2025届浙江省杭州市萧山区北干初级中学数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市萧山区北干初级中学数学八上期末经典模拟试题拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°2．折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x应满足的条件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=14．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，415．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，827．如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为()A．6 B．3 C．4 D．28．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍9．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．13．若，，…，…．则…________．14．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．15．如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为______________．16．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．17．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．18．计算的结果是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．20．（6分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．已知：如图，求证：证明：21．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．1.图2中，矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．22．（8分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．23．（8分）（1）解方程：．（2）计算：．24．（8分）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？25．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？26．（10分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.2、A【分析】在Rt△ABF中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC的长为2cm．故答案为：A．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．3、D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为04、A【解析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，能构成直角三角形；故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并正确计算是解题的关键.5、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．6、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为，故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.7、B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．9、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.10、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，

∴AD=BE，故②正确；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等边三角形，故④正确；

故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．12、135°或45°【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°，又∵BM是AC边上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°，∵EN是DF边上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．13、【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用即可求解．【详解】解：由题意可知：原式=故答案为：．【点睛】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握是解题关键．14、15和1；【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.15、；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.【详解】解：∵点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，∴；故答案为：75°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．16、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】①+②，得代入①，得∴∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.18、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1）解：原式==-9（2）解不等式组：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以这个不等式组的解集是：这个不等式组的整数解是：0、1【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.20、见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出结论．【详解】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分∠BAC；求证：AB=AC．证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图所示：则∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．21、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

（2）由图可以看出AD∥BC，那么仿照图2可找到点CD中点，过中点作AB的平行线即可得到平行四边形；同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形．（3）过点B作VZ∥AE，证得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【详解】解：（1）根据梯形的面积公式，直接得出答案：；（2）如图所示；分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置（3）过点B作VZ∥AE，∵Q，T分别是AB，BC中点，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【点睛】平行四边形的两组对边分别平行；过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形．22、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.（2）如图，过点作交于点，作交于点平分即解得：点到的距离为点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.23、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得，解得.检验：当时，.原分式方程的解为.（2）解：原式.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础