四川省攀枝花市东区第十五中学校2024-2025学年高二数学模拟考试试题文

PAGE9-四川省攀枝花市东区第十五中学校2024-2025学年高二数学模拟考试试题文单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、双曲线的焦距为（）．A．2 B．4 C． D．2、若复数满意，则（）．A． B． C． D．3、如图，正方体的棱长为，点是面内随意一点，则四棱锥的体积为（）A． B． C． D．4、阅读如图的程序框，若输入的是10，则输出的S是()第3题第3题A．53 B．54 C．55 D．56已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（）A．B．1C． D．26、函数的单调减区间为（）.第4题A． B． C． D．第4题7、若椭圆过点，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为，则这个椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8、已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）9、假如函数的导函数的图像如图所示，下列推断正确的是（）A．函数在区间（-2，2）内单调递增B．函数在区间（3，5）内单调递增C．当时，函数有极大值D．当x=2时，函数有微小值10、已知可导函数满意，则当时，和的大小关系为（）A． B． C． D．11、在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（）．A． B． C． D．12、已知函数和函数，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图像没有交点；②当时，两个函数图像恰有三个交点；③当时，两个函数图像恰有两个交点；④当时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（）A． B． C． D．二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、是虚数单位，若复数，则__________14、视察下列不等式，，，……照此规律，第五个不等式为如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16、若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，为正三角形，为的中点.(1)证明：平面；(2)证明：.19．（本小题满分12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线的方程；（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知矩形，，E、F分别为、中点，点M、N分别为的三等分点，将沿折起，连接、、、、、、.（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）探讨的单调性；（Ⅱ）当时，证明：；请考生在22—23两题中任选一题作答，假如多做，则根据所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线上的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）假如，，求的取值范围．答案1-12BACBDBACACDD13，；14，；15，；16，17、（1）由题可知，，的定义域为，,，由于在处有极值，则，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定义域是，，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，，，的改变状况表如下：120单调递减单调递增可得，，，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.18、(1)证明：在平行四边形中，连接交与点，连接，在中，分别为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)证明：因为平面，平面，所以，在正三角形中，为中点，所以，又，，平面，所以平面，又因为平面，所以.19、（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.20、（1）证明：因为点M、N分别为的三等分点，所以，又因为E为中点，所以，所以在中，，同理可证，又因为，，平面，，，平面，所以平面平面；（2）由题意可知，，，，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，，因为，平面，平面，，所以平面，所以，在中，，，所以.21、（1）函数的定义域为，①当时，，所以在上单调递增,②当时，令，解得：当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增,综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增;（2）当时，要证明，即证，即,设则，令得，,当时，，当时，所以为极大值点，也为最大值点所以，即故当时，;22、（1）将的参数方程（为参数）消去参数，得.因为，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是以为圆心，3为半径的圆，设圆心为，则圆心到直线的距离