第11讲直线与圆的位置关系（原卷版）

第11讲直线与圆的位置关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.知识点1直线与圆的位置关系设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.位置关系图示公共点个数几何特征直线、圆的方程组成的方程组的解相离0d>r无实数解相切1d＝r两组相同实数解相交2d<r两组不同实数解考点一：判断直线与圆的位置关系例1.（2324高二下·上海·期末）已知圆的方程为，点，是圆内一点，设以为中点的弦所在的直线为，方程为的直线为，则（

）A．，且与圆相交 B．，且与圆相离C．，且与圆相交 D．，且与圆相离【变式11】（2324高二下·陕西榆林·阶段练习）直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定【变式12】（2324高二下·云南曲靖·期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是（

）A．直线恒过定点 B．直线与圆相切C．直线与圆相交 D．直线与圆相离【变式13】（2324高二下·上海·期中）已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（

）A．若点在圆上，则直线与圆相切B．若点在圆内，则直线与圆相离C．若点在圆外，则直线与圆相离D．若点在直线上，则直线与圆相切考点二：由直线与圆的位置关系求参数例2.（2324高二下·四川达州·期中）“”是直线和圆相交的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式21】（2024·安徽·三模）直线：与圆：的公共点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2【变式22】（2324高二下·云南昆明·期中）已知圆关于直线对称，则实数（

）A． B．1 C． D．3【变式23】（2324高二下·江西鹰潭·期末）设点为圆上任意一点，则的取值范围是.考点三：求直线与圆交点坐标例3.（2324高二上·湖北荆州·期末）已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（

）A． B．或C．或 D．【变式31】（2324高三下·江苏苏州·开学考试）过点作直线l交圆于点，，若，则点的横坐标是（

）A． B． C． D．【变式32】（2324高二下·云南曲靖·阶段练习）已知圆与直线交于，两点，则经过点，，三点的圆的标准方程为．【变式33】（2324高三下·上海青浦·阶段练习）已知圆恒过定点A，B，则直线的方程为．考点四：过圆上一点的切线方程例4.（2324高二上·四川成都·阶段练习）过点作圆的切线l，求切线l的方程【变式41】（2324高二下·北京·期中）已知圆，直线经过点，且与圆相切，则的方程为（

）A． B． C． D．【变式42】（2324高三下·福建·开学考试）过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（

）A． B． C． D．【变式43】（2324高二上·广西南宁·阶段练习）过点P作圆的切线，求切线的方程考点五：过圆外一点的切线方程例5.（2324高二上·河南焦作·阶段练习）已知直角坐标平面上点和圆，一条光线从点射出经轴反射后与圆相切，求反射后的光线方程.【变式51】（2324高三上·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，一条光线从点时出，经直线反射后，与圆相切，写出一条反射后光线所在直线的方程.【变式52】（2324高二上·山西大同·阶段练习）过点M（2，4）向圆（x－1）2＋（y＋3）2＝1引切线，求其切线的方程．【变式53】（2324高二上·贵州六盘水·期末）已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上．(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．考点六：圆的切线长问题例6.（2024·新疆·二模）从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A． B．1 C． D．【变式61】（2024高三·全国·专题练习）若从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（）A．1 B． C． D．2【变式62】（2024·全国·模拟预测）若直线上仅存在一点，使得过点的直线与圆切于点，且，则的值为（

）A． B． C．3 D．【变式63】（2024·四川攀枝花·三模）由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．考点七：切点弦及其方程例7.（2324高二上·四川南充·阶段练习）已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为..【变式71】（2024·全国·模拟预测）过直线上一点M作圆C：的两条切线，切点分别为P，Q．若直线PQ过点，则直线PQ的方程为（

）A． B．C． D．【变式72】（2324高三上·云南曲靖·阶段练习）过点作圆的两条切线，设切点为A，B，则切点弦AB的长度为（

）A． B． C． D．【变式73】（2024·全国·模拟预测）是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为．考点八：已知圆的切线求参数例8.（2324高二上·辽宁抚顺·期末）已知圆经过三点.(1)求圆的标准方程；(2)若直线与直线垂直，且与圆相切，求在轴上的截距.【变式81】（2324高二上·天津宁河·期末）若直线与圆相切，则实数的值为.【变式82】（2024·河北邢台·一模）已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则，该直线的方程为．【变式83】（2324高二上·黑龙江·期中）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线l：上．(1)求圆C的标准方程；(2)求过点且与圆C相切的直线的斜率．考点九：弦长及中点弦问题问题例9.（2324高二上·湖北襄阳·阶段练习）已知圆，直线l过点．(1)若直线l被圆M所截得的弦长为，求直线l的方程；(2)若直线l与圆M交于另一点B，与x轴交于点C，且A为BC的中点，求直线l的方程．【变式91】（2324高二下·上海·期中）过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为.【变式92】（2324高二上·北京·期中）已知圆过原点和点，圆心在轴上.(1)求圆的方程；(2)直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程.【变式93】（2324高二上·山东青岛·期末）已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹方程(2)一条光线从点射出，经轴反射与动点的轨迹交于，两点，其中，求反射光线所在直线的方程．1．（2024高三·全国·专题练习）过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，)的圆的切线方程为（

）A．x＋y－4＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＝1或x－y＋2＝02．（2324高二下·山西长治·期末）已知直线被圆心为的圆截得的弦长为，则该圆的方程为（

）A． B．C． D．3.（2023春·福建福州·高二福建省福州第八中学校考期末）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（

）A． B． C． D．4．（多选）（2024·重庆·三模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点 B．直线与圆相交C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大时，5．（多选）（2324高二下·湖南常德·期中）已知直线，圆的方程为，下列表述正确的是（

）A．当实数变化时，直线恒过定点B．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为C．当时，圆关于直线对称D．当时，直线与圆没有公共点6．（2024·天津南开·二模）过圆C：上的点作圆C切线l，则l的倾斜角为.7．（2324高二下·上海黄浦·阶段练习）已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为．8.（2324高二下·河北张家口·期中）已知和