江苏省苏州市第五中学高一10月月考数学试题

苏州五中20162017学年第一学期10月份调研测试高一数学一、填空题：本大题共14小题。每小题5分，共70分．1.已知全集U，集合，，则全集____．【答案】【解析】【详解】全集，集合，所以全集，故答案为.2.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，则=____．【答案】{}【解析】【详解】,故答案为.3.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【详解】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得函数的定义域为点睛：求函数定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4.函数图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是____．【答案】【解析】【分析】根据函数图象变换，可得答案.【详解】函数的图象向右平移个单位，可得，再向下平移个单位，可得，故答案为：.5.已知集合，，若，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由列不等式求的取值范围，【详解】∵集合，，，∴.∴的取值范围是.故答案为：.6.函数的值域是______________．【答案】【解析】【详解】函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为所以函数的值域为，故答案为.7.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【答案】【解析】【详解】因为函数f(x)＝为奇函数，经检验符合题意.故答案为.8.设集合，集合，且，则_______．【答案】5【解析】【分析】根据交集的概念结合条件可得，，进而即得.【详解】,且，所以，且，解得，故答案为：.9.集合，用列举法表示_______________．【答案】【解析】【分析】本题从比值为整数且有的范围，则分析出为10的公因数，最后即可得出答案.【详解】因为且，所以为10的公因数，所以或或，解得或或，故答案为：.10.已知，求实数x的值______________．【答案】【解析】【分析】根据集合元素的互异性，以及元素与集合的关系，建立方程，可得答案.【详解】由题意可知：，，令，解得；令，解得或，不符合题意.故答案为：.11.定义在实数集R上的奇函数f(x)，当时，，则当时，f(x)的解析式为f(x)＝____．【答案】【解析】【详解】设，则，是奇函数，，故答案为.12.已知在上单调递减，在上单调递增，则的范围____________．【答案】【解析】【分析】由二次函数的单调性求解即可【详解】在上单调递减，在上单调递增，又抛物线对称轴为，所以可得，解得，故答案为：.13.若函数，若，则=______．【答案】【解析】【分析】本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．14.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由“和谐区间”的定义可将问题转化为有两个同号的实数根，根据一元二次方程根的情况即可求解.【详解】由题意可得函数在区间是单调递增的，或，则，故是方程的两个同号的不等实数根，即，即方程有两个同号的实数根，，故只需，解得，故答案为：.解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.作出下列函数图像，并按照要求答题．（1），并写出值域；（2），并写出单调增区间.【答案】（1）函数图像见解析，值域.（2）函数图像见解析，单调增区间为：和【解析】【分析】（1）描点画出的图像，经过平移变换可得的图像，由图像可得单调区间，从而可得值域；（2）描点画出的图像，经过翻折变换可得的图像，由图像可得单调区间.【小问1详解】的图像如图所示：由图像可得值域为.小问2详解】的图像如图所示：由图像可得单调增区间为：和.16.已知集合，，且，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】，由得，分或或或讨论，即可求解【详解】因为，所以，又集合，所以或或或，当时，方程无解，此时，解得；当时，方程有唯一解且为，则，此时无解；当时，方程有唯一解且为，则，此时；当时，方程有两个解且为或，则，此时无解；综上，实数的取值范围是17.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可；（2）根据奇偶函数的定义，判断与的关系；（3）由得到方程，解指数方程即可.【小问1详解】根据函数有意义可得：，解得，所以函数的定义域为；【小问2详解】函数是奇函数，证明如下：因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是奇函数；【小问3详解】由得，，所以，所以．18.已知函数f(x)=a－．(1)求证：不论a为何实数，函数f(x)总是为增函数；（2）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．【答案】（1）见解析（2）（）【解析】【详解】试题分析：（1）设，只需证明即可；（2）先根据奇偶性求得，由即可求出的范围，即的值域.试题解析：（1）∵f(x)的定义域为R，设，则f∵∴∴即所以不论a为何实数f(x)总为增函数．（2）∵f(x)为奇函数，∴f(x)=f(x)，即解得：，∴又∵＋1＞1，∴0＜＜1，∴－1＜＜0，∴所以f(x)的值域为（）．19.心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？【答案】（1）开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟（2）从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力（3）不能【解析】【分析】（1）求出分段函数的各段的最大值并比较即可求解；（2）将代入相应解析式，并比较大小即可求解；（3）在每一段上解不等式，求出满足条件的，从而得到接受能力及以上的时间，然后与进行比较即可.【小问1详解】由题意可知：当时，所以当时,的最大值是60；当时，；当时，，所以；当时，；所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟.【小问2详解】由题意可知：，，，因为，所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；【小问3详解】由题意可知：当时，，解得；当时，，满足要求；当时，，解得；当时，，不满足要求；所以接受能力56及以上的时间是，共分钟，小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题.20.已知函数．（1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次函数的图象与性质得到关于的不等式组，解出即可；（2）问题转化为的任意，根据，求出的取值范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论的范围结合二次函数的性质，求出的范围即可.试题解析：（1）方程有两个小于2的不等实根;（2）由得对任意恒成立，则;（3）函数的对称轴为x=a，则当a<1时，函数在[0，2]