江苏省各大市区高一上学期期中专题复习函数部分

江苏省高一上学期期中专题复习函数部分本资料以2023年江苏省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！一、单选题1．（2324高一上·江苏苏州·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·江苏南京·期中）以下各组函数是同一个函数的是（）A．，B．，C．,D．，3．（2324高一上·江苏徐州·期中）以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·江苏苏州·期中）19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（

）A．0 B． C． D．5．（2324高一上·江苏苏州·期中）已知函数，则满足的的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·江苏苏州·期中）已知若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2324高一上·江苏扬州·期中）若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·江苏南京·期中）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2324高一上·江苏南京·期中）设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（

）A． B．C． D．10．（2324高一上·江苏常州·期中）已下列命题中正确的是（）A．若是一次函数，满足，则B．函数在上是减函数C．函数的单调递减区间是D．函数的图象与轴最多有一个交点11．（2324高一上·江苏常州·期中）若定义在上的奇函数满足：对任意，都有．若，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C．或 D．或12．（2324高一上·江苏苏州·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2324高一上·江苏苏州·期中）对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知函数，则曲线的“优美点”的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．514．（2324高一上·江苏盐城·期中）设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题15．（2324高一上·江苏南京·期中）设函数、的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是偶函数16．（2324高一上·江苏苏州·期中）已知函数，以下说法正确的是（

）A．是偶函数 B．函数的值域为C．在上单调递减 D．在上单调递增17．（2324高一上·江苏盐城·期中）函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，18．（2324高一上·江苏苏州·期中）定义在上的函数满足：对任意的，则下列结论一定正确的有（

）A． B．C．为上的增函数 D．为奇函数19．（2324高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，；③.则下列选项成立的是（

）A．在上单调递减，B．C．若，则D．若，则20．（2324高一上·江苏常州·期中）下列说法不正确的是（）A．若是奇函数，则一定有B．若的定义域为，则的定义域为C．如果函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上单调递增D．若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为21．（2324高一上·江苏苏州·期中）设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题22．（2324高一上·江苏苏州·期中）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（只要写一个即可）23．（2122高一上·江苏苏州·期中）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是.24．（2324高一上·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则.25．（2324高一上·江苏盐城·期中）对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是.26．（2324高一上·江苏南京·期中）已知函数是奇函数，不等式组的解集为，且，满足，，则，.四、解答题27．（2324高一上·江苏南通·期中）已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.28．（2324高一上·江苏盐城·期中）已知二次函数（为实数）(1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；(2)对，时，恒成立，求的最小值．29．（2324高一上·江苏淮安·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.30．（2324高一上·江苏镇江·期中）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.31．（2324高一上·江苏淮安·期中）“反解”是求解函数值域的常用方法，如求函数（）值域时，可将x表示为，再由得到，从而解得.(1)求函数的值域；(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.32．（2324高一上·江苏南京·期中）从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）(1)求函数的解析式；(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；(3)当时，函数满足，求实数的取值范围.33．（2324高一上·江苏南京·期中）设为实数，函数.(1)当时，判断函数的奇偶性并说明理由；(2)若在区间上为增函数，求的取值范围；(3)求在上的最大值.34．（2324高一上·江苏常州·期中）已知是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)证明：在上为增函数；(3)解不等式.35．（2324高一上·江苏常州·期中）已知二次函数，恒有.(1)求函数的解析式；(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值；(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.36．（2324高一上·江苏苏州·期中）已知函数是定义域上的奇函数，．(1)求的解析式；(2)判断并证明函数在上的单调性；(3)若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．37．（2324高一上·江苏苏州·期中）已知函数．(1)当时，求的值；(2)若函数的图象与直线有三个不同的交点，直接写出实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围．38．（2324高一上·江苏盐城·期中）若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数在内的“和谐区间”；(2)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．39．（2324高一上·江苏徐州·期中）已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.40．（2324高一上·江苏扬州·期中）已知函数(1)求函数的定义域和值域；(2)设（为实数），求在时的最大值：(3)对（2）中，若对任意及任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：1．A【详解】因为，所以，解得，故选：A2．C【详解】解：A.，，两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数；B.的定义域为，的定义域为，所以两个函数定义域不同，所以两函数不是同一函数；C.,，两个函数的定义域都是，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数；D.的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数.故选：C3．C【详解】选项A，定义域为R，为奇函数，错误；选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误；选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确；选项D，定义域为为奇函数，错误.故选：C4．B【详解】，因为，故A正确；因为，当是有理数时，即，即，与有理数矛盾，当是无理数时，即，即，与无理数矛盾，所以在有理数和无理数范围内均无解，故B错误；因为，故C正确；因为，故D正确.故选：B.5．B【详解】由，得，所以为偶函数，又在单调递增，在单调递增，则，在单调递增，在单调递减，对称轴为轴，则，即，即，解得：.故选：B6．A【详解】画出的图象，如下，

设，则，令，解得或0，因为的对称轴为，由对称性可得，且，其中，因为，所以，故，又，故，.故选：A7．A【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.8．A【详解】由函数在上单调递增，则，解得，即实数的取值范围为.故选：.9．D【详解】对任意的、，有，不妨设，则，，则，所以，函数在上为增函数，又因为函数为偶函数，则该函数在上为减函数，因为，则，由知，当时，，可得；当时，，可得，所以，不等式的解集为.故选：D.10．D【详解】A选项，设，则，因为，所以，解得或，故或，A错误；B选项，函数在上是减函数，不能用，B错误；C选项，，解得，定义域为，又开口向下，对称轴为，由复合函数单调性可知的单调递减区间，C错误；D选项，由函数定义可知的图象与轴有1个交点或0个交点，故最多有一个交点，D正确.故选：D11．D【详解】不妨令，则由得：，，设，则在上单调递增，又，为定义在上的奇函数，在上单调递增，由得：，即，，解得：或.故选：D.12．D【详解】绘制出函数的图象，因为在上单调递增，由图可知在上单调递增.所以实数的取值范围是：.故选：D.13．C【详解】若时，，其关于原点对称的函数是，，在同一坐标系中作出，和的图像，如图，图像共有4个交点，故函数的“优美点”共有4个.故选：C.14．B【详解】因为满足对任意，且，都有，所以在上单调递减，又为上的奇函数，所以在上单调递减，且，又，所以，所以当时，当时，当时，当时，所以不等式的解集为.故选：B15．BD【详解】因为函数、的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，对于A选项，设，则该函数的定义域为，，所以，函数不是奇函数，A错；对于B选项，令，则该函数的定义域为，，所以，函数是偶函数，B对；对于C选项，令，则该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，C错；对于D选项，令，则该函数的定义域为，，所以，是偶函数，D对.故选：BD.16．AB【详解】A.的定义域为，且，所以是偶函数，故A正确；B.当且时，，又所以是偶函数，所以函数的值域为，故B正确；C.作出函数的图象如图所示：由图象知：在上单调递增，在上单调递减，故C,D错误；故选：AB17．ABD【详解】对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，令可得：，故A正确；对于B，若在上有最小值，则在上有最大值1，故B正确；对于C，若在上为增函数，则在上为增函数，故C错误；对于D，若时，，则时，，，因为是奇函数，所以，所以,故D正确.故选：ABD.18．ABD【详解】因为对任意的，对于选项A：令，则，解得，故A正确；对于选项C：令，则，可得，且的定义域为，所以为奇函数，故D正确；对于选项B：因为为奇函数，所以，故B正确；对于选项C：例如满足题意，但为常函数，不具有单调性，故C错误；故选：ABD.19．AD【详解】由得：在上单调递增，由，得：函数是上的偶函数.对于A选项，因在上单调递增，且为偶函数，则在上单调递减，故A正确.对于B，C选项，因为偶函数，则.又在上单调递增，则故B错误；，又函数的图像是连续不断的，则有，解得故C错误；对于D选项，由及得：，解得或，由得：，解得则可化为：或，解得或，即，故D正确.故选：AD20．ACD【详解】对于A：例如函数为奇函数，但其定义域为，不成立，故A不正确；对于B：由题意可知，解得，所以的定义域为，故B正确；对于C：如图所示，函数在区间上单调递增，在区间上也单调递增，但在上不单调，故C不正确；对于D：若是R上的单调递增函数，则，解得，所以实数a的取值范围为，故D不正确；故选：ACD.21．ABC【详解】因为，所以，即，又所以，所以，A正确；因为，所以，B正确；在中，令，得，即，解得，C正确；，D错误.故选：ABC22．（答案不唯一）【详解】幂函数是奇函数，可取为奇数，在上单调递减，可取为负数，故可取负奇数.故答案为：.23．【详解】解：因为定义在上的函数满足，即，所以函数关于点中心对称，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，因为，所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，所以，，因为，所以，所以，所以的取值范围是.故答案为：24．【详解】由题意得：对任意实数都有，所以：，解得：.故答案为：.25．【详解】解：依题意的图象上存在点关于原点对称，设函数的图象与函数的图象关于原点对称，设，则，，∴，，故原题意等价于方程有解，解得，由于，当且仅当时，取得等号，即有，即实数的取值范围是.故答案为：26．0/【详解】的定义域为，又函数是奇函数，所以定义域关于对称，从而，即.当时，，.故；，不等式组等价于，因为其解集为，是开区间，所以函数在不单调，所以；又，所以，因此，是的两个正根，即，所以，解得，又因为，所以，即，解得或（舍）.故答案为：0；.27．(1)(2)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，则，得到，解得，经检验满足题意，故实数的值为.（2）由（1）知，，当时，，又的对称轴为，所以当时，，当时，，又的对称轴为，所以当时，，所以，当时，，故不等式恒成立时，，所以实数的取值范围28．(1)(2)【详解】（1）解：因为时，，可得，即，对，恒成立，即恒成立，所以恒成立，因为，所以对恒成立，令，则，则，当且仅当，即，此时时，等号成立，所以，即实数的取值范围时．（2）解：对，时，恒成立，所以，解得，所以，当且仅当且，即时，取等号，所以最小值是.29．(1)；(2)证明见解析.【详解】（1）设时，则，所以，因为为奇函数，所以，又，所以函数在上的解析式为.（2），且，则，因为，所以，故，即，所以函数在上单调递增.30．(1)(2)答案见解析【详解】（1）若，即，则，∵，所以，故不等式的解集为.（2）因为是开口向上，对称轴为的二次函数，①若，则在上单调递增，∴函数的最小值为，解得，故函数的最大值为；②若，则在上单调递减，∴函数的最小值为，解得（舍去）；③若，则在上单调递减，在上是单调递增，∴函数的最小值为，解得或（舍去），故函数的最大值为；综上所述：当时，的最大值为13；当时，最大值为.31．(1)(2)【详解】（1）由于函数的定义域为R，反解可得：，因为，所以，即，解得；（2）设函数在区间上的两个零点为，所以，，且，，所以，因为，所以，所以.32．(1)条件选择见解析，答案见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）解：若选①，因为是奇函数，是偶函数，所以可得，所以，，解得；若选②，因为，则，联立方程组，解得；若选③，因为是定义在上的偶函数，当时，，当时，，则，因为函数是定义在上的偶函数，当时，，综上所述，.（2）证明：由（1）可知，当时，，且函数在上单调递增，任取、且，即，则，，则，

所以，，故函数在上单调递增.（3）解：由（2）可知，函数在上单调递增，当时，函数满足，则，解得，所以，实数的取值范围是.33．(1)奇函数，理由见解析；(2)；(3)当时，；当时，；当时，；当时，.【详解】（1）是R上的奇函数，理由如下：定义域为R，当时，，所以为R上的奇函数.（2）

当时，对称轴为，时，对称轴为则在上为减函数，上为增函数，上为减函数

因为在区间上为增函数，所以，解得，所以的取值范围为.（3）由（2）知在上为减函数，上为增函数，上为减函数当即时，；

当即时，；

当即时，；

当时，.

综上，当时，；当时，；当时，；当时，.34．(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为奇函数的定义域为，所.故有，解得.所以.由即，解得.此时，满足，为奇函数，故.（2）证明：由（1）知，任取，则＝＝，因为，所以，故，又因为，所以，而，故，即，所以函数在上为增函数．（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得.35．(1)(2)(3)或或【详解】（1）由，得，则，所以且，解得，又，则，故．（2），对称轴，当，即时，时，，解得；当，即时，时，，解得；当，即时，时，，解得（舍），综上，．（3），当时，在R上递增，符合题意；当时，则，此时函数在上递增，在上递减，则或或，解得；当时，，则函数在上递增，在上递减，则或或，解得，综上所述，的取值范围为或或.36．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3)．【详解】（1）因为是奇函数，所以，可得，所以，所以，又，所以，所以．（2）函数在上单调递增．设，则，因为，，，，可得，所以，从而函数在上单调递增．（3）由题得，，对，，都有，只需要，令，则在单调递增，所以，则，对称轴，当时，由的单调性可得，，得，故；当时，，得，故；当时，，得，故；当时，，得，故；综上：实数的取值范围是．37．(1)5(2)(3)．【详解】（1）当时，，所以；（2）当，即时，，故；当，即时，，故；当，即时，无解．当，即时，，故无解．综上：实数的取值范围是（3）由题知是的较小根，，是方程的根，所以，，令，设，在上单调递减，所以时，，从而实数