期末查漏补缺检测卷高二下学期数学人教A版选择性

期末查漏补缺检测卷20232024学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第三册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的展开式中的系数是（

）A．10 B． C．5 D．2．某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（

）A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B．该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5C．该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等3．已知离散型随机变量服从二项分布，则（

）A． B． C． D．4．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（

）A．72种 B．144种 C．288种 D．576种5．从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为（

）A． B． C． D．6．小张､小王两人计划报兴趣班，他们分别从“篮球､书法､游泳､钢琴”这四个兴趣班中随机选择一个，记事件为“两人至少有一人选择篮球”，事件为“两人选择的兴趣班不同”，则（

）A． B． C． D．7．已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为（），经验回归方程为，若，，则（

）A．20 B． C． D．28．某次大型联考名学生参加，考试成绩（满分分）近似服从正态分布（其中和分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为分，分以上共有人，学生甲的成绩为分，则学生甲的名次大致是（

）名．附：若随机变量服从正态分布，则，，．A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若随机变量，，则（

）A． B．C． D．10．若，则n的值可能为（

）A．3 B．4 C．6 D．811．已知在的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（

）A．n=6 B．展开式中含的项的系数是C．展开式的各二项式系数和为64 D．展开式的各项系数和为729三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．丝绸之路是文明之路、经济之路，也是东西之间的友谊之路、合作共赢之路．甘肃，作为丝绸之路沿线的重受省份，已成功举办11届敦煌行·丝绸之路国际旅游节，在旅游节期间，需从4位志愿者中选3位安排到甲、乙、丙三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中志愿者不能安排在甲岗位，则不同的安排方法种数为．13．甲､乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个红球，2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是.同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到红球的概率为.14．从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有种不同的取法.（答案用表示）四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知的展开式中，二项式系数和为64．(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．16．随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；(2)在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．①求X的方差；②当n为何值时，的值最大?17．网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了200名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成6组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名顾客评分的平均值；(2)若顾客对该购物网站的评分低于50分，则称顾客对该购物网站非常不满意，从以上样本中评分低于60分的顾客中随机抽取2人，记X为对该购物网站非常不满意的顾客人数，求X的分布列与期望．18．甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为.(1)求的分布列；(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术.19．某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后.(1)从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占，乙车间优等品占，请填写如下列联表：优等品非优等品总计甲车间乙车间总计依据小概率值的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)，其中.下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)调查了近10个月的产量（单位：万个)和月销售额（单位：万元)，得到以下数据：，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为，试求经验回归方程.参考公式：，其中.参考答案：1．D【分析】先得到的通项公式，从而得到，从而得到展开式的系数.【详解】的通项公式为，当时，，当时，，故展开式中的系数为.故选：D2．D【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误；根据正态密度曲线的对称性，可判断BCD．【详解】为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误;由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量小于11的概率为0.5，故B错误；由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量中小于10.98与大于11.02的概率概率相等，故C错误；由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等，故D正确.故选：D3．A【分析】根据二项分布的概率公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：A4．C【分析】首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列，故不同排列方式共有（种）.故选：C5．A【分析】根据题意，结合超几何分布的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为.故选：A.6．D【分析】由条件概率公式可得解.【详解】解：由题意可知：两人都没选择篮球，即，所以，而事件：有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班，则，所以，故选：D.7．D【分析】求出样本中心点，代入求解出.【详解】由于，，所以，.将代入，即，解得：.故选：D.8．D【分析】根据条件，得到，利用正态分布的对称性得出，即可求解.【详解】由题知，，所以，得到，所以，得到学生甲的名次大致是，故选：D.9．ABD【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质逐项判断即可得解.【详解】随机变量，，由正态分布的性质得：对于A，B，，，A，B正确；对于C，D，，则，C错误，D正确.故选：ABD10．BC【分析】利用组合数公式化简，再利用组合数性质求出n的值.【详解】依题意，，因此，所以或.故选：BC11．AC【分析】由展开式共有7项判断A；由通项公式利用赋值法判断B；由性质判断C；由得出展开式的各项系数和.【详解】展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式共有7项，则，故A正确；展开式的通项为，令，则展开式中含的项的系数是，故B错误；展开式的各二项式系数和为，故C正确；令，则展开式的各项系数和为，故D错误；故选：AC12．18【分析】方法一利用分步乘法计数原理求解即可，方法二合理分类，利用分类加法计数原理求解即可.【详解】方法一：运用分步乘法计数原理，先安排甲岗位，再安排乙、丙岗位，则不同的安排方法共有（种）．方法二：运用分类加法计数原理，若不入选，有（种）安排方法；若入选，则有（种）安排方法，所以共有（种）不同的安排方法．故答案为：1813．【分析】分析可知3个球颜色不全相同，则有2红1白或1红2白两种情况，根据古典概型分析求解；设相应事件，根据题意可知相应的概率，利用全概率公式运算求解.【详解】若A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同，则有2红1白或1红2白两种情况，所以3个球颜色不全相同的概率为；记“一枚质地均匀的骰子，点数为1或2”为事件，“B同学摸到红球”为事件，则，所以.故答案为：；.14．【分析】设三组中的数的个数分别为，得到，结合隔板法，即可求解.【详解】解：设三组中的数的个数分别为则，所以利用隔板法可得：.故答案为：.15．(1)4096；(2).【分析】（1）利用二项式系数的性质求出，再利用赋值法求出各项系数和.（2）求出展开式的通项公式，再求出指定项.【详解】（1）由的展开式中，二项式系数和为64，得，解得，所以展开式中各项系数的和为.（2）展开式的通项公式，令，得，所以展开式中含的项为.16．(1)(2)①；②【分析】（1）根据题意结合全概率公式运算求解；（2）由题意可知：，①直接由二项分别的方差公式求解；②，结合数列单调性分析求解.【详解】（1）记“输入的数据集质量高”为事件，“一次数据能被软件准确分析”为事件，由题意可知：，则，所以．所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75．（2）由（1）可知：，①依题意，，所以的方差；②可知，令，则，令，解得，可知当，可得；令，解得，可知当，可得；于是所以当时，最大，即时，的值最大．17．(1)，平均值；(2)分布列见解析，.【分析】（1）利用频率和为1来求，利用中点值和频率来计算平均数；（2）根据超几何概率分布来求概率及分布列和期望即可.【详解】（1）由频率分布直方图知:，解得，则这200名顾客评分的平均值为：（分）；（2）由频率分布直方图可知评分在内的顾客人数是，评分在内的顾客人数是，则在2人中对购物网站非常不满意的顾客人数的所有可能取值为，，则的分布列为012故．18．(1)，的分布列见解析(2)甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定【分析】（1）根据概率和为1求，进而可得分布列；（2）根据分布列分别为期望和方差，对比分析即可.【详解】（1）由题意可得，解得；，解得；所以的分布列为109870.40.20.20.2的分布列为1