2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（2）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章《函数概念与性质》3.1节《函数的概念及其表示（2）》

2.教学年级和班级：高中一年级A班

3.授课时间：2024年11月10日，星期一，第5、6节（90分钟连续）

4.教学时数：1课时（90分钟）核心素养目标1.理解函数的基本概念，掌握函数的定义及其表示方法，提高数学抽象能力。

2.培养学生运用数学语言描述函数关系，提升逻辑推理与数学表达能力。

3.通过实际问题的引入与分析，增强学生运用函数知识解决实际问题的能力，培养数学应用意识。

4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论与分享，提高团队合作解决问题的素养。学情分析二、学情分析

本节课的教学对象为高中一年级A班学生，他们在初中阶段已经接触过函数的基本概念，如正比例函数、反比例函数等，具备一定的函数知识基础。然而，对于函数的严格定义及其表示方法，学生们的理解可能尚显浅显，对函数的抽象性质和复杂表示方法可能会感到困难。特别是从具体实例中抽象出一般函数概念，以及理解函数的三种表示方法（解析法、列表法和图象法）的过程中，学生可能会遇到一些挑战。

在已掌握的知识技能方面，学生们能够进行基本的代数运算，具备一定的逻辑推理能力，但对于将实际问题抽象为函数模型，以及运用函数解决实际问题的能力还有待提高。学生对数学的应用性和探究性内容表现出较高的兴趣，因此，本节课将通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，并结合小组讨论，帮助他们克服理解上的难点，增强对函数概念及其表示方法的理解和应用。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和实际例证，清晰阐述函数的概念及其表示方法，确保学生理解基本理论。

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中深化对函数性质的理解，培养合作能力和批判性思维。

(3)探究法：引导学生通过自主探究，发现并总结函数的性质，提高学生的自主学习和问题解决能力。

2.教学手段：

(1)多媒体教学：利用PPT展示函数图像、表格和解析式，直观呈现函数的变化规律，增强视觉效果。

(2)教学软件：运用数学软件进行函数图像的动态演示，帮助学生更好地理解函数的性质和变化趋势。

(3)实物教具：准备函数模型教具，让学生通过操作实感体验，加深对函数概念的理解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数概念及其表示的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些生活中的函数实例图片，如温度变化图、人口增长图等，让学生初步感受函数在现实中的广泛应用。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括函数的定义域、值域、对应法则等主要组成元素。

利用PPT展示函数的组成部分，如解析式、表格和图像，帮助学生理解函数的不同表示方法。

通过实例，如一次函数、二次函数等，让学生更好地理解函数的实际应用和性质。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如人口增长函数、物体下落速度函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和实际意义，让学生全面了解函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数概念及其表示方法的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么这样的对应关系f叫做从集合A到集合B的一个函数。

-函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

-函数的定义域和值域。

-函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质。

2.函数的表示

-解析法：用数学公式或表达式表示函数，如f(x)=ax^2+bx+c。

-列表法：通过表格形式列出函数的输入和输出值。

-图象法：在坐标平面上绘制函数的图象，直观展示函数的形态和性质。

3.函数的性质分析

-奇偶性：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)为偶函数，满足f(-x)=-f(x)为奇函数。

-单调性：函数在定义域内单调递增或递减。

-周期性：函数在定义域内存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

-极值与最值：函数在定义域内的最大值和最小值。

4.函数的实际应用

-通过实际案例，分析函数在生活中的应用，如物理运动、经济变化等。

-利用函数模型解决实际问题，如最优化问题、估算问题等。

5.函数思想和方法

-微积分思想：利用导数和积分研究函数的性质和应用。

-数形结合：通过函数的图象和解析式相结合，深化对函数性质的理解。

-转换与化归：将复杂函数转化为简单函数，便于研究和解决问题。教学反思与改进在教学过程中，我注意到学生们对函数概念的理解和运用存在一些难点。通过课后反思，我认为以下方面需要关注和改进：

1.学生对函数定义的理解不够深入，特别是函数的对应关系和唯一性。在今后的教学中，我计划增加一些互动环节，如让学生自己举例子，来说明函数的定义和特点，以加深他们的理解。

2.函数的表示方法方面，学生们对解析法和图象法的掌握较为熟练，但列表法掌握得不够好。针对这一点，我打算在下一节课中设计更多关于列表法的练习题，让学生通过实际操作，熟练掌握列表法。

3.在案例分析环节，我发现学生们对函数性质的运用还不够灵活。为了提高他们的应用能力，我计划在后续教学中加入更多实际案例，让学生们学会如何将函数性质应用于解决实际问题。

4.学生小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为主题选择不够贴近生活实际。在以后的教学中，我会尽量选择一些更具趣味性和实际意义的话题，激发学生的讨论兴趣。

5.课堂展示与点评环节，我发现部分学生的表达能力有待提高。为了锻炼他们的表达能力，我将在下一节课中增加课堂展示的机会，并对学生的表达进行指导和鼓励。

针对以上反思，我制定了以下改进措施：

1.加强函数定义的教学，通过丰富实例和互动环节，帮助学生深入理解函数的概念。

2.重视列表法的训练，设计多样化的练习题，提高学生对该表示方法的掌握程度。

3.丰富案例教学内容，注重函数性质在实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

4.调整小组讨论主题，使其更具趣味性和实际意义，激发学生的参与热情。

5.增加课堂展示和点评环节，培养学生的表达能力，提高课堂互动效果。

在未来的教学中，我将根据这些改进措施，不断调整和完善教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。同时，关注学生的反馈，持续进行教学反思，确保教学质量不断提升。板书设计1.函数概念

-定义：A→B的对应关系f(x)，x∈A，f(x)∈B

-组成：定义域、值域、对应法则

2.函数表示方法

-解析法：f(x)=ax^2+bx+c

-列表法：表格展示输入输出关系

-图象法：坐标平面上的曲线

3.函数性质

-奇偶性：f(-x)=±f(x)

-单调性：递增/递减

-周期性：f(x+T)=f(x)，T≠0

4.实际应用案例

-人口增长函数

-物体下落速度函数

5.小组讨论主题

-函数在其他领域的应用

-函数模型的优化与改进

板书设计将采用图形结合文字的方式，使用不同颜色的粉笔突出重点内容，如定义域、值域、奇偶性等关键概念，使板书结构清晰、条理分明。同时，通过绘制函数图象，增加板书的趣味性和艺术性，激发学生的学习兴趣。板书将保持简洁明了，准确精炼，确保学生能够快速抓住课堂重点，提高学习效率。课堂小结，当堂检测-函数定义：A→B的对应关系f(x)，x∈A，f(x)∈B

-函数组成：定义域、值域、对应法则

-函数表示方法：解析法、列表法、图象法

2.函数的性质

-奇偶性：f(-x)=±f(x)

-单调性：递增/递减

-周期性：f(x+T)=f(x)，T≠0

3.函数的实际应用案例

-人口增长函数

-物体下落速度函数

4.小组讨论主题

-函数在其他领域的应用

-函数模型的优化与改进

课堂小结：

本节课我们学习了函数的基本概念、表示方法和性质，了解了函数在实际问题中的应用。通过小组讨论，我们深入探讨了函数的其他领域应用和模型改进。这节课的学习