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文档简介

2025届湖北省安陆市八年级数学第一学期期末考试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.交通警察要求司机开车时遵章行驶,在下列交通标志中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在,中,,,,点,,三点在同一条直线上,连结,则下列结论中错误的是()A. B.C. D.3.已知点到轴的距离为3,到轴距离为2,且在第四象限内,则点的坐标为()A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,-2) D.不能确定4.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数,则原来的两位数是()A.61 B.16 C.52 D.255.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字个数(个)132133134135136137甲班人数(人)102412乙班人数(人)014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2=2.0,s乙2=2.7,则下列说法:①甲组学生比乙组学生的成绩稳定;②两组学生成绩的中位数相同;③两组学生成绩的众数相同,其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.下列式子正确的是()A. B.C. D.7.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.y2﹣2y+4=(y﹣2)2B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C.a(x+y)=ax+ayD.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t8.在下列实数3.1415926,,,,,中无理数的个数有()A.个 B.个 C.个 D.个9.若等腰三角形的周长为,其中一边为,则该等腰三角形的底边长为()A. B.或 C.或 D.10.某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动,共捐款400元,捐款情况记录表如下:捐款(元)35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚.若设捐款5元的有x名同学,捐款8元的有y名同学,根据题意可得方程组()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:____.12.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a﹣b)5=__________.13.如图,点的坐标为,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为__________.14.已知长为、宽为的长方形的周长为16,面积为15,则__________.15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB平行x轴,点C在x轴上,若点A,B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上,则k=__________.16.计算:=.17.观察下列各式:,,,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________.18.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,四边形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.(1)求BC边的长;(2)求四边形ABCD的面积.20.(6分)如图1,在等边△ABC中,E、D两点分别在边AB、BC上,BE=CD,AD、CE相交于点F.(1)求∠AFE的度数;(2)过点A作AH⊥CE于H,求证:2FH+FD=CE;(3)如图2,延长CE至点P,连接BP,∠BPC=30°,且CF=CP,求的值.(提示:可以过点A作∠KAF=60°,AK交PC于点K,连接KB)21.(6分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.22.(8分)某服装店用4500元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价一进价),这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)请利用二元一次方程组求A,B两种新式服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?23.(8分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作MP∥AD交AC于P,求证:AB+AP=PC.24.(8分)某工地的一间仓库的主视图和左视图如图(单位:米),屋顶由两个完全相同的长方形组成,计算屋顶的总面积.(参考值:,,,)25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.(1)如图1,若直线AD与BC相交于M,过点B作AM的垂线,垂足为D,连接CD并延长BD至E,使得DE=DC,过点E作EF⊥CD于F,证明:AD=EF+BD.(2)如图2,若直线AD与CB的延长线相交于M,过点B作AM的垂线,垂足为D,连接CD并延长BD至E,使得DE=DC,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F,探究:AD、EF、BD之间的数量关系,并证明.26.(10分)先化简:,然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形的定义,逐一判断选项,即可.【详解】∵A是轴对称图形,∴A不符合题意,∵B是轴对称图形,∴B不符合题意,∵C不是轴对称图形,∴C符合题意,∵D是轴对称图形,∴D不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义,是解题的关键.2、C【分析】根据题意,通过三角形的全等性质及判定定理,角的和差,勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵,∴,即,∵在和中,,∴,∴,故A选项正确;B.∵,∴,∴,则,故B选项正确;C.∵,∴只有当时,才成立,故C选项错误;D.∵为等腰直角三角形,∴,∴,∵,∴,∴,故D选项正确,故选:C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.3、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限(+,-),可得答案.【详解】解:M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内,则点M的坐标为(2,-3),

故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x,7-x,根据“如果这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程,求出这个两位数.【详解】设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为7−x,由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x,解得x=1,则7−x=7−1=6,故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,解题关键在于理解题意列出方程.5、B【分析】根据中位数,众数的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个命题的真假.【详解】解:①甲组学生比乙组学生的成绩方差小,∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定.②甲班学生的成绩按从小到大排列:132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135;乙班学生的成绩按从小到大排列:133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同;③甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同.故选B.【点睛】此题考查方差问题,对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可.方差是反映数据波动大小的量.6、D【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的除法求出每个式子的值,再判断即可.【详解】解:、,故本选项不符合题意;、,故本选项不符合题意;、,故本选项不符合题意;、,故本选项符合题意;故选:.【点睛】本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的除法等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.7、B【解析】根据因式分解的意义,可得答案.【详解】A.分解不正确,故A不符合题意;B.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;C.是整式的乘法,故C不符合题意;D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.8、A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知,,属于无理数,故选:A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分,熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.9、C【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论,再根据三角形的三边关系进行验证.【详解】分两种情况讨论:①当底为7cm时,此时腰长为4cm和4cm,满足三角形的三边关系;②当腰为7cm时,此时另一腰为7cm,则底为1cm,满足三角形的三边关系;综上所述:底边长为1cm或7cm.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系,分两种情况讨论是解答本题的关键.10、A【分析】设捐款5元的有x名同学,捐款8元的有y名同学,利用八(1)班学生人数为45得出一个方程,然后利用共捐款400元得出另外一个方程,再组成方程组即可.【详解】解:设捐款5元的有x名同学,捐款8元的有y名同学,根据题意可得:,即.故选:A.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】,故答案为:.【点睛】此题考查整式乘法:多项式乘以多项式,用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,并把结果相加,正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.12、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”,寻找解题的规律:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n.根据规律,(a-b)5的展开式共有6项,各项系数依次为1,-5,10,-10,5,-1,系数和为27,

故(a-b)5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解!13、【分析】当PB垂直于直线时,线段最短,此时会构造一个等腰三角形,利用等腰三角形的性质即可求解.【详解】解:如图,当PB垂直于直线时线段最短,设直线与x轴交于点A,则A(-4,0),当时,为等腰直角三角形,作轴于C,则易得C(-1,0),将代入即可求得,;故答案为:.【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质,这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题.14、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2(a+b)=16,ab=15,从而求出a+b=8,然后将多项式因式分解,最后代入求值即可.【详解】解:∵长为、宽为的长方形的周长为16,面积为15∴2(a+b)=16,ab=15∴a+b=8∴故答案为:1.【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解,掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键.15、【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上,设点A为(x,6x),由AB平行x轴,AB=BC,可以得到点B的坐标为:(7x,6x),代入计算,即可求出k的值.【详解】解:∵点A在正比例函数y=6x的图像上,则设点A为(x,6x),∵由AB平行x轴,∴点B的纵坐标为6x,∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,∴AB=BC=6x,∴点B的横坐标为:7x,即点B为:(7x,6x),把点B代入y=kx,则,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,正比例函数的图像和性质,以及坐标与图形,解题的关键是利用点A的坐标,正确表示出点B的坐标.16、1.【解析】试题分析:原式==9﹣1=1,故答案为1.考点:二次根式的混合运算.17、【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n表示的等式即可.18、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)3;(2)1.【分析】(1)先根据勾股定理求出BC的长度;

(2)根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和,再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解:(1)∵∠ABC=90°,AC=5,AB=4

∴BC=,(2)在△ACD中,AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形,

∴∠ACD=90°;由图形可知:S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD,

=×3×4+×5×12,

=1.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键.20、(1)∠AFE=60°;(2)见解析;(3)【分析】(1)通过证明得到对应角相等,等量代换推导出;(2)由(1)得到,则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半,等量代换可得;(3)通过在PF上取一点K使得KF=AF,作辅助线证明和全等,利用对应边相等,等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】(1)解:如图1中.∵为等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,在和中,,∴(SAS),∴∠BCE=∠DAC,∵∠BCE+∠ACE=60°,∴∠DAC+∠ACE=60°,∴∠AFE=60°.(2)证明:如图1中,∵AH⊥EC,∴∠AHF=90°,在Rt△AFH中,∵∠AFH=60°,∴∠FAH=30°,∴AF=2FH,∵,∴EC=AD,∵AD=AF+DF=2FH+DF,∴2FH+DF=EC.(3)解:在PF上取一点K使得KF=AF,连接AK、BK,∵∠AFK=60°,AF=KF,∴△AFK为等边三角形,∴∠KAF=60°,∴∠KAB=∠FAC,在和中,,∴(SAS),∴∠AKB=∠AFC=120°,∴∠BKE=120°﹣60°=60°,∵∠BPC=30°,∴∠PBK=30°,∴,∴,∵∴.【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质,及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.21、(1)设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.【分析】(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,根据:若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元列出方程求解即可;(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个.根据:所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组,解不等式组即可的不等式组的解集,从而确定方案.【详解】(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:,解得:,答:设甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)解:设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个;由题意得:解得:8≤m≤10因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.22、(1)A种新式服装购进25件,B种新式服装购进30件;(2)1210元【分析】(1)设A种新式服装购进x件,B种新式服装购进y件,根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,即可求解;(2)根据减少的收入=每件服装少卖的价格×销售数量,即可求解.【解答】解:【详解】(1)设A种新式服装购进x件,B种新式服装购进y件,依题意得:,解得:.答:A种新式服装购进25件,B种新式服装购进30件;(2)100×(1﹣0.9)×25+160×(1﹣0.8)×30=1210(元).答:这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入1210元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出二元一次方程组,是解题的关键.23、证明见解析.【分析】延长BA交MP的延长线于点E,过点B作BF∥AC,交PM的延长线于点F,由AD是∠BAC的平分线,AD∥PM得∠E=∠APE,AP=AE,再证△BMF≌△CMP,得PC=BF,∠F=∠CPM,进而即可得到结论.【详解】延长BA交MP的延长线于点E,过点B作BF∥AC,交PM的延长线于点F,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵AD∥PM∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE.∵M是BC的中点,∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF,又∵∠BMF=∠CMP,∴△BMF≌△CMP(ASA),∴PC=BF,∠F=∠CPM,∴∠F=∠E,∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP.【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质,三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理,添加合适的辅助线,构造全等三角形和等腰三角形,是解题的关键.24、41.08【分析】如图所示,求出DC=2.5,BC=3,由左视图可得AC=1,根据勾股定理求得AB=,由左视图得长方形屋顶长为6.5,根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积,然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示,易知四边形GEDC和BFEG均为矩形,∴BG=EF=0.5,GC=DE=,∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3,由左视图可知AC=1,在Rt△ABC中,∴由左视图可知屋顶长为6.5,所以,

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