1.1.1集合及其表示方法（第2课时）（分层练习）

集合及其表示方法（第2课时）分层练习一、单选题1.（2021·全国·高一专题练习）下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个【解析】∵x3=x的解为1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组x+y=3x-y=-1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1故选D．2.（2023秋·江西南昌·高一统考期末）已知集合，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因为M=x,y所以M=0,0故集合M中元素的个数为3，故选：D.3.（2022秋·高一课时练习）不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，2]【解析】不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞).故选：B.4.（2022·高一单元测试）已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】由题意可知A=-1,0,1,2,3，可得故选：D5.（2023·全国·高一专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．【解析】因为A=-1,0,1，所以A*故A*B中元素的个数为故选：B.6.（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．23【解析】根据x-y的值分类讨论，即可求出集合【详解】当x-y=0时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，当x-y=1时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，当x-y=2时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，当x-y=3时，有(3,0),(4,1),(5,2)，当x-y=4时，有(4,0),(5,1)，当x-y=5时，有(5,0)，综上，一共有21个元素．故选：B．二、多选题7.（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）给出下列说法，其中正确的是（

）A．集合用列举法表示为{0，1}B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}C．方程组的解组成的集合为D．方程的所有解组成的集合为【解析】对于A，由x3=x，得x=0或x=1或x=-因此集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确；对于C，方程组x+y=0x-y=-1对于D，由(x-2)2+(y+3)2=0，得x=2故选：AD8.（2021秋·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）下列四个命题：其中不正确的命题为（

）A．{0}是空集 B．若，则C．集合有两个元素 D．集合是有限集【解析】A.{0}中有元素0，不是空集，错误；B.若0∈N，则C.xxD.集合x∈N故选：ABC.三、填空题9.（2022秋·山东·高一统考期中）已知集合A=0,1，B=x-y|x∈【解析】A=0,1，B=所以B中元素有3个.故答案为：310.（2020秋·陕西延安·高一校考期中）已知集合xx2-2mx+2=0=【解析】因为集合xx所以关于x的方程x2所以Δ=4m2-故答案为：-11.（2021秋·湖北武汉·高一校考阶段练习）表示方程的根的集合，用列举法可以表示为______，用描述法可表示为______.【解析】由x2+x-6=0，得(x-所以方程根的集合用列举法可以表示为2,-用描述法可表示为xx故答案为：2,-3，四、解答题12.（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.【解析】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{x|x=3k,k（2）解：不等式2x-3>5的解集，用描述法可表示为：（3）解：方程x2用描述法可表示为：{x|x（4）解：抛物线y=-用描述法可表示为：{x,y（5）解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{x|x=2n-1,1≤13.（2022·全国·高三专题练习）用列举法表示下列集合：(1){x|x是14的正约数}；(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.【解析】（1）{x|x是14的正约数}={1,2,7,14}.（2）{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.（3）{(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}=.（4）{x|x＝(－1)n,n∈N}={－1,1}.（5）{(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}={(0,8),(2,5),(4,2)}.14.（2021秋·高一单元测试）已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围【解析】（1）A是空集，∴a≠0且Δ<0，∴的取值范围为：（98（2）当a=0时，集合A={x|-当a≠0时，Δ=0，，解得，此时集合A=4综上所求，a的值为0或98，当a=0时，集合A=23，当时，集合（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，的取值范围为：0∪[1.（2021秋·陕西咸阳·高一校考期中）下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3），，，0.5，这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】（1）很小的实数不确定，不能构成集合，故错误；（2）集合y|y=x2-集合(x,y)|y=x2-（3）12，76，-12，0.5，312这些数组成的集合有12（4）集合{(x,y)|xy≤0,x,y故选：A2.（2021秋·河南信阳·高一校考阶段练习）下列命题中正确的（

）①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选：C.3.（多选）（2022·全国·高一专题练习）方程组，的解集可以表示为（

）A． B．C． D．【解析】由题意，方程组x+y=3x-y=根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为1,2．故选：ABD．4.（2022·江苏·高一专题练习）已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.【解析】因为N(A)=2，N(A)-N(B)=2-N(B)=1时，即B=x当x2+ax=0只有一个解而即&a2=0当只有一个解而x2+ax=0即&a2<0N(B)=3时，B=x当x2+ax=0只有一个解而有2即&a2=0当只有一个解而x2+ax=0有2即&a2>0&a综上所述，a=0或a=2或a=-故答案为：a=0或a=2或a=-5.（2021·高一课时练习）集合可用列举法表示为______，集合可用列举法表示为______.【解析】由y=x2-1，x≤2，x∈Z，知当x=0时，y=-1，当x=±1时，y=0，当所以集合A=-由题知集合B表示点集，所以B=-故答案为：，-2,3,6.（2023秋·北京平谷·高一统考期末）设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．【解析】（1）因为A=1,3,6，所以1所以B=2,3,5（2）设A=a1,因为a2所以B中元素个数大于等于4个，又A=1,2,3,4,5，则B=1,2,3,4，此时B中元素个数等于所以生