2025届湖北黄冈高三9月调研考试数学答案

2024年9月高三起点联考数学答案C.因为f(1−x)=2−f(x),又由f(x0)=f(x1)化简得：(x0−x1)[2(x02+x1x分析f(x)=sinx−x+1,可知函数f(x)单调递减，在(0，1)中心对称，得：f(−x)+f(x)=2,将不等式f(axex)+f(−aex−x+2)>2，变形得f(axex)>f(aex+x−2),所以得axex<aex+x−2,变形得：据图可得：,解得a∈所以sn+1=1−an+1,两式相减得：an=2an+1,3分所以数列{an}为等比数列，公比q=,所以an=n..................5分（2）sn=1−an,所以sn=n..................7分因为函数f(x)的最小正周期为π,所以T==π,即w=1，....................................2分所以f(x)=sin(2x+)+，........................................................................3分所以f(x)的单调递增区间为[−+kπ,+kπ](k∈Z)，....................................5分所以f(x)的对称中心为(−+π,)(k∈Z);..................7分(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=f(x−−=sin[2(x−++−g(x1)+g(x2)+g(x3)=g(x4)+g(x5)+g(x6)=⋯=g(x2020)+g(x2021)+g(x2022),g(x1)+g(x2)+g(x3)=−−=0，..................13分所以g(x1)+g(x2)+⋯+g(x2024)=g(x2023)+g(x2024)=g(x1)+g(x2)=...................15分17.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞),..................1分f′(x)=+x−(a+3)...............................................................2分由题意知：f′(1)=a−=−1,所以a=...........f(1)=−a−3=−1+b,b=−....令f′(x)=0⟹x1=2,x2=a,........................................................................7分所以f(x)在(0,2)单调递减，(2,+∞)单调递增； 所以f(x)在(0,a)单调递增，(a,2)单调递减，(2,+∞)单调递增；..................11分f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)单调递增；13分所以f(x)在(0,2)单调递增，(2,a)单调递减，(a,+∞)单调递增......................................15分qφ(x)>φ(0)=0,即※式成立:hI(x)在(0,1)单调递减，…6分:hI(x)=0在(0,1)存在唯一零点，记为x0,…8分:h(x)在(0,x0)单调递增，在(x0,1)单调递减，…9分:h(x0)>h(0)=0,证毕.…10分(3)f(x)<g(x),x>0,即sinx.sin<xa,x>0,若sinx与sin异号，显然成立，只考虑sinx与sin同号，…11分又x=1时，sin21<1命题成立；x>1时，xa>1≥sinx.sin故只需考虑时，sinx.sin<xa,※※…13分…15分