2024-2025学年新教材高中数学 第11章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论教案新人教B版必修第四册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论教案新人教B版必修第四册课程基本信息1.课程名称：高中数学——立体几何初步

2.教学年级和班级：高二年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容

本节课的主要内容是平面的基本事实与推论。通过对课本的阅读和讲解，让学生了解和掌握平面的基本性质，包括平面的无限延展性、平面的封闭性以及平面的公理系统。同时，通过实例讲解，让学生能够运用平面的事实和推论解决一些简单的立体几何问题。

三、教学目标

1.了解平面的基本性质，掌握平面的公理系统。

2.能够运用平面的事实和推论解决一些简单的立体几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四、教学方法

采用讲解法、问答法、例题解析法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。

五、教学步骤

1.导入新课：通过简单的实例引入平面的基本事实与推论。

2.讲解与演示：详细讲解平面的基本性质，通过几何模型和动画演示，帮助学生直观理解。

3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生运用平面的事实和推论进行解答，并进行分组讨论。

4.例题解析：讲解一些典型的立体几何问题，引导学生运用平面的事实和推论进行解决。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的困难和问题。

六、作业布置

给出一些有关平面的基本事实与推论的练习题，要求学生在课后进行自主练习。

七、教学评价核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象核心素养。通过学习平面的基本事实与推论，学生能够抽象出平面的本质特征，运用逻辑推理能力理解和掌握平面的公理系统，并能够运用这些知识进行空间想象，解决立体几何问题。同时，通过实例分析和练习，学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高模型建立和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经学习了平面几何的基本概念和性质，包括点、线、面的基本运算和性质。此外，学生还应该掌握了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学学科有着一定的兴趣，尤其是那些具有探究精神和求知欲强的学生。在学习能力方面，大部分学生能够理解和掌握平面几何的基本概念和性质，但少数学生可能对这些概念和性质的理解不够深入。在学习风格方面，学生中有的人喜欢通过直观的图形和模型来学习，有的人则更擅长通过逻辑推理和证明来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了平面的基本事实与推论后，学生可能对如何将理论知识应用到实际问题中感到困惑。尤其是在解决立体几何问题时，如何正确地选择和使用平面的性质可能会成为学生的难题。此外，对于空间想象能力较弱的学生来说，理解和绘制三维图形可能是一大挑战。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解平面的基本事实与推论，让学生掌握平面的公理系统和基本性质。

-讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，分享对平面几何概念的理解，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

-实践法：让学生通过实际操作和绘制图形，加深对平面几何概念的理解和应用。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT、动画和三维模型等，以图文并茂的方式呈现平面几何的概念和性质，增强学生的直观想象能力。

-教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行几何图形的动态演示和交互操作，提高学生的学习兴趣和参与度。

-实物模型：使用立体模型和教具，帮助学生直观地理解平面的性质和立体几何的关系，提升学生的空间想象力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“平面的基本事实与推论”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平面的基本性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“平面的基本事实与推论”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“平面的基本事实与推论”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平面的基本性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握平面的基本性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验平面的基本性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平面的基本性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平面的基本性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平面的基本性质，掌握平面几何的基本技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“平面的基本事实与推论”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“平面的基本事实与推论”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平面的基本性质和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

为了帮助学生更深入地理解平面的基本事实与推论，并提供更多的学习材料，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

-数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，这些杂志和期刊中有很多关于平面几何的articles，可以帮助学生了解平面的基本事实与推论在实际问题中的应用。

-网络教学资源：推荐学生访问一些数学教学网站，如“中国数学教育网”、“高中数学课程网”等，这些网站上有丰富的平面几何教学资源，包括教学视频、习题库、教学课件等，可以帮助学生自主学习和巩固知识。

-数学论坛和社区：鼓励学生参与到一些数学论坛和社区中，如“数学吧”、“高中数学论坛”等，这些论坛和社区中有许多数学爱好者和教师，学生可以在这些平台上提问、交流和分享学习经验。

2.拓展建议

为了帮助学生更好地利用拓展资源，以下是一些具体的拓展学习建议：

-阅读数学杂志和期刊：学生可以定期阅读数学杂志和期刊，挑选与平面几何相关的文章进行学习，通过阅读实际问题中的应用案例，加深对平面几何知识的理解和应用能力。

-利用网络教学资源：学生可以利用课余时间访问数学教学网站，观看平面几何的教学视频，通过视频讲解的方式巩固知识，并利用网站上的习题库进行自主练习，检验自己的学习效果。

-参与数学论坛和社区：学生可以积极参与数学论坛和社区，向其他数学爱好者和教师请教平面几何的问题，通过交流和讨论，拓宽自己的思路，提高解决问题的能力。同时，学生也可以在论坛和社区中分享自己的学习心得和成果，获得他人的认可和鼓励。内容逻辑关系1.平面基本事实与推论

-知识点：平面的无限延展性、平面的封闭性、平面的公理系统。

-词句：平面的无限延展性是指平面可以无限延伸，没有边界；平面的封闭性是指平面上的任何两点都可用一条直线连接；平面的公理系统是研究平面几何的基础，包括平行公理、三角形内角和定理等。

2.平面的性质与应用

-知识点：平面的性质、平面图形的绘制、平面图形的性质。

-词句：平面的性质包括平面的无限延展性、平面的封闭性、平面的平行性、平面的垂直性等；平面图形的绘制包括直线的绘制、图形的绘制等；平面图形的性质包括图形的面积、周长、对称性、旋转性等。

3.立体几何问题解决

-知识点：立体几何问题类型、平面几何知识在立体几何中的应用、立体几何问题的解决方法。

-词句：立体几何问题类型包括线面关系、面面关系、线线关系等；平面几何知识在立体几何中的应用包括平面几何性质的应用、平面几何图形的应用等；立体几何问题的解决方法包括解析法、直观法、几何法等。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂中，学生的表现整体积极，能够积极参与老师的讲解和课堂讨论，对于平面的基本事实与推论表现出较高的兴趣。在课堂活动中，学生能够主动参与小组讨论和角色扮演，积极提问和回答问题，展现出良好的学习态度和参与意识。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论中，学生能够积极分享自己的理解和疑问，进行深入的讨论和思考。在成果展示环节，学生能够清晰地表达自己的观点和思路，展示出对平面的基本事实与推论的理解和应用。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用平面的基本性质和推论，能够解决一些简单的立体几何问题。但是，仍有少数学生在理解和应用平面的性质和推论方面存在困难，需要进一步的指导和帮助。

4.作业完成情况：作业完成情况总体良好，大部分学生能够认真完成课后作业，展现出对平面的基本事实与推论的掌握和应用。但是，仍有少数学生在作业中出现错误，需要进一步的指导和帮助。

5.教师评价与反馈：根据学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，教师可以给予学生积极的评价和反馈。对于表现优秀的学生，可以给予表扬和鼓励，激发他们的学习兴趣和动力。对于存在困难的学生，教师可以给予个别指导和帮助，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，教师可以针对学生在学习过程中出现的问题，进行总结和反馈，引导学生改进学习方法和策略，提高学习效果。通过教师的评价和反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，明确自己的学习目标，提高学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

-引入实践环节：增加实践活动，如制作平面图形模型，让学生在实践中加深对平面基本事实与推论的理解。

-利用信息技术：利用多媒体教学工具，如虚拟现实技术，让学生在三维空间中直观地理解平面几何概念。

-引入问题驱动学习：通过设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养学生的自主学习能力。

（二）存在主要问题

-课堂参与度不均：部分学生参与课堂活动不积极，可能是因为对课程内容不感兴趣或者存在学习困难。

-教学方法单一：目前主要采用讲授法，可能缺乏足够的互动和实践活动，导致学生学习效果不理想。

-评价方式不够全面：目前的评价方式主要依赖考试成绩，可能无法全面反映学生的学习能力和理解程度。

（三）改进措施

-提高课堂参与度：通过设计更具趣味性和挑战性的课堂活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

-多样化教学方法：结合讲授法、讨论法、实践法等多种教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

-完善评价体系：增加课堂表现、作业完成情况、小组讨论等方面的评价，更全面地反映学生的学习能力和理解程度。课后拓展1.拓展内容