吉林省通化市2025届数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

吉林省通化市2025届数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知三角形两边长分别为5cm和16cm,则下列线段中能作为该三角形第三边的是()A.24cm B.15cm C.11cm D.8cm2.如果解关于x的分式方程=5时出现了增根,那么a的值是()A.﹣6 B.﹣3 C.6 D.33.如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOB等于()A.120° B.125° C.130° D.135°4.如图,圆的直径为1个单位长度,圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动一周,点A到达的位置,则点表示的数是()A. B. C. D.5.一组数据,,,,的众数为,则这组数据的中位数是()A. B. C. D.6.已知:且,则式子:的值为()A. B. C.-1 D.27.下列命题是假命题的是()A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8.下列各组数是勾股数的是()A.6,7,8 B.1,2,3 C.3,4,5 D.5,5,99.下列各数中,是无理数的是().A. B. C. D.010.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.9的平方根是________;的立方根是__________.12.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a﹣b)5=__________.13.给出下列5种图形:①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中,既是轴对称又是中心对称的图形有________个.14.当,时,则的值是________________.15.一次函数的图像不经过第__________象限.16.已知A(1,﹣2)与点B关于y轴对称.则点B的坐标是______.17.如图,在△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为_______.18.计算=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知:直线,为图形内一点,连接,.(1)如图①,写出,,之间的等量关系,并证明你的结论;(2)如图②,请直接写出,,之间的关系式;(3)你还能就本题作出什么新的猜想?请画图并写出你的结论(不必证明).20.(6分)如图,两条公路OA与OB相交于点O,在∠AOB的内部有两个小区C与D,现要修建一个市场P,使市场P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两个小区C、D的距离相等.(1)市场P应修建在什么位置?(请用文字加以说明)(2)在图中标出点P的位置(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕遼,写出结论).21.(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1,B1,C1;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标是.(3)在y轴上是否存在点Q.使得S△ACQ=S△ABC,如果存在,求出点Q的坐标,如果不存在,说明理由.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形顶点为轴正半轴上一点,点在第一象限,点的坐标为,连接.动点在射线上(点不与点、点重合),点在线段的延长线上,连接、,,设的长为.(1)填空:线段的长=________,线段的长=________;(2)求的长,并用含的代数式表示.23.(8分)如图,已知,,三点.(1)作关于轴的对称图形,写出点关于轴的对称点的坐标;(2)为轴上一点,请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).24.(8分)如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.25.(10分)已知是等边三角形,点是直线上一点,以为一边在的右侧作等边.(1)如图①,点在线段上移动时,直接写出和的大小关系;(2)如图②,点在线段的延长线上移动时,猜想的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.26.(10分)如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB=AC+CD.那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析,形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.(1)判定△ABD与△AED全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选择一个);(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:___________________

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围,然后从选项中选择范围内的数即可.【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm,∴第三边的取值范围为,即,而四个选项中只有15cm在内,故选:B.【点睛】本题主要考查三角形三边关系,掌握三角形三边关系是解题的关键.2、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出a的值即可.【详解】解:去分母得:2x+a=5x﹣15,由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,代入整式方程得:6+a=0,解得:a=﹣6,故选A.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3、B【解析】在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SSS),∴∠C=∠D,又∵∠D=30°,∴∠C=30°,又∵在△AOC中,∠A=95°,∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB=180°(邻补角互补),∴∠AOB=(180-55)°=125°.故选B.4、D【解析】先求出圆的周长,再根据数轴的特点进行解答即可.【详解】∵圆的直径为1个单位长度,∴此圆的周长=π,∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1;当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1.故选:D.【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点,熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键.5、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可.【详解】解:把这些数从小到大排列为:1、2、3、4、4,最中间的数是3,

则这组数据的中位数是3;

故选:C.【点睛】本题考查了中位数,掌握中位数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.6、A【分析】先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解,再变形要求的整式,最后代入具体值计算即得.【详解】解:∵∴∴∴∴经检验得是分式方程的解.∵∴∴故选:A.【点睛】本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算,熟练掌握完全平方公式是求解关键,计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式.7、C【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可.【详解】A.正确;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;B.正确.等边三角形有3条对称轴;C.错误,SSA无法判断两个三角形全等;D.正确.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理,等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.8、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可.【详解】A、,故不符合题意;B、,故不符合题意;C、,故符合题意;D、,故不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查勾股数,熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键.9、C【分析】根据无理数的定义解答.【详解】=2,是有理数;-1,0是有理数,π是无理数,故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.10、A【解析】试题分析:A、将x=1,y=-1代入方程左边得:x-3y=1+3=4,右边为4,本选项正确;B、将x=2,y=1代入方程左边得:x-3y=2-3=-1,右边为4,本选项错误;C、将x=-1,y=-2代入方程左边得:x-3y=-1+6=5,右边为4,本选项错误;D、将x=4,y=-1代入方程左边得:x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.故选A考点:二元一次方程的解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平方根和立方根的定义,即可得到答案.【详解】解:9的平方根是;的立方根是;故答案为:,.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义,解题的关键是熟练掌握定义进行解题.12、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”,寻找解题的规律:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n.根据规律,(a-b)5的展开式共有6项,各项系数依次为1,-5,10,-10,5,-1,系数和为27,

故(a-b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解!13、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解.【详解】解:①是中心对称图形;②为轴对称图形也为中心对称图形;③为轴对称图形;④为轴对称图形也为中心对称图形;⑤为轴对称图形.故答案为:2.【点睛】此题考查轴对称图形,中心对称图形.解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时,一定也是中心对称图形;偶数边的正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形.14、1【分析】把,代入求值即可.【详解】当,时,===1.故答案是:1.【点睛】本题主要考查二次根式的值,掌握算术平方根的定义,是解题的关键.15、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解:一次函数的图像经过第一、三、四象限,不经过第二象限.故答案为:二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质,一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键,,图像经过第一、二、三象限;,图像经过第一、三、四象限;,图像经过第一、二、四象限;,图像经过第二、三、四象限.16、(﹣1,﹣2)【解析】试题分析:根据“关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变”解答即可.解:∵A(1,﹣2)与点B关于y轴对称,∴点B的坐标是(﹣1,﹣2).故答案为(﹣1,﹣2)点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,(1)关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).(2)关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).17、13【解析】试题分析:已知DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,考点:线段的垂直平分线的性质.18、10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案.【详解】解:原式=9+1=10,故答案为:10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂,掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1),见解析;(2);(3),见解析【分析】(1)如图①,延长交于点,根据两直线平行,内错角相等可得,再根据三角形外角的性质即可得解;(2)如图②中,过P作PG∥AB,利用平行线的性质即可解决问题;(3)如图③,在利用外角的性质以及两直线平行,内错角相等的性质,即可得出.【详解】证明:(1)如图①,延长交于点.在中则有.(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又,(两直线平行,内错角相等)..(图①)(图②)(2)如图②中,过P作PG∥AB,∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG+∠GPD+∠PDC=360°∴故答案为:.(3)如图③.证明如下:(图③)在中则有.(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又,(两直线平行,内错角相等).【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1)直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案;(2)直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案.【详解】(1)点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处;(2)如图所示:点P即为所求.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键.21、(1)(﹣1,1),(﹣4,2),(﹣3,4);(2)(2,0);(3)存在,或.【分析】(1)作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标;(2)作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,此时PA+PB的值最小;(3)存在.设Q(0,m),由S△ACQ=S△ABC可知三角形ACQ的面积,延长AC交y轴与点D,求出直线AC解析式及点D坐标,分点Q在点D上方和下方两种情况,构建方程即可解决问题.【详解】解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(﹣1,1),B1(﹣4,2),C1(﹣3,4);故答案为:(﹣1,1),(﹣4,2),(﹣3,4);(2)如图作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,此时PA+PB的值最小,此时点P的坐标是(2,0);故答案为:(2,0);(3)存在.设Q(0,m),S△ABC=(9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2)∵S△ACQ=S△ABC,如图,延长AC交y轴与点D,设直线AC的解析式为将点代入得,解得所以所以点当点Q在点D上方时,连接CQ、AQ,,解得;当点Q在点D上方时,连接CQ、AQ,,解得,综合上述,点Q的坐标为或.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称,涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题,灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.22、(1)(1)4,;(2)或【分析】(1)根据点的横坐标可得OA的长,根据勾股定理即可求出OB的长;(2)①点在轴正半轴,可证≌,得到,从而求得;②点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、,证得≌,.【详解】解:(1)∵B(4,4),∴OA=4,AB=4,∵∠OAB=90°,∴.故答案为:4;;(2)①点在轴正半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、.∵,,∴.同理.∴,,∵轴,∴.∴,∴,∵,∴.∴.∴≌.∴,∴.∴;②点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、.∵,,∴,同理.∴,.∵轴,∴.∴,∴.∵,∴.∴.∴≌.∴,∴.∴;∴或.【点睛】本题以坐标系为载体,主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识、灵活应用分类讨论思想和数形结合是解题的关键.23、(1)画图见解析;(2)画图见解析,点的坐标为【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;

(2)连接AB1,交x轴于点P,根据图形可得点P的坐标.【详解】(1)如图所示,即为所求;的坐标为,(2)如图所示,连接,交轴于点,点的坐标为.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.24、(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由见解析;(2)2或【分析】(1)利用AP=BQ=2,BP=AC,可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ;则∠C=∠BPQ,然后证明∠APC+∠BPQ=90°,从而得到PC⊥PQ;(2)讨论:若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,即5=7﹣2t,2t=xt;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,即5=xt,2t=7﹣2t,然后分别求出x即可.【详解】解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵AP=BQ=2,∴BP=5,∴BP=AC,∴△ACP≌△BPQ(SAS);∴∠C=∠BPQ,∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ;(2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得:5=7﹣2t,2t=xt解得:x=2,t=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得:5=xt,2t=7﹣2t解得:x=,t=.综上所述,当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、S

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