人教版2024-2025学年七年级数学上册6.3.3　余角和补角（习题课件）

人教版七年级上第六章几何图形初步6.3角6.3.3余角和补角

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[2024·成都雨花区期末]已知一个角比它的补角小30°，则

这个角的度数为(

C

)A.85°B.80°C.75°D.70°C123456789101112132.

[2024·重庆第二十九中月考]若∠α的余角为54°32'，则

∠α的补角的度数是(

C

)A.35°28'B.45°38'C.144°32'D.154°38'【点拨】

因为∠α的余角为54°32'，所以∠α＝35°28'，所以

∠α的补角为180°－35°28'＝144°32'.C123456789101112133.

[母题

教材P178习题T7]如图，若∠

AOC

＝∠

BOD

＝

90°，则∠1＝∠2的理由是(

A

)A.

同角的余角相等B.

同角的补角相等C.

等角的余角相等D.

角平分线的定义A123456789101112134.

若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系为

(

C

)A.

互余B.

互补C.

相等D.

以上都不对C123456789101112135.

[新趋势跨学科综合]如图是某地球仪从前面看到的图形，

AB

，

CD

，

EF

分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们

知道地球仪中的地球是倾斜的，地球仪中的地球姿态是公

转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面

(地球公转轨道平面)，所以地球是斜着身子进行公转的，

就产生了黄赤交角，其度数为∠

AOF

＝

23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄

赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的

倾斜角∠

COF

为

⁠.66°34'

(第5题)123456789101112136.

[2024·德州德城区期末]如图，将一副三角板如图放置，∠

COD

＝17°24'，则∠

AOB

＝

⁠.(第6题)【点拨】162°36'

因为∠

AOD

＝∠

COB

＝90°，所以∠

AOD

－∠

COD

＝∠

COB

－∠

COD

，即∠

AOC

＝∠

DOB

＝90°－17°24'＝72°36’.所以∠

AOB

＝∠

AOC

＋∠

COD

＋∠

DOB

＝72°36'＋17°24'＋72°36'＝162°36'.123456789101112137.

如图放置三角尺和直尺.(1)∠1与∠2的关系是

⁠；(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小.【解】根据题意可得180°－∠1＝2(90°－∠1)＋

25°，解得∠1＝25°.互余123456789101112138.

[2024·西安碑林区期中]如图，点

O

在直线

AB

上，

OC

，

OD

在直线

AB

上方，且∠

COD

＝90°，若

OE

恰好平分

∠

AOC

，且∠

COE

与∠

AOD

互补，求∠

BOD

的度数.12345678910111213【解】因为

OE

为∠

AOC

的平分线，所以∠

COE

＝∠

AOE

.

因为∠

COE

与∠

AOD

互补，所以∠

COE

＋∠

AOD

＝180°.又因为∠

BOD

＋∠

AOD

＝180°，所以∠

BOD

＝∠COE

，所以∠

BOD

＝∠

COE

＝∠

AOE

.

因为∠

COD

＝90°，所以∠

BOD

＋∠

COE

＋∠

AOE

＝180°－∠

COD

＝90°.

所以∠

BOD

＝30°.123456789101112139.

若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论错

误的是(

D

)A.

∠3－∠2＝90°B.

∠3＋∠2＋2∠1＝270°C.

∠3－∠1＝2∠2D.

∠3－∠2＝2∠112345678910111213

因为∠1与∠2互为余角，所以∠1＋∠2＝90°.①因

为∠1与∠3互为补角，所以∠1＋∠3＝180°，②所以②

－①，得∠3－∠2＝90°，故A正确，D错误；①＋②，

得∠3＋∠2＋2∠1＝270°，故B正确；②－①×2，得

∠3－∠1＝2∠2，故C正确.【点拨】【答案】D1234567891011121310.

如图(射线

OD

在∠

AOC

内部)，∠

AOC

与∠

BOD

都是直

角，则下列说法正确的是

.(填序号)①③④⑤

①若∠

COD

＝30°，则∠

AOB

＝150°；②图中共有5个角；③∠

AOD

＝∠

BOC

；④∠

AOB

与∠

DOC

的和不变；⑤∠

AOD

＝45°时，

OC

平分∠

BOD

.

12345678910111213【点拨】

因为∠

AOC

与∠

BOD

都是直角，所以若∠

COD

＝

30°，则∠

AOD

＝60°，则∠

AOB

＝∠

AOD

＋∠

BOC

＝

60°＋90°＝150°，故①正确；图中有∠

AOD

，∠

AOC

，

∠

AOB

，∠

COD

，∠

BOD

，∠

BOC

，共6个角，故②错

误；因为∠

AOD

＋∠

COD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝90°，所

以∠

AOD

＝∠

BOC

，故③正确；12345678910111213因为∠

AOB

＋∠

DOC

＝∠

AOD

＋∠

COD

＋∠

BOC

＋∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

BOD

＝90°＋90°＝180°，所以∠

AOB

与∠

DOC

的和不变，故④正确；因为∠

AOD

＋∠

COD

＝90°，∠

AOD

＝45°，所以∠

COD

＝45°，因为∠

BOC

＝∠

AOD

＝45°，所以∠

BOC

＝∠

COD

，即

OC

平分∠

BOD

，故⑤正确.故说法正确的是①③④⑤.1234567891011121311.

[2024·深圳罗湖区期中]如图，∠

AOC

与∠

BOC

互为补

角，∠

BOC

与∠

BOD

互为余角，且∠

BOC

＝4∠

BOD

.

(1)求∠

BOC

的度数；

12345678910111213(2)若

OE

平分∠

AOC

，求∠

BOE

的度数.

1234567891011121312.

[2024·临沂兰山区期末]如图，点

O

是直线

CE

上一点，

以

O

为顶点作∠

AOB

＝90°，且

OA

，

OB

位于直线

CE

两侧，

OB

平分∠

COD

.

(1)①当∠

AOC

＝50°时，∠

DOE

的度数

为

⁠；②当∠

AOC

＝72°时，∠

DOE

的度数为

⁠；100°

144°

12345678910111213(2)通过(1)的计算，请你猜想∠

AOC

和∠

DOE

的数量关

系，并说明理由.【解】∠

DOE

＝2∠

AOC

.理由：因为∠

AOB

＝90°，所以∠

BOC

＝∠

AOB

－∠

AOC

＝90°－∠

AOC

.

因为

OB

平分∠

COD

，所以∠

COD

＝2∠

BOC

＝2(90°－∠

AOC

)＝180°－2∠

AOC

，所以∠

DOE

＝180°－∠

COD

＝180°－(180°－2∠

AOC

)＝2∠

AOC

.

1234567891011121313.

如图①，直角三角尺

ABC

和直角三角尺

ADE

的顶点

A

重合，且顶点

E

，

A

，

C

在一条直线上，∠

C

＝∠

E

＝

90°，∠

BAC

＝60°，∠

DAE

＝45°，保持三角尺

ABC

不动，将三角尺

ADE

绕顶点

A

顺时针旋转(旋转至

点

E

落在射线

AC

上时停止).12345678910111213(1)当三角尺

ADE

旋转至如图②所示的位置时，若∠

BAE

＝80°，求∠

CAD

的度数.【解】因为∠

DAE

＝45°，∠

BAE

＝80°，所以∠

BAD

＝∠

BAE

－∠

DAE

＝35°，所以∠

CAD

＝∠

BAC

＋∠

BAD

＝60°＋35°＝

95°.12345678910111213(2)当三角尺

ADE

旋转至

AD

在∠

BAC

内时(如图③)，

∠

CAD

与∠

BAE

之间有何数量关系？请说明理由.【解】∠

CAD

－∠

BAE

＝15°.理由：由题图得∠

CAD

＝∠

BAC

－∠

BAD

＝60°－∠

BAD

，

∠

BAE

＝∠

DAE

－∠

BAD

＝45°－∠

BAD

，所以∠

CAD

－∠

BAE

＝60°－∠

BAD

－(45°－∠

BAD

)＝15°.12345678910111213(3)在旋转的过程中，当∠

CAD

与∠

BAE

互余时，直接写出

∠

BAD

的度数.【解】∠

BAD

的度数为7.5°或97.5°.【点拨】

设∠

BAD

＝α.分4种情况：①当

AD

在

AB

左边时，

∠

CAD

＋∠

BAE

＝∠

BAC

＋∠

BAD

＋∠

BAD

＋∠

DAE

＝60°＋2∠

BAD

＋45°＝105°＋2∠

BAD

≠90°，所以不存在∠

CAD

与∠

BAE

互余.12345678910111213②如图①，当

AE

在

AB

左边，

AD

在

AB

右边

时，∠

CAD

＝∠

BAC

－∠

BAD

＝60°－α，

∠

BAE

＝∠

DAE

－∠

BAD

＝45°