x|－eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)} D．{x∈R|x≠eq\f(1,6)}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，开口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集为∅.4．函数y＝eq\r(x2＋x－12)的定义域是()A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝eq\r(x2＋x－12)有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．(·陕西文，1)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2][答案]C[解析]本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算．M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．6．(～学年度广东东莞市第五高级中学高二期中测试)不等式x2＋2x－3≥0的解集为()A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故选C.二、填空题7．(·广东理，9)不等式x2＋x－2<0的解集为________．[答案]{x|－2<x<1}[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集为{x|－2<x<1}．8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．[答案]{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．三、解答题9．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，知a<0，且－eq\f(1,3)和eq\f(1,2)是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，,－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,c＝2.))所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－2<x<3.所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2<x<3}.能力提升一、选择题1．(～学年度湖南师大附中高二期中测试)不等式x2－4x－5>0的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5}[答案]B[解析]由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1，故选B.2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是()A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[答案]D[解析]由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.3．函数y＝eq\r(log\f(1,2)x2－1)的定义域是()A．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)]B．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵logeq\f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x＜－1.4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，则a的取值范围是()A．a≤1 B．1＜a≤2C．a＞2 D．a≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空题5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．[答案]∅[解析]原不等式可化为2x2－x＋1≤0，Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7<0，∴原不等式的解集为∅.6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．[答案]{x|x＜－2或x＞3}[解析]由表知x＝－2时y＝0，x＝3时，y＝0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又当x＝1时，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解为x＜－2或x＞3.三、解答题7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．8．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)．[解析](1)y＝50x－[12x＋eq\f(xx－1,2)×4]－98＝－2x2＋40x－98.(2)解不等式－2x2＋40x－98>0得，10－eq\r(51)<x<10＋eq\r(51).∵x∈N，∴3≤x≤17，故工厂从第3年开始盈利．9．(～学年度河南禹州高二期中测试)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，