第七章3　平行线的判定

3平行线的判定课时学习目标素养目标达成1.了解证明的基本步骤和书写格式.推理能力2.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论.推理能力基础主干落实起步起势向上向阳 新知要点判定方法文字叙述公理同位角相等,两直线平行∵∠1=∠2,∴a∥b定理1内错角相等,两直线平行∵∠2=∠3,∴a∥b定理2同旁内角互补,两直线平行∵∠2+∠4=180°,∴a∥b对点小练1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是 (B)A.∠1=∠6 B.∠2=∠6C.∠1=∠3 D.∠5=∠72.如图,已知∠1=50°,要使a∥b,那么∠2等于 (C)A.40° B.130° C.50° D.120°重点典例研析重点1平行线的判定(推理能力)【典例1】(教材再开发·P174T2延伸)如图,点M在CD上,已知∠BAM+∠AMD=180°,AE平分∠BAM,MF平分∠AMC,请说明AE∥MF的理由.解:∵∠BAM+∠AMD=180°(已知),∠AMC+∠AMD=180°(平角的定义),∴∠BAM=∠AMC(等量代换).∵AE平分∠BAM,∴∠1=12∠BAM(角平分线的定义)∵MF平分∠AMC,∴∠2=12∠AMC得∠1=∠2(等量代换),∴AE∥MF(内错角相等,两直线平行).【举一反三】如图,由下列条件能得到AB∥CD的是(C)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4重点2平行线判定定理的应用(推理能力、运算能力)【典例2】(教材再开发·P174T4强化)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使得OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转8°.

【举一反三】1.如图,过直线外一点作已知直线的平行线,其依据是 (C)A.两直线平行,同位角相等B.内错角相等,两直线平行C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,内错角相等2.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,BC,ED,EC中,相互平行的线段有 (B)A.4组 B.3组 C.2组 D.1组3.如图是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的关系是平行,这是因为内错角相等,两直线平行.

素养当堂测评1.(4分·推理能力)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是 (B)2.(4分·推理能力)如图,固定木条b,c,使∠1=80°,旋转木条a,要使得a∥b,则∠2应调整为 (D)A.70° B.80° C.90° D.100°3.(6分·推理能力)已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE.【证明】∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=12∠ACD又∵∠1=∠B,∴∠2=∠B,∴AB∥CE.4.(6分·推理能力、运算能力)如图,有一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线段,并说明理由.【解析】OA∥BC,OB∥AC.理由