四川省乐山市峨眉山市2024年九年级数学调研考试试卷含答案

四川省乐山市峨眉山市2024年九年级数学调研考试试卷1．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2A．0.25×106 B．25×1042．某物体如图1所示，其俯视图是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a3−a2=2a B．(4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为（）A．5x+2y=1503x+6y=100 B．C．5x+3y=1502y+6x=100 D．5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（）册数0123人数10203040A．中位数是2册 B．众数是2册 C．平均数是3册 D．方差是1.2.6．如图，菱形的周长为24cm，相邻两个的内角度数之比为1:A．6cm B．63cm C．1237．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BDA．10° B．20° C．15° D．25°8．如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3A．抛物线的对称轴为直线x=−B．抛物线的顶点坐标为(C．A，B两点之间的距离为5D．当x>−12时，y的值随9．已知抛物线L：y=x2−4x+c，其中顶点为M，与y轴交于点N，将抛物线L绕原点旋转180°，点M、N的对应点分别为P、Q，若四边形MNPQA．52 B．−52 C．−10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连结$AC$，点M是线段$AC$上的一点，且满足CMA．(35，65) B．(11．因式分解：x2−x=12．若关于x的方程x2−2(13．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=15．如图，在▱ABCD中，AB=3+1，BC=2，AH⊥CD，垂足为H，AH=3．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF16．定义：若4n3−3n−2（n（1）当0<n<10时，请任意写出一个智慧数：；（2）当0<n<500时，则“智慧数”N的最大值为.17．计算：（−202418．解不等式组x−1≤019．先化简，再求值：x2−2x20．如图，已知A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.求证：（1）BC∥EF；（2）BF=CE．21．已知△ABC，如图所示.（1）用无刻度直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(保留作图痕迹，不写作法和证明)（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.2cm，求△22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D组：90≤x<95；E组：95≤x<100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)y=mx(m≠0)的图象相交于（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB△（3）P是y轴正半轴上一点，且△AOP△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图12.1和图12.2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN计算：在图1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C图12.1图12.2（1）求OC的长．操作：将图12.1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．探究：在图12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度．25．如图图13.1图13.2（1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG（2）【类比迁移】如图13.2，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G延长BF交CD边于点H且（3）【拓展应用】如图13.3，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求图13.326．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）若方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．（3）直线y=x-2经过点C（m，-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C1，若抛物线与线段CC1只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】x12．【答案】−513．【答案】214．【答案】6m15．【答案】316．【答案】（1）5（2）48517．【答案】解：(=1+2=5+218．【答案】解：解不等式①得：x≤1解不等式②得：x>−2所以不等式组的解集为：−2<x≤119．【答案】解：原式==x当x=2−2时，原式=−20．【答案】（1）解：∵BC=EF，AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠BCA=∠EFD∴BC∥EF（2）解：由(1)可得BC=EF，∠BCA=∠EFD又∵CF=FC∴△BCF≌△EFC（SAS）∴BF=CE21．【答案】（1）解：如图，点O即为所求；

（2）解：设三角形三边长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形的面积为1==1222．【答案】（1）解：参加初赛的选手共有：8÷20%=40人，B组人数有：40×25%=10人，

补全频数分布直方图如下：

故答案为：40.（2）解：C组对应的圆心角是：360°×1240=108°，

（3）解：记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，∴P=即选到1名男生和1名女生的概率为1623．【答案】（1）解：AO=5AO=5，OD:AD=3:4，设∴a=1，故A∴m=3×4=12∴反比例函数的解析式为y=∴B将A(3,4)4=3k+b−2=−6k+b解得k=23b=2，（2）解：设一次函数与y轴的交点为M∴S△AOB（3）解：设P（0，m），m＞0

∵A（3，4），O（0，0），

∴AP2=9+（m-4）2，AO2=25，PO2=m2，

当AP=AO时，则9+（m-4）2=25，

解得m=8或0（舍），

∴P(0,8)，

当OP=AO时，则m2=25，解得m=5或-5（舍），

∴P（0，5）

当OP=AP时，则9+（m-4）2=m2，

解得m=258，

∴P(0,258)24．【答案】（1）解：连结OM∵OC⊥MN于点C，MN=48∴MC=∵AB=50cm，∴OM=∴OC=（2）解：∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH∵MN∥GH，∴OE⊥MN∵∠ANM=30°，ON=25cm∴OD=∴OD−OC=∴操作后水面下降高度为11（3）解：∵OE⊥MN，∠ANM=30°∴∠DOB=60°∵半圆的中点为Q∴AQ∴∠QOB=90°，∠QOE=30°∴EF=EQ=25．【答案】（1）证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形∴AB=BF，∠BFG=90°=∠C∵AB=BC=BF，BG=BG，∴Rt△BFG（2）解：延长BH，AD交于Q，如图：设FH=HC=x，在Rt△BCH中，∴82+∴DH=DC−HC=∵∠BFG=∠BCH=90°，∠HBC=∠FBG，∴△BFG∽∴BFBC=BG∴BG=254∵EQ∥GB，DQ∥CB∴△EFQ∽△GFB，△∴BCDQ=CHDH，设AE=EF=m，则DE=8−m，∴EQ=DE+DQ=8−m+∴△EFQ∽△GFB，即1447−m∴AE=（3）解：（Ⅰ）当DE=13DC=2时，延长FE交AD于Q，过Q作QH⊥CD设DQ=x，QE=y，则AQ=6−x∵CP∥DQ∴△CPE∽∴CP∴CP=2x∵△ADE沿AE翻折得到∴EF=DE=2，AF=AD=6，∠QAE=∠FAE∴AE是△AQF∴AQAF=QEEF∵∠D=60°∴DH=12DQ=1在Rt△HQE∴(1−1联立①②可解得x=3∴CP=2x=（Ⅱ）当CE=13DC=2时，延长FE交AD延长线于Q'，过D作DN⊥AB交同理∠∴AQ'由HQ2解得x=∴CP=2x=综上所述，CP的长为32或626．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−4ax−4(a≠0∴A∵抛物线y=a∴抛物线对称轴为直线x=2∴B（2）解：

若方程ax2∴抛物线y=ax2−4ax−4∴抛物线开口向下，顶点在第一象限∴−4a−4>0，解得a<−1