管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷31(题后含答案及解析)VIP

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷31(题后含答案及解析)题型有：1.问题求解2.条件充分性判断问题求解1．已知三角形的三边长为a，b，c，满足(a－b＋c)(b－c)＝0，则这个三角形是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形E．以上结论均不正确正确答案：A解析：因为(a－b＋c)(b－c)＝0，所以a－b＋c＝0，或b－c＝0．若a－b＋c＝0，则a＋c＝6，因此不能构成三角形．若b－c＝0，即b＝c，则该三角形为等腰三角形，故选A．知识模块：几何2．如下页图所示，AD＝DE＝CE，F是BC中点，G是FC中点，若△ABC面积是24，则阴影部分面积为()．A．13B．14C．15D．16E．18正确答案：B解析：因为AD＝DE＝CE，所以AD＝AC，从而因为BF＝FC，所以S△DFC＝＝×16＝8．而DE＝EC，所以S△FDE＝S△EFC＝＝×8＝4．又因为FG＝GC，因此S△EGC＝＝×4＝2所以阴影部分的面积等于：S△ABD＋S△FDE＋S△EGC＝8＋4＋2＝14．故选B．知识模块：几何3．ABCD是边长为a的正方形，点P在BC上运动，则△PAD的面积为()．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：当点P在BC上运动时，△PAD底边AD上的高h＝a恒成立，因此△PAD的面积为S△PAD＝a×a＝a2，故选A．知识模块：几何4．已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的2倍且面积为S，则菱形的边长为()．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：设较短的对角线长为χ，则较长的对角线为2χ，则S＝.2χ≈χ2．因为菱形的对角线相互垂直，所以菱形边长＝，故选C．知识模块：几何5．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB为圆的半径，AB＝20，若面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，则AABC的面积等于()．A．50χB．70χC．50χ＋7D．50χ－7E．70χ－7正确答案：D解析：由题意，面积Ⅰ比面积Ⅱ大7，即SⅠ－SⅡ＝7．则S△ABC＝SⅢ＋SⅡ＋SⅠ＝SⅢ＋SⅠ－7＝×100－7＝50ππ－7，故选D．知识模块：几何6．在半径为R的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为()．A．1：B．：1C．D．E．2：1正确答案：C解析：内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为从而二者边之比为故选C．知识模块：几何7．如图所不，AB＝10是半圆的直径，C是弧AB的中点，延长BC于D，ABD是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是()．A．25(＋1)B．25(－1)C．25(1＋)D．25(1－)E．正确答案：B解析：如下图所示，连接AC，则∠ACB＝90°，AC＝BC＝5所以△ABC是等腰直角三角形，于是S△ABC＝＝25．扇形ABD的面积S△ABD＝．所以阴影部分的面积S＝S△ABD－S△ABC＝－25＝25(－1)，故选B．知识模块：几何8．一个长方体，有公共顶点的三个面的对角线长分别为a，b，c，则它的对角线的长是()．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：令长宽高分别为χ、y、z，则a2＝χ2＋y2，b2＝χ2＋z2，c2＝y2＋z2体对角线为＝，故选D．知识模块：几何9．体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为S1，S2，S3，则()．A．S3＜S1＜S2B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1E．S2＜S1＜S3正确答案：D解析：设正方体的棱长为a，等边圆柱的底面圆半径为r，球的半径为R．由三者体积相等可得a2＝2πr3＝πR3，解得r＝，R＝三个几何体的表面积分别为：S1＝6a2＝，S2＝6πr2＝，S3＝4πR2＝，因此S3＜S2＜S1，故选D．知识模块：几何10．已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是()．A．3：4πB．4π：3C．：2πD．2：E．9：32π正确答案：D解析：显然球的直径等于正方体的体对角线，设球的半径为r，正方体棱长为a，则有2r＝，所以正方体体积V1＝a3＝，球的体积V2＝，于是，故选D．知识模块：几何11．有一个长方体容器，长为30，宽为20，高为10，最大面为底面时里面的水深为6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是()．A．14B．15C．16D．17E．18正确答案：E解析：由分析可知，不论容器怎么放置，里面水的体积没有变化．最大面为底面时，可计算出水的体积为30×20×6＝3600．最小面为底面时，此时水深为3600÷(20×10)＝18，故选E．知识模块：几何12．已知两点A(3，－1)，B(－9，4)，直线AB与z轴的交点P分AB所成的比等于()．A．B．C．1D．2E．3正确答案：B解析：A，B两点所在的直线方程为＝，即2y＋χ＋1＝0．令y＝0得与χ轴的交点P为(－1，0)．所以点P分AB所成的比为λ＝．或λ＝，故选B知识模块：几何13．与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2，在坐标轴上的截距的差为3的直线方程是()．A．χ＋2y－2＝0，2χ＋y－2＝0B．χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0C．2χ＋3y－2＝0，3χ＋2y－3＝0D．χ－2y＋2＝0，2χ－y－2＝0E．以上结论均不正确正确答案：B解析：设所求直线方程为＝1或＝1，其中(a＞0，b＞0)．由已知条件知面积为2，从而由a(a＋3)＝2或b(b＋3)＝2，解得a＝1或b＝1．从而直线方程为χ＋＝1或y＋＝1，即χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0，故选B．知识模块：几何14．直线l经过P(2，＝5)，且点A(3，－2)和点B(－1，6)到l得距离之比为1：2，则直线l方程是()．A．χ＋y＋3＝0或17χ＋y－29＝0B．2χ－y－9—0或17χ＋y－29＝0C．χ＋y＋3＝0D．17χ＋y－29＝0E．以上结论均不正确正确答案：A解析：设直线l的方程为y＋5＝k(χ－2)，即y－kχ＋2k＋5＝0．A(3，－2)到直线l的距离为d1＝，B(－1，6)到直线l的距离为d2＝，因为d1：d2＝1：2，所以，即3k＋11＝2(3－k)或3k＋11＝－2(3－k)，得k＝－1或k＝－17．从而l的方程为χ＋y＋3＝0或17χ＋y－29＝0，故选A．知识模块：几何15．直线(2m2＋m－3)χ＋(m2－m)y＝4m－1和直线2χ－3y＝5相互垂直，则，m＝()．A．－1B．C．D．6E．-6正确答案：E解析：两直线相互垂直，则k1k2＝－1，即＝－1．解得m＝－6或m＝1．当m＝1时，带入直线的方程中出现矛盾，故舍去．因此m＝－6，故选E．知识模块：几何16．点(－3，－1)关于直线3χ＋4y－12＝0的对称点是()．A．(2．8)B．(1．3)C．(4，6)D．(3，7)E．(3，4)正确答案：D解析：知识模块：几何17．若方程χ2＋y2＋aχ＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示一个圆，则实数a的取值范围是()．A．a＜－2或a＞B．＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2a＜E．0＜a＜正确答案：D解析：将方程χ2＋y2＋2ay＋2a2＋a－1＝0配方得：，该方程表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜，故选D．知识模块：几何18．在圆χ2＋y2＝4上。与直线4χ＋3y－12＝0距离最小的点的坐标是()．A．B．C．D．E．正确答案：A解析：显然圆χ2＋Y2＝4的圆心为(0，0)，半径为r＝2．圆心(0，0)到直线4χ＋3y－12＝0的距离d＝＞2，所以直线与圆没有交点．设圆χ2＋y2＝4上与直线4χ＋3y－12＝0距离最小的点的坐标是(χ0，y0)，也可根据几何意义求解．如图所示，过O点作直线OA和4χ＋3y－12＝0垂直，交圆于B点．易得直线OA的斜率为所以OA的方程为y＝将y＝和圆的方程χ2＋y2＝4联立求解得χ＝，y＝．于是，圆上到直线4χ＋3y－12＝0距离最小的点是()，故选A．知识模块：几何19．过原点的直线与圆χ2＋y2＋4χ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则直线的方程是()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝－E．y＝χ正确答案：C解析：圆的标准方程为(χ＋2)2＋y2＝1，圆心坐标为(－2，0)，半径为r＝1．设过原点且与圆相切的直线方程为y＝kχ，所以d＝＝1解得k＝±．又因为切点在第三象限，所以k＝，即切线方程为y＝，故选C．知识模块：几何20．已知直线aχ＋by＋c＝0(abc≠0)与圆χ2＋y2＝1相切，则三条边长为｜a｜，｜b｜，｜c｜的三角形是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形E．等边三角形正确答案：C解析：因为直线aχ＋by＋c＝0与圆χ2＋y2＝1相切．所以圆心到直线的距离d＝＝1，即c2＝a2＋b2．因此以｜a｜，｜b｜，｜c｜为边的三角形是直角三角形，故选C．知识模块：几何21．设P为圆χ2＋y2＝1上的动点，则P点到直线3χ－4y－10＝0的距离的最小值为()．A．2B．C．1＋D．1E．3正确答案：D解析：因为圆的圆心O(0，0)，半径为r＝1，圆到直线3χ－4y－10＝0的距离d＝＝2＞r＝1，所以直线和圆不相交．于是动点P到直线3χ－4y－10＝0距离的最小值为d－r＝2－1＝1，故选D知识模块：几何22．已知点A(－2，2)及点B(－3，－1)，P是直线l：2χ－y－1＝0上的任意一点，则｜PA｜2＋｜PB｜2取最小值时P点的坐标是()．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：设P点的坐标是(χ，2χ－1)，则｜PA｜2＋｜PB｜2＝(χ＋2)2＋(2χ－3)＋(χ＋3)2＋(2χ)2＝10χ2－2χ＋22当χ＝时，｜PA｜2＋｜PB｜2取得最小值，此时y＝－睾．从而P点的坐标是()，故选C．知识模块：几何条件充分性判断23．设a，b，c为三角形的三边，能确定三角形为直角三角形．(1)a，b，c满足a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0；(2)a＝9，b＝12，c＝15．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．D．条件(1)、(2)都充分．E．条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：对于条件(1)，因为a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2＝2b2c2＝(a2＋b2－c2)2＝0，所以a2＋b2＝c2，因此三角形为直角三角形，所以条件(1)充分．对于条件(2)，因为a＝9，b＝12，c＝15，于是a2＋b2＋c2，所以此三角形为直角三角形，因此条件(2)充分，故选D．知识模块：几何24．直角三角形ABC的斜边长4．(1)直角三角形ABC的面积等于10；(2)直角三角形ABC的一个内角等于30°．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．D．条件(1)、(2)都充分．E．条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：显然条件(1)和(2)单独都不充分，将两者联立起来考虑．设△ABC的三边为a，b，c，其中∠A＝30°，则a：b：c＝1：：2，于是b＝a，c＝2a．又因为S△ABC＝10，即ab＝10，所以a＝2，c：2a＝4所以条件(1)和(2)联立起来充分，故选C．知识模块：几何25．如图所示，ABCD是正方形，△ABA1，△BCB1，△CDC1，△DAD1是四个全等的直角三角形，能确定正方形A1B1C1D1的面积是4－2(1)正方形ABCD的边长为2；(2)∠ABA1＝30°．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．D．条件(1)、(2)都充分．E．条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，将条件(1)和条件(2)联立起来考虑．在直角三角形△AA1B中，由于∠ABA1＝30°，从而AA1＝1，A1B＝，1×1×，所以正方形A1B1C1D1的面积为S＝22－4×＝4－2，综上可知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立起来充分，故选C．知识模块：几何26．一个直径为32的圈柱体盛水容器中，放入一个铁球沉人底部，水面升高了9．(1)铁球直径是12；(2)铁球的表面积是144π．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分．D．条件(1)、(2)都充分．E．条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分．正确答案：E解析：由题设知：圆柱体底面圆的半径r＝16．由分析可知：水面上升部分的体积等于铁球的体积．设铁球半径为R，则＝πr2×9R＝12．对于条件(1)，显然有R＝6，因此条件(1)不充分．对于条件(2)，由4πR2＝144R＝6，因此条件(2)不充分．显然条件(1)和(2)等价，联立起来也不