8.5.2直线与平面平行（第2课时）直线与平面平行的性质课件高一下学期数学人教A版

人教2019A版必修第二册8.5.2直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质第八章立体几何初步直线与平面平行的判定方法：⑴定义法⑵判定定理ab线线平行线面平行复习回顾思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

abα

aαb平行异面(2)什么条件下，平面

内的直线与直线a平行呢？假设平面α内的直线b与直线a平行，由两条平行直线可确定一个平面知，过直线a，b有唯一的平面β.∴b是平面α和平面β的交线.若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b.ab若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

α

βlab定理的关键：找平面与平面的交线定理中三个条件缺一不可定理的作用：1.判断线线平行的重要依据

2.给出做平行线的方法1.文字语言：2.图形语言：3.符号语言：线面平行

线线平行题目精讲[例1]空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是________．EH∥BD题目精讲[例2]如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？BCADA'B'PE析：(1)即过点P和棱BC作截面.即找平面PBC与木块各个面的交线，(1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．C'D'F析：已知AB//平面MNPQ，CD//平面MNPQ证明:∵AB∥平面MNPQ，AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面MNPQ＝PQ，∴AB∥PQ.

又AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，

∴AB∥MN，

∴MN∥PQ.

∵CD∥平面MNPQ，同理可得CD∥MQ，CD∥NP，

∴MQ∥NP.∴截面MNPQ是平行四边形.

练习1.四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体.

求证：截面MNPQ是平行四边形.见多识广——线面平行的性质

练习2.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.又AP⊂平面APG，面APG∩面BDM=GH证明:连接AC交DB于点O，连接MO，∵O、M分别是AC、PC的中点，∴MO∥AP.

又AP⊂平面BDM，MO⊂平面BDM，

∴AP∥平面BDM，∴AP∥GH.见多识广——线面平行的性质见多识广——线面平行的性质

练习3.三棱柱中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交△ABC的边BC、AC于点E、F，则

(

)A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NEAM＝2MA1BN＝2NB1MN//ABMN//平面ABCMN//EF性质定理判定定理MN≠EF梯形MNEFB

练习4.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．见多识广——线面平行的性质(1)证明:

∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.(2)解:

MN∥平面PAD.证明如下：如图，取PD中点E,连接EN、AE.∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.又∵M为AB的中点，∴AM∥DC∴EN∥AM，＝＝又∵N为PC的中点，∴EN∥DC，＝E3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．√abc(第4题)课本P139练习课本P143习题8.5[P143-7]如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB//α，

求证：CD//EF.课本P143习题8.5abα已知直线a，a，平面α，且a∥a，a∥α,a，a都在平面α外.求证：a∥α

.cβ证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a∥α,a

β,α∩β=c,所以

a∥

c.

因为

a∥b,所以

b∥c.因为c

α,

b

α,所以

b∥α.[P143-11]已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.小结线面平行