2023年南充市中考数学真题试卷及答案 (一)

2023年四川省南充市中考数学真题式卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）.

1.如果向东走10m记作+10m,那么向西定8m记作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是（）

A.2B.2.5D.5

3.某女鞋专卖店在一周内销售了某种女珪60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如

图）.根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

C.23cmD.23.5cm

4.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知NBAC=a,则A,C

两处相距（）

A.J米B.“X.米C.x・sina米D.xcosa米

wnacosa

5.《孙子算经》记载：〃今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”（尺、

寸是长度单位，1尺二10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺，则可列方程为（）

A.—♦4.5）.友-IB.—（AT♦4.5）■N4I

C.—(x-4.5)=x+1D.—(x—4.5)=x-1

6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和

旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时

量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7,若点P(mji施抛物线尸缎阳想)上，则下列各点在抛物线y=a(x+iy上的是()

A.(m,n+1)B.(m+l,n)C.(m,n-1)D.(m-l,n)

8.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6^B=10,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交ACAB

于点M,N,再分别以M,N为圆/人］।WN的长为半径画弧，两弧在NCAB的内部相交于点P,画射线AP与

2

BC交于点D,DE_LAB,垂足为E.则下列结论错误的是()

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.AD=5A/3D.CD:BD=3:5

3x♦2tnI

{的解满足x+y=l,则+的值是（）

A.lB.2C.4D.8

10.抛物线、/♦心与x轴的一个交点为A(m,O),若-2WmR,贝!实数k的取值范围是()

4

A.B.£4一日或壮1

9.…9

C.D.女4一5或氏

K8

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应的横线上.

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11.若分式±士1的值为0.则X的值为_________

X—2

12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球是红球的概

率为0.6,若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

13.如图，AB是OO的直径，点D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的长是

14.小伟用橇棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为I000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，撬

动这块石头可以节省N的力.（杜杆原理；阻力X阻力臂=动力X动力臂）

23

15.如图.直线y=kx-2k+3（k为常数,k<0）与x,y轴分别交于点A,B,则——♦一的值是

OAOH

16.如图，在等边AABC中，过点C作射线CD_LBC.点MN分别在边AB,BC上，将△ABC沿MN折叠，使点

B落在射线CD上的点B处，连接AB:已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB'为定值；②当

BN=2NC时，四边形BMBN为菱形；③当点N与C重合时，ZAB'M=18°;®当AB'最短时，

MN=独I,其中正确的结论是（填写序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步躲。

3

17.先化简，再求值：（a-2）（a+2）-（a+2）2,其中

18.如羽，在口ABCD中，点EF在对角线AC上，ZCBE=ZADF.求证：

第3页共22页

⑵点M在x轴上，若S4oM=SZ\OaB,求点M的坐标.

22.如图，AB与OO相切于点A,半径OC//AB,BC与00相交于点D,连接AD.

(1)求证：Z0CA=ZADC;

(2)若AI)~2,tan^-，求0C的长.

23.某工厂计划从A,B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价m元/件(m为常

数，且4WmW6,售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元：B产品成本价12元/件，售价

20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y=8O+O.Olx2

⑴若产销AB两种产品的日利润分别为W1元，W2元，请分别写出W,W2与X的函数关系式，并写出X

的取

值范围：

(2)分别求出产销A,B两种产品的最大日利润.(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)

(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由.【利润=(售价一成本)X产销数量-

专利费】

24.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED,EC.

AD

BMC

⑴求证：ED=EC;

(2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB：当点M在边BC上运动时(点M

不与B,C重合)，判断CMB'的形状，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，已知AB=1,当NDEB'=45°时，求BM的长.

25.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a#))与x轴交于A(-l,0),B(3,0)两点，与Y轴交于点C.

第5页共22页

图1图2

(D求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，点Q在X轴上，以B,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为D,对称轴与x相交于点E,过点K(l,3)的直线(直线KI)除外)与抛物线交于G,H

两点，直线DG,DH分别交x轴于点M,N,试探究EM♦取是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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2023年四川省南充市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

1O.B

解：*•抛物线、,=-/+U+《・』与乂轴有交点.

4

:・7♦♦4-T：有实数根.

4

A=bMac^0

即人?.4（*一；）=氏2.4氏-5二（大.2>-920

解得：匕5或壮1.

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解得：k4—一

4

59

当X=1时.一I,A+A—=CO,解得女，一

dX

21

即A4—一

4

当电1时.

当衿2时,・4・独♦4-3go

4

解得：Az—

4

・论1

峨：B.

二、填空题.

11.-1

12.6

13.4

14.100

15.1

解：y=kx-2k+3.

・••当y=0时，”■■(♦2,当*=0时，产2k+3.

OA-'一一,OB=-2k+3.

kk

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23232a3="3

,.而♦丽二»33-2**2A-3-2A-3*2*-3

k

故答案为：1.

解：YaABC是等边三角形，且AB=2.

/.BC=AC=AB=2,ZB=ZACB=60°.

由折卷的性质得：NB'=NB.

・・・CN+NB'=CN+NB=BC=2,是定值，则结论①正确：

当BN=2NC时，则NB'=2NC.

NC1

在RtCBN中,、inZCff.V—

Nff2

JZCB'N=30°.

JNB'NC=60°=ZB.

ABM//B'N.

由折叠的性质得：NMB'N;NB=600.

/.ZMBN=ZB'NC=60°.

AMB'//BN.

・•・四边形BMB，N为平行四边形.

y/NB'=NB.

，四边形BMB代为菱形,则结论②正确;

如图，当点N与C重合时.

CD1BC.

ZBCD=90°.

由折叠的性质得：B,C=BC,ZMB'C=ZB=60°

AAC=BC,ZACB'=ZBCD-ZACB=30°.

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•・/A*C=£C\K=_x(l«00-3(r)=75o

:.NAB'M=NAB'C-NMB'C=15°,则结论③^误;

当AB'最短M,则AB'_LCD.

如图,过点M作ME_LBC于点E,连接BB；交MN于点0.

AC=2,ZACB'=30°

・・・BC=ACcos300=q3

••・BB'=AfeOBCM5.

由折叠的性质得:BH」MN<)B=1B&二®

设BN二B'N=x,则CN=BC-BN=2-x.

2.、z

在RtAB'CN中,ChP+BgBN2,即（2-x+(V3]=x2

解得x=2

7

工BNJ

7

设BE=yl(y>0),则E/V=-->BM=2y.

・・・EM=YBM2-BE2H3y.

$=LBN-EM=L()BMN

・a.AWV22

・・.3a邛优

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解得y='或y,一1<©(不符合题意，舍去).

,-.MN=J—--X—4-4xf—Y=-,则结四正确;

V16210110j20

综上，正确的结论是①②④.

故答案为：©©④.

三、解答题.

17.-4a-8;-2

18.【小问1详解】

证明：四边形ABCD为平行四边形.

AAB7CD,AB=CD,ZABC=ZADC.

:.ZBAE=ZFCD.

ZCBE=ZADF,ZABC=NADC.

・•・ZABE=ZCDF.

AaABE^CDF(ASA)

.\AE=CF.

【小问2详解】

证明：由(1)得△ABEg/kCDFIASA)

:.ZAEB=ZCFD.

ZAEB+ZBEF=180°,ZCFD+ZEFD=180°.

JZBEF=ZEFD.

ABE7DF.

19.(1)10人⑵1

4

【小问1详解】

解:这次被调查的学生共有-=5()(人)

30%

参力口C类活动有：50X(1-22%-30%-28%)=10(A)

・•・参加C类活动有10人；

【小问2详解】

解：令王丽为女1,另外的女生为女2,男生分别为男1,男2.

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画树状图为:

开始

男1男2女1女2

A\A\/N

勇2女女如男女女勇1勇22勇1男妇

共有12种等可能结果，符合题意的有4种，

・••恰好选中王丽和1名男生的概率为：A-i

123

2

20.⑴见解析⑵一或1.

5

【小问1详解】

证明：关于X的一元二次方程x2-(2m-Dx-Bm¥mR.

/.a=l,b=-(2m-l),c=-3m2+m.

/.A=b2-4ac=[-(2m-1)]-4xlx(-3n^+-m)=(4m-l}.

V(4m-l)^0?gPA^0.

・•・不论m为何值，方程总有实数根；

【小问2详解】

解：Vxj,x2是关于x的一元二次方程xZ/m-DxJm4mW)的两个实数根。

2

/.Xi+x2=2m-1,xx2=-3m+m.

..x.(n♦.)'-2jr内5

%均舄应舄jr?2

••一—1

gx,2

.(2*1)I-2

■一,整理，得5m2-7m+2=0,解得小,q,m2=1.

Am的值头勺;或1.

21.(1)反比例函数解析式为y,一9•一廿函数的解析式为y=-2x+4

JT

⑵M点的坐标为J-；=或(:.0

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【小问1详解】

解：设反比例函数解析式为y■匕

x

将A(-14)代入3占，可阳6■&,解得k=6.

X-1

，反比例函数的解析式为y«--

x

把i团。一3：代入y=可得亚二，=-6

\a)xa

解得a=l.

经检验，a=l是方程的解.

・・・B(3,-2).

设一次函数的解析式为产k2X+b,

将A(-1,6),B(3,-2)代入户k2x+b.

6・t"

可得J

-2-3x+/>

解叫

6s4

・•・一次函数的解析式为尸合+4;

【小问2详解】

解：当y=0时，可得0=-2x+4.

解得x=2.

AC(2.0).

，OC=2.

・53=5尔+5==尸23产)(2=8

VSAOAM=SAOAB-

.・.S…=8=lx6xaw

tt

OM=3-

M在O点左侧时，A(一*0,

第13页共22页

M点在O点右侧时，V；*oj・

综上，M点的坐标为；;可或（：.0

22.（1）见解析（2）75

【小问1详解】

证明：连接OA,如图所示：

I.ZOAB=90°.

VOC//AB.

・•.ZAOC=90°.

/.ZADC=45°.

VOC=OA.

・•・ZOCA=45°,

・••ZOCA=ZADC;

【小问2详解】

过点A作AH_LBC,过点C作CFJ_BA交BA的延长线于点F,如图所示:

由（1）得ZOCA=ZADC=45°,

•••△AHD为等腰直角三角形.

VAD=2.

・・.AH=DH=&.

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VunB

，BH=3A/2,AB=^AH2+BH2=2>/5.

由(1)得ZAOC=ZOAF=90°.

VCF1BA.

・・・四边形OCFA为矩形.

VOA=OC.

・•・四边形OCFA为正方形，

/.CF=FA=OC=r.

VZB=ZB,ZAHB=ZCFB=90°.

AAABC^ACBF

,BHAHm3V2V2

RFCFr

解得：r=J5

••・OC=".

2

23.(1)w=(8-m)x-30(0<x<500),w2=-0.01x+8x-80(0<x<300)

(2)W大二(-500m+3970)元，W2最大;1420

(3)当4Wmv5.1时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当m=5.1时，该工厂应该选择产销任

一产品都能获得最大日利润；当5.1<m比时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润，理由见解析

【小问1详解】

解：得w=(8-m)x-30(0<x<500).

w242(M2)x-(80+0.01x2尸O.Olx48x-80((KxM00)

【小问2详解】

解：V4<m<6.

/.8-m>0.

AW随x增大而增大.

；•当x=500时，W最大，最大为(8-m)x5OO-3O=(-5OOm+397O)元；

22

w2=-0.01x+8x-80=-0.01(x-400)+1520.

V-0.0K0.

・•・当x(400时，W2随x增大而增大.

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・・,当x=300时，W2最大,最大为-0.01X(300-400)2+1520=1420元;

【小问3详解】

解：当-500m+3970)1420,即4Wm<5.1时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；

当-500nl+3970=1420,即m=5.1时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；

当-5J0m+3970<1420,即5.l<mW6时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润：

综上所述，当4Wm<5.1时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当HF5.1时，该工厂应该选择产

销任一产品都能获得最大日利润；当5.1<niW6时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润.

24.(1)见解析(2)等腰直角三角形，理由见解析

(3)BM=2«3

【小问1详解】

证：•・•四边形ABCD为正方形.

/.ZBAD=ZABC=90°,AD=BC.

•・•点E是AM的中点.

AEA=EB.

:.ZEAB=ZEBA.

:.ZBAD-ZEAB=ZABC-ZEBA,即：ZEAD=ZEBC.

在EAD与EBC中.

EA・EB

ZEAD:，EBC

AD二BC

.,.△EAD^EBC(SAS).

AED=EC;

【小问2详解】

解：aCMB'为等腰直角三角形，理由如下：

由旋转的性质得：EB=EB\

AEB'=AE=EM.

:.ZEAB'=ZEB'A,ZEMB'=ZEB'M.

•・•ZEAB'+ZEBA+ZEMB'+ZEB'M=18O°.

AZE3A+ZEB*M=90°,即：NAB'M=90°.

・•・ZMB'C=90°.

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/.ZB'MC=90°-ZACB=45°,

/.ZB'MC=ZACB=45°.

AB'M=BC.

/.CMB'为等腰直角三角形；

【小问3详解】

解：如图所示，延长BE交AD于点F.

ZEAB=ZEBA,ZEAB'=ZEB'A.

JNMEB=2ZEAB,ZMEB'=2ZEAB,.

・••ZBEB'=ZMEB+ZMEB'=2NEAB'+2NEAB=2ZBAB'=90°.

VZDEB'=45°.

・••ZDEF=ZB'EF-ZDEB'=45°.

VEAD^EBC.

:.ZAED=ZBEC.

,:ZAEF=ZBEM.

，ZDEF=ZCEM=45°,

■:ZACM=45°.

・•・ZCEM=ZACM.

,:ZCME=NAMC.

ACMEAMC.

CW

•••____

AAfCAf

ACM2=AMEM.

VEM•-AM

9

CM2AM2

:.^2-

设BM=x,则CM=1-x,AM2=AB4BM2=1+x2.

解得：法J3（不合题意舍去）

ABM=2j3.

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AD

(2)(2,3)或I-^7,-3或,1+V7,-3

(3)定值，理由见详解

【小问1详解】

解：抛物线尸x用)x+3(a#))与x轴交于A(-1,O)B(3,O)两点

Jo-b+3=0

・'恒”•仍+3。

解此o=-，1

b•2

故抛物线的解析式为y=x¥2x+3.

【小问2详解】

・•・四边形BCPQ,是平行四边形。

/.Yn=3.

/.-X24-2X+3=3.

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