暑假北师大七升八数学预习资料包

暑假北师大七升八数学预习资料包一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学下册第五章《实数与代数式》的第一节《实数的概念》。本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，理解有理数和无理数的区别，掌握实数的性质。二、教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。2.让学生了解有理数和无理数的区别，能够正确地判断一个数是有理数还是无理数。3.通过实数的学习，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。三、教学难点与重点重点：实数的概念，实数的性质。难点：有理数和无理数的区别，实数的判断。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：笔记本、笔五、教学过程1.实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的实数，如身高、体重、面积等。2.概念讲解：通过多媒体展示实数的定义，引导学生理解实数的概念。3.性质讲解：通过实例讲解实数的性质，如实数的加减乘除法、实数的乘方等。4.例题讲解：讲解有理数和无理数的区别，如√2是无理数，而4是有理数。5.随堂练习：让学生判断一些数是有理数还是无理数，如√3、π等。6.作业布置：布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。六、板书设计实数的概念、性质、有理数与无理数的区别七、作业设计答案：√2、√3、π是无理数，4是有理数。2.实数的大小比较：3、2、√2、√2、1.5。答案：3<√2<1.5<2<√2。八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应该对实数的概念有了深入的理解，能够判断一个数是有理数还是无理数，掌握实数的性质。在课后，学生可以进一步学习实数的运算，如实数的加减乘除法、实数的乘方等。同时，学生也可以通过阅读数学故事、数学历史等，了解数学的发展和应用，提高对数学的兴趣和认识。重点和难点解析一、教学内容细节重点关注1.实数的概念：教学内容中提到的实数的概念是学生理解后续实数性质的基础。实数包括有理数和无理数，是数轴上所有点对应的数的集合。有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。无理数则是不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。2.实数的性质：实数具有加、减、乘、除和乘方的运算性质。例如，实数的加法满足交换律和结合律，实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。实数还有相反数、倒数等概念。3.有理数和无理数的区别：有理数和无理数是实数的两个子集，它们的最主要区别在于能否表示为两个整数的比。有理数可以精确地表示成分数的形式，而无理数则不能，它们通常以无限不循环小数的形式出现。4.实数的判断：判断一个数为有理数还是无理数是教学难点。一般方法是尝试将该数表示为两个整数的比，如果能表示出来，则是有理数；如果不能，则是无理数。对于无理数，可以通过平方根的方法来判断，如果一个数的平方根不能表示为有理数，那么这个数就是无理数。二、重点细节的补充和说明1.实数的概念讲解：实数是数学中一个基本的概念，它包含了所有的有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比的数，例如1/2，3/4，5/7等。无理数则是不能表示为两个整数比的数，它们的小数部分是无限不循环的，例如π（圆周率），√2（2的平方根）等。2.实数的性质讲解：实数的性质是数学中实数运算的基础。实数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)；实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。实数还有相反数和倒数的概念，任何实数a都有一个相反数a，和一个倒数1/a（a≠0）。3.有理数和无理数的区别讲解：有理数和无理数是实数的两个重要子集，它们在数学中有着广泛的应用。有理数可以精确地表示成分数的形式，例如1/2，3/4等。而无理数则不能，它们通常以无限不循环小数的形式出现，例如π=3.1415926，√2≈1.41421356等。判断一个数为有理数还是无理数是教学难点，一般方法是尝试将该数表示为两个整数的比，如果能表示出来，则是有理数；如果不能，则是无理数。对于无理数，可以通过平方根的方法来判断，如果一个数的平方根不能表示为有理数，那么这个数就是无理数。4.实数的判断讲解：判断一个数为有理数还是无理数是教学难点。一般方法是尝试将该数表示为两个整数的比。如果能表示出来，则是有理数；如果不能，则是无理数。对于无理数，可以通过平方根的方法来判断，如果一个数的平方根不能表示为有理数，那么这个数就是无理数。例如，√2是无理数，因为√2的平方是2，而2不能表示为两个整数的比。同样，π也是无理数，因为π的平方是π²，而π²不能表示为两个整数的比。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解实数的概念和性质时，使用清晰、简洁的语言，语调要生动有趣，以便吸引学生的注意力。对于有理数和无理数的区别，可以通过举例子的方式让学生更好地理解，例如：“同学们，你们知道π是无理数吗？它的小数部分是无限不循环的，就像是一条没有尽头的迷宫。”2.时间分配：在课堂中，合理分配时间，确保每个部分都有足够的时长进行讲解和练习。对于实数的性质和有理数、无理数的区别，可以分配较多的时间进行讲解和互动。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导他们积极参与课堂讨论。例如：“同学们，你们能举个例子来说明什么是无理数吗？”、“你们认为有理数和无理数在实际生活中有哪些应用？”4.情景导入：在课程开始时，可以引入一些实际生活中的情景来吸引学生的兴趣。例如：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要计算面积或者长度的时候？这些计算中涉及到的数就是实数。”教案反思：1.教学内容：在本次课程