2024-2025学年新教材高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程教案 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程教案新人教A版选择性必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——双曲线及其标准方程

2.教学年级和班级：高一年级3班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容

1.教材页码：新人教A版选择性必修第一册，第109页至第111页

2.教学目标：

a.理解双曲线的定义及其几何性质

b.掌握双曲线的标准方程及其应用

c.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力

三、教学过程

1.导入：通过复习椭圆的相关知识，引导学生思考椭圆与双曲线的关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：

a.讲解双曲线的定义及其几何性质

b.推导双曲线的标准方程

c.解释双曲线标准方程的应用

3.案例分析：分析几个典型的双曲线实例，让学生加深对双曲线及其标准方程的理解。

4.练习巩固：布置课堂练习，让学生运用所学知识解决问题，巩固双曲线及其标准方程的应用。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线及其标准方程的重要性和应用。

四、作业布置

1.教材第111页练习题：让学生课后巩固双曲线及其标准方程的知识。

2.拓展作业：让学生结合双曲线及其标准方程，思考实际生活中的应用案例，提高学生的数学应用能力。

五、教学反思

课后对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题调整教学方法，以提高教学效果。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过学习双曲线及其标准方程，培养学生运用逻辑推理分析问题、解决问题的能力。

2.数学建模：让学生运用双曲线及其标准方程解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

3.数据分析：培养学生从实际问题中提取有价值的信息，利用双曲线及其标准方程进行数据分析的能力。

4.数学运算：通过双曲线及其标准方程的学习，提高学生的数学运算能力，包括公式推导、计算等。

5.直观想象：通过图形展示和实例分析，培养学生的直观想象能力，让学生能够形象地理解双曲线的性质。

6.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出双曲线及其标准方程的一般规律，提高学生的数学抽象能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了直线、圆等基础几何知识，并在高中数学中学习了函数、三角函数、解析几何等基础知识。他们对数学函数图像有一定的了解，但双曲线及其标准方程较为抽象，需要学生对已有的知识进行综合运用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣普遍存在，但对于较为抽象的数学概念，部分学生可能会感到困难和抵触。学生在逻辑推理、数学运算方面具备一定能力，但数学建模、数据分析等方面的实践经验相对较少。此外，学生的学习风格各异，有的喜欢听课，有的喜欢动手实践，有的喜欢独立思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在双曲线及其标准方程的学习过程中，学生可能对双曲线的定义和几何性质理解不清，导致无法正确运用双曲线的标准方程解决实际问题。另外，学生可能对双曲线标准方程的推导过程感到困惑，无法将其与实际问题相结合。此外，部分学生可能在学习过程中缺乏主动探索和思考的精神，容易陷入死记硬背的困境。四、教学方法与手段1.教学方法

a.讲授法：在课堂中，教师通过讲解双曲线的定义、几何性质和标准方程的推导过程，让学生掌握基本知识。

b.讨论法：分组讨论双曲线在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

c.实验法：利用几何画板等软件，让学生动手绘制双曲线，观察其性质，增强学生的直观想象能力。

2.教学手段

a.多媒体设备：使用多媒体课件，展示双曲线的图形和实例，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

b.教学软件：运用几何画板等软件，进行双曲线的动态演示，帮助学生更好地理解双曲线的性质。

c.网络资源：引入相关数学文章和视频资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

d.练习平台：利用在线练习平台，发布课堂练习，实时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。

e.小组合作：组织学生进行小组合作探究，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

四、教学方法与手段

1.教学方法

a.案例分析法：通过分析典型双曲线实例，让学生深入理解双曲线的性质及其应用。

b.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

c.反思教学法：教师引导学生对学习过程进行反思，培养学生自我诊断和调整学习方法的能力。

2.教学手段

a.多媒体课件：制作生动有趣的多媒体课件，展示双曲线的图形和实例，提高学生的学习兴趣。

b.教学视频：播放相关教学视频，让学生直观地了解双曲线的性质和应用。

c.网络资源：推荐学生访问优秀的数学网站和论坛，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

d.练习系统：利用在线练习系统，发布课堂练习和课后作业，及时反馈学生的学习情况。

e.教学互动平台：利用教学互动平台，进行课堂提问和讨论，提高学生的参与度和积极性。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解双曲线及其标准方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习双曲线及其标准方程内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确双曲线及其标准方程教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保双曲线及其标准方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习双曲线及其标准方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入双曲线及其标准方程学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的圆锥曲线的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为双曲线及其标准方程新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解双曲线的定义、几何性质和标准方程的推导过程，结合实例帮助学生理解。

突出双曲线及其标准方程的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕双曲线及其标准方程的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验双曲线及其标准方程知识的应用，提高实践能力。

在双曲线及其标准方程新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调双曲线及其标准方程的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对双曲线及其标准方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决双曲线及其标准方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与双曲线及其标准方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合双曲线及其标准方程内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习双曲线及其标准方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的双曲线及其标准方程内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的双曲线及其标准方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展1.拓展资源

a.数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《数学进展》等数学杂志和期刊，了解双曲线及其标准方程在数学研究中的应用和最新进展。

b.数学博客和论坛：鼓励学生访问数学博客和论坛，如“数学之家”、“数学论坛”等，与其他数学爱好者交流双曲线及其标准方程的学习心得和经验。

c.在线数学课程和教程：介绍一些优秀的在线数学课程和教程，如Coursera、edX等平台上的相关课程，让学生自主学习，提高他们的数学素养。

d.数学研究论文和文献：引导学生阅读与双曲线及其标准方程相关的数学研究论文和文献，了解双曲线在各个领域的应用和研究动态。

2.拓展建议

a.学生可以利用课余时间阅读数学杂志和期刊，了解双曲线及其标准方程的最新研究进展，拓宽知识视野。

b.学生可以参加学校或社区的数学竞赛和活动，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

c.学生可以尝试解决一些与双曲线及其标准方程相关的数学难题和挑战，锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

d.学生可以利用网络资源，观看一些与双曲线及其标准方程相关的数学讲座和视频，加深对知识点的理解。

e.学生可以参与数学研究项目或课题，进行双曲线及其标准方程的实证研究和数据分析，提高自己的研究能力和创新能力。

f.学生可以积极与老师和同学交流，分享学习双曲线及其标准方程的心得和经验，互相学习和提高。七、板书设计a.重点知识点：双曲线的定义、几何性质、标准方程及其推导过程。

b.关键词：焦点、准线、实轴、虚轴、渐近线、离心率。

c.公式：双曲线的标准方程，以及如何应用公式解决实际问题。

d.例题：通过例题展示双曲线的应用，加深学生对知识点的理解。

e.图示：利用图形展示双曲线的性质和特点，增强学生的直观想象能力。

f.艺术性：运用图形、颜色等元素，使板书设计更具吸引力，激发学生的学习兴趣。

g.趣味性：通过幽默、生动的例子，让学生在轻松愉快的氛围中学习双曲线及其标准方程。

七、板书设计

1.板书设计

a.重点知识点：双曲线的定义、几何性质、标准方程及其推导过程。

b.关键词：焦点、准线、实轴、虚轴、渐近线、离心率。

c.公式：双曲线的标准方程，以及如何应用公式解决实际问题。

d.例题：通过例题展示双曲线的应用，加深学生对知识点的理解。

e.图示：利用图形展示双曲线的性质和特点，增强学生的直观想象能力。

f.艺术性：运用图形、颜色等元素，使板书设计更具吸引力，激发学生的学习兴趣。

g.趣味性：通过幽默、生动的例子，让学生在轻松愉快的氛围中学习双曲线及其标准方程。八、教学反思与总结在教授双曲线及其标准方程的过程中，我采用了多种教学方法和策略，如讲授法、讨论法、实验法等，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。我充分利用了多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，提高了教学效果和效率。在课堂导入环节，我通过展示与双曲线相关的图片、视频或故事，吸引了学生的注意力，并提出了问题或设置悬念，激发了他们的好奇心和求知欲。在新课呈现环节，我清晰、准确地讲解了双曲线的定义、几何性质和标准方程的推导过程，并通过实例帮助学生理解。同时，我设计了小组讨论环节，让学生围绕双曲线及其标准方程的应用展开讨论，培养了他们的合作精神和沟通能力。在技能训练环节，我通过例题讲解和练习，让学生掌握了双曲线的应用技能。在巩固练习环节，我设计了随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查了他们对双曲线及其标准方程的掌握情况。在拓展延伸环节，我介绍了与双曲线及其标准方程相关的拓展知识，拓宽了学生的知识视野。最后，在课堂小结环节，我简要回顾了本节课学习的双曲线及其标准方程内容，强调了重点和难点，布置了适量的课后作业，巩固了学习效果。

总体来看，本节课的教学效果较好，大多数学生能够跟上教学进度，理解并掌握了双曲线及其标准方程的知识。学生在知识、技能、情感态度等方面都有所收获和进步。通过本节课的学习，学生对双曲线及其标准方程有了更深入的了解，能够运用所学知识解决实际问题。在小组讨论和实践活动环节，学生表现出了较高的积极性和参与度，培养了他们的合作精神和沟通能力。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足之处。例如，在讲解双曲线的标准方程时，部分学生对公式的推导过程感到困惑，难以理解。为了改进这一问题，我计划在今后的教学中，更加注重公式的推导过程，通过直观的图示和实例帮助学生理解。此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为对双曲线及其标准方程的应用场景不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地引入实际应用案例，让学生能够将所学知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。课后拓展1.拓展内容

a.阅读材料：推荐学生阅读与双曲线及其标准方程相关的数学书籍，如《解析几何》、《高等数学》等，加深对双曲线及其标准方程的理解。

b.视频资源：推荐学生观看与双曲线及其标准方程相关的数学讲座和视频，如“双曲线的几何性质”、“双曲线的标准方程推导”等，提高学生的数学素养。

c.数学软件：鼓励学生利用数学软件（如几何画板、MATLAB等）进行双曲线的绘制和分析，提高学生的实践能力和创新意识。

d.数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛等，锻炼自己的数学思维能力和解决问题的能力。

e.数学研究项目：鼓励学生参与数学研究项目或课题，进行双曲线及其标准方程的实证研究和数据分析，提高自己的研究能力和创新能力。

f.数学社区和论坛：鼓励学生访问数学社区和论坛，如“知乎”、“果壳网”等，与其他数学爱好者交流双曲线及其标准方