吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第三次月考5月试题文

PAGE第=2页，共=sectionpages66页PAGE19吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第三次月考（5月）试题文第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5依据表，利用最小二乘法得到它的回来直线方程为(    )A.y=-0.7x+5.20 B.y=-0.7x+4.25

C.y=-0.7x+6.252024年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯竞赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算K2的观测值k≈8.249.P(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是(

)A.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

B.有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”下列是合情推理的是(    ) ①由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质; ②由正方形、矩形的内角和是360∘，归纳出全部四边形的内角和都是 ③三角形内角和是180∘，四边形内角和是360∘，五边形内角和是540∘，由此得出凸 ④小李某次数学考试成果是90分，由此推出小李的全班同学这次数学考试的成果都是90A. ① ② B. ①《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(    )A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.一次三段论用分析法证明命题“已知a-b=1.求证：a2-b2+2a-4b-3=0.”最终要具备的等式为A.a=b B.a+b=1 C.a+b=-3 D.a-b=1用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是A.假设a，b都不大于0 B.假设a，b至多有一个大于0

C.假设a，b都大于0 D.假设a，b都小于0若复数a+3i1-2i的实部与虚部相等，则实数a的值为(    )A.23 B.-9 C.-3 D.在复平面内，复数z=i1-i+i2021对应的点所在的象限是A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限已知复数z1, z2在复平面内对应点的坐标分别为(1, -1), (-2, 1)，则z2zA.32-12i B.在极坐标系中，曲线C:ρ=2sin θ上的两点A,B对应的极角分别为2π3,π3，则弦长|AB|A.1 B.2 C.3 D.2在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换x'=5xy'=3y后，曲线C变为曲线2x'2+8y'2=1，则曲线A.25x2+36y2=1如图所示的工序流程图中，设备选购 的下一道工序是(    )

A.设备安装 B.土建设计 C.厂房土建 D.工程设计第II卷(非选择题共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）在极坐标系中，点到直线的距离是______．圆心是C(a,0)、半径是a的圆的极坐标方程为______．设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i(i为虚数单位)，则a+b的值为________已知|z|=1，则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是________、________．三、解答题（本大题共4小题，共40分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132024时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回来方程y=(2)用所求回来方程预料该地区2024年(t=6)的人民币储蓄存款．

在平面直角坐标系xOy中，曲线B：x2+y2=1(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)在曲线C上求一点D，使它到直线l：x+4y-8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．

已知复数z1=a-2i，z2=3+4i(a∈R,i(1)若z1⋅z(2)若复数z1⋅z2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4(Ⅰ)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满意|OM|·|OP|=16，求点P的轨迹C2(Ⅱ)设点A的极坐标为(2,π3)，点B在曲线C2参考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查线性回来方程，解题的关键是线性回来直线肯定过样本中心点，这是求解线性回来方程的步骤之一．

由表可得样本中心为(2.5,3.5)，代入检验可得结论．

【解答】

解：由表可得样本中心为(2.5,3.5)，代入检验可得y=-0.7x+5.25．

故选D．

2.【答案】【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．

利用K2的观测值k【解答】解：∵经计算K2的观测值k≈8.249则8.249>7.879，经查表得：

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，

认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．

故选C．

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查对合情推理(归纳推理、类比推理)的推断，属于基础题．

由合情推理的概念可知，合情推理包括归纳推理和类比推理，逐个进行推断即可．

【解答】解： ①是类比推理，由正三角形的性质类比出正三棱锥的性质；

 ②为归纳推理，关键看由正方形、矩形的内角和为360°，归纳出全部四边形的内角和都是360°，符合归纳推理的定义，即由特别到一般的推理过程；

 ③是归纳推理，是由三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是(n-2)×180°，为归纳推理，即由特别到一般的推理过程；

【解析】【分析】本题考查演绎推理的意义，是一个基础题.演绎推理从一般到特别的推理．

【解答】解：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查分析法证明命题的基本步骤.求解a2-b2+2a-4b-3=0的等价变换，再结合a-b=1即可得到最终要具备的等式．

【解答】解：要证a2-b2+2a-4b-3=0，

即证a2+2a+1=b2+4b+4，即(a+1)2=(b+2【解析】【分析】

本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．

依据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．

【解答】

解：依据用反证法证明数学命题的方法和步骤，

应先假设命题的否定成立，

而命题：“已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，

则a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，

故选：D．

【解析】【分析】本题考查复数的概念和运算.先将a+3i1-2i=a-6+2a+3i5可得解，属于基础题．

【解答】解：a+3i1-2i=(a+3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)【解析】【分析】

本题考查复数的运算以及几何意义，属于基础题．

先将z化简成代数形式，再确定对应的点所在的象限．

【解答】

解：z=i1-i+i2021

=i(1+i)2+i=-12+3【解析】【分析】本题考查复数的几何意义及运算，考查共轭复数，属于基础题．依题意，得z1=1-i，【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的坐标分别为(1,-1)，得z1=1-i，则z2z1=∴z2z故选D．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查极坐标与直角坐标的求法，距离公式的应用，考查计算实力，属于基础题．

干脆求出极坐标，转化为直角坐标，然后利用距离公式求解即可．

【解答】

解：A、B两点的极坐标分别为(3,2π3)，(3,π3)，

化为直角坐标为(-【解析】【分析】

本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题．

把x'=5xy'=3y代入曲线2x'2+8y'2=1，即可得出．

【解答】

解：把x'=5xy'=3y代入曲线2x'2+8y【解析】解：由流程图可知设备选购 的下一道工序是设备安装．

故选：A．

工序流程图反映的是从起先到结束的全部步骤，依据流程图的流向即可确定设备选购 的下一道工序．

本题主要考察简洁实际问题的流程图，属于基础题．

13.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查简洁的极坐标方程，将点(2,π6)和直线都化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式计算结果．

【解答】

解：点(2,π6)化为直角坐标为3,1，

直线ρsin(θ-π6)=1，化为直角坐标方程为x-3y+2=0【解析】【分析】

本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

由已知可得直角坐标方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可得出极坐标方程．

【解答】

解：圆心是C(a,0)、半径是a的圆的直角坐标方程为：(x-a)2+y2=a2，

化为【解析】【分析】

本题考查复数相等的充要条件，复数的四则运算，属于基础题．

由题意，可得a+bi=11-7i1-2i=5+3i，再依据复数相等的充要条件可得a=5，b=3，即可求解．

【解答】

解：a+bi=11-7i1-2i=(11-7i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=25+15i5=5+3i，

依据复数相等的充要条件，可得a=5【解析】【分析】

本题考查复数的模，属基础题.依据复数运算的几何意义，求出最值．

【解答】

解：因为|z|=1，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为r=1的圆上．

|z-1+3i|=|z-(1-3i)|，表示Z到点1-3i所对应的点P(1,-3)的距离，

∵|OP|=1+3=2，

所以|PZ

由题意，t=3，y=7.2， ​i=15ti2-5∴y关于t的回来方程y=1.2t+3.6．

(2)将t=6代入回来方程可预料该地区2024年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元)．

【解析】本题考查线性回来方程，考查学生的计算实力，属于中档题．

(1)利用公式求出a，b，即可求y关于t的回来方程y=bt+a．

(2)t=6，代入回来方程，即可预料该地区2024年的人民币储蓄存款．

18.【答案】解：(Ⅰ)依据题意，由x'=3xy'=y，得x=13x'y=y'，

代入x2+y2=1中，

整理得曲线C的标准方程为x'29+y'2=1；

(Ⅱ)曲线C的参数方程为x'=3cosθy'=sinθ(θ为参数)；

设D(3cosθ,sinθ)，它到直线l：x+4y-8=0的距离为

d=|3cosθ+4sinθ-8|17=|5(【解析】本题考查了伸缩变换与参数方程的应用问题，是中档题．

(Ⅰ)由坐标伸缩变换，代入x2+y2=1中化简即得曲线C的标准方程；

(Ⅱ)设出曲线C的参数方程，利用参数表示点D的坐标，求出它到直线l的距离最小值对应的点D的坐标即可．

19.【答案】解：(1)由z1⋅z2=(a-2i)⋅(3+4i)=(3a+8)+(4a-6)i是纯虚数，

得3a+8=04a-6≠0，解得a=-【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

(1)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；

(2)由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．

20.【答案】解：(Ⅰ)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0)，

由题设知|OP|=ρ，，

由