青岛版七年级下册 期末数学试卷（三）参考答案与试题解析

七年级（下）期末数学试卷（三）

一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0

分）

1.（3分）将6.18X103化为小数的是（）

A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618

2.（3分）如图，下列条件中，能判断AB〃CD的是（)

A.Z1=Z4B.Z2=Z3C.Z2=Z4D.Zl+Z3=180°

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.（-2）-2=一4B.（-2）"=4C.（-2）2=-4D.（-2）2=4

4.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x2+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x3-x=x（x+1）（x-1）

5.（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

6.（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

7.（3分）用加减法解方程组尸3时，下列四种变形中正确的是（）

I3x_2y=ll

(4x+6y=3B(6x+3尸9

l9x-6y=ll-16x-2y=22

(4x+6y=6口[6x+9y=3

19x-6y=33-16x-4y=ll

8.(3分)点A(0,-3),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是()

A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)

9.（3分）已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（)

A.5B.10C.11D.12

10.（3分）若点M（x,y）满足（x+y）2=x2+y2-2,则点M所在象限是（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

11.（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若Nl+N2=100。,

A.60°B.50°C.40°D.30°

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,

D（1,-2）,把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不

计）的一端固定在点A处，并按A玲B玲C玲D-A...的规律绕在四边形ABCD的边

上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,-2)

二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分）

13.（3分）（x+2）（2x-3）=2x2+mx-6,则m=.

14.（3分）若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形—边形.

15.（3分）学校位于小亮家北偏东35。方向，距离为300m,学校位于大刚家南

偏东85。方向，距离也为300m,则大刚家相对与小亮家的位置是.

16.（3分）82016X（-0.125）2015=.

17.（3分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,

把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公

式.

b

aaa

18.(3分)如图，在^ABC中，ZBAC=90°,AD是角平分线，BE是中线，则下

列结论：

①BD=CD；②NDAB=45。；③NABE=NCBE；④NABC+NACB=90。；@SAABC=SAABE.

其中所有正确的结论是—(只填写序号)

三、解答题(本大题公7个小题，共66分)

19.(12分)计算：

(1)(2a)3-3a5方

(2)(-2m-3n)2

(3)(4-x2y-2xy+y2)•(-4xy)

(4)(x+y).(x-y)*(x^+y)•

20.(12分)因式分解：

(1)x3-6x2+9x

(2)a2+3a-4

(3)a2(x-y)-9(x-y)

21.(8分)某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知

游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372

元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少.

22.(9分)4ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形

的边长为1,顶点A坐标为(-2,-2).

（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；

（2）直接写出点C的坐标为；

（3）若点B的坐标为（3,-2）,请在图中标出点B并画出△ABC；

（4）求^ABC的面积.

23.（8分）已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6,求x、y的值.

24.（8分）如图，BD是NABC的角平分线，ED〃BC,交AB于点E,NA=45。,

ZBDC=60",求NABD和NBED的度数.

25.（9分）观察下面的4个等式：

22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9.

（1）请你写出第5个等式—；

（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性.

七年级（下）期末数学试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0

分）

1.（3分）将6.18XK/3化为小数的是（）

A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618

【分析】科学记数法的标准形式为aXlcr（lW|a1<10,n为整数）.本题把数

据"6.18X10-3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到.

【解答】解：把数据"6.18X103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为

0.00618.

故选：B.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.

将科学记数法axion表示的数，"还原〃成通常表示的数，就是把a的小数点向

左移动n位所得到的数.

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也

可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

2.（3分）如图，下列条件中，能判断AB〃CD的是（)

A.Z1=Z4B.Z2=Z3C.Z2=Z4D.Zl+Z3=180°

【分析】只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平

行.

【解答］解：A>VZ1=Z2,2=N4,

.\Z2=Z4.

只有当N2=N4=90。时，才有同旁内角N2+N4=180。,

当N1=N4时，直线AB与CD不一定相互平行.

故本选项错误；

B、VZ2=Z3,

...AB〃CD(内错角相等，两直线平行).

故本选项正确；

C、只有当N2=N4=90。时，才有同旁内角N2+N4=180。，所以直线AB与CD不一

定相互平行.

故本选项错误；

D、当同位角N1=N3时，可以判定直线AB〃CD.故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了平行线的判定.正确识别"三线八角”中的同位角、内错角、

同旁内角是正确答题的关键，

3.(3分)下列等式成立的是()

A.(-2)2=-4B.(-2)2=4C.(-2)2=-4D.(-2)2=4

【分析】根据负整数指数易的计算方法求出每个式子的值，再判断即可.

【解答】解：A、(-2)一2=工，故本选项错误；

4

B、(-2)-2=—,故本选项错误；

4

C、(-2)2=4,故本选项错误；

D、(-2)2=4,故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了负整数指数易的计算方法，主要考查学生的计算能力.

4.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=X2+4X+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因

式分解，结合选项进行判断即可.

【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是

整式积的形式.

5.（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后

结合各选项图形解答.

【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关

键.

6.（3分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360。的约数.

【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为180°-360°4-5=108°,108。不是

360。的约数，故一种正五边形不能拼地板；

B、正六边形的每一个内角度数为180。-360。+6=120。，120。是360。的约数，故

一种六边形能拼地板；

C、正八边形的每一个内角度数为180°-360°4-8=135°,135。不是360。的约数，

故一种正八边形不能拼地板；

D、正十二边形的每一个内角度数为180°-360°4-12=150°,150。不是360。的约数,

故一种正十二边形不能拼地板；

故选B.

【点评】本题考查了平面镶嵌.关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这个

内角是否能整除360。.

7.(3分)用加减法解方程组！2x+3尸3时，下列四种变形中正确的是()

[3x-2y=ll

A{4x+6y=3Df6x+3y=9

|9x-6y=ll16x-2y=22

Cj4x+6y=6口,6x+9y=3

-l9x-6y=33'|6x-4y=ll

【分析】方程组中第一个方程左右两边乘以2,第二个方程左右两边乘以3,将

两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可.

【解答】解：用加减法解方程组[2x+3尸3时，下列四种变形中正确的是

l3x-2y=ll

f4x+6y=6

l9x-6y=33，

故选C

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法与加减消元法.

8.(3分)点A(0,-3),以A为圆心,5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是()

A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)

【分析】首先根据点A(0,-3),以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y

轴负半轴的交点，即可得出答案.

【解答】解：•.•点A(0,-3),以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，

.♦.A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+5=8,

故坐标为：(0,-8),

故选：B.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度

是解决问题的关键.

9.(3分)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()

A.5B.10C.11D.12

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值

范围，再进一步选择.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第二边大于：8-3=5,而小于：3+8=11.

则此三角形的第三边可能是：10.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小

于两边之和，此题基础题，比较简单.

10.（3分）若点M（x,y）满足（x+y）2=x2+y2-2,则点M所在象限是（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1,再根据异号得负判断出x、y异号，

然后根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2,

原式可化为xy=-1,

•，.x、y异号，

.•.点M（x,y）在第二象限或第四象限.

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,-）.

11.（3分）两个等边三角形和一个正方形的位置如图所示，若Nl+N2=100。,

则N3=（）

12

3

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】设围成的小三角形为^ABC,分别用Nl、N2、N3表示出AABC的三

个内角，再利用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如图，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Zl,

ZABC=180°-60°-Z3=120°-N3,

ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在^ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

，90°-Z1+120°-Z3+1200-Z2=180°,

AZl+Z2=150°-N3,

VZl+Z2=100°,

AZ3=150°-100°=50°.

【点评】此题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形的内角和定

理.注意用Nl、N2、N3表示出^ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的

难点.

12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不

计)的一端固定在点A处，并按A玲B玲C玲D玲A...的规律绕在四边形ABCD的边

上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后

的第几个单位长度，从而确定答案.

【解答】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

•••绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2016+10=201...6,

细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，

即CD中间的位置，点的坐标为(0,-2),

故选D.

【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD

一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位

长度的位置是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，共18分，每小题选对得3分)

13.(3分)(x+2)(2x-3)=2x2+mx-6,则m=1.

【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边,

即可解答.

【解答】解：(x+2)(2x-3)=2x2-3x+4x-6=2x2+x-6=2x2+mx-6,

二・m=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项

式把等式的左边展开.

14.(3分)若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形8边形.

【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180。(n-2),

即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】解：设这个多边形的边数为n,

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

故答案为：8.

【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确

求解此题的关键，注意方程思想的应用.

15.(3分)学校位于小亮家北偏东35。方向，距离为300m,学校位于大刚家南

偏东85。方向，距离也为300m,则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25。方

向，距离为300m.

【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据"上

北下南，左西右东"即可得出刚家相对与小亮家的位置.

【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以

大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25。方向，距离为300m.

故答案为北偏西25。方向，距离为300m.

【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，等边三角形的确定.

16.(3分)82016X(-0.125)2。己=8.

【分析】将82。16写成82015X8,然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解.

【解答】解：82016X(-0.125)2015,

=82°i5X8X(-0.125)2015,

=8X(-0.125X8)2015,

=8X(-1)2015

=8X-1,

=-8.

故答案为：-8.

【点评】本题考查了哥的乘方与积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的

关键.

17.(3分)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),

把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

b

aaa

【分析】左图中阴影部分的面积是*3右图中梯形的面积呜⑵+2b)(a

-b)=(a+b)(a-b),根据面积相等即可解答.

【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b).

【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分

面积是解题的关键.

18.(3分)如图，在^ABC中，ZBAC=90°,AD是角平分线，BE是中线，则下

列结论：

①BD=CD；②NDAB=45。；③NABE=NCBE；④NABC+NACB=90。；@SAABC=SAABE.

其中所有正确的结论是②④(只填写序号)

【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形内角和定理判断即可.

【解答】解：：AD是角平分线，

.,.BD与CD不一定相等，①错误；

VZBAC=90°,AD是角平分线,

AZDAB=1ZBAC=45°,②正确；

2

VBE是中线,

••.NABE与NCBE不一定相等，③错误；

VZBAC=90",

AZABC+ZACB=90°,④正确；

由图形可知，SAABC>SAABE,⑤错误，

故答案为：②④.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的中线的性质以及三角形内角和

定理的应用，熟记角平分线的性质、三角形的中线的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题公7个小题，共66分)

19.(12分)计算：

(1)(2a)3-3a54-a2

(2)(-2m-3n)2

(3)(4-x2y-2xy+y2)•(-4xy)

(4)(x+±•措七).

【分析】(1)先计算乘方和除法，再计算减法即可得；

(2)括号内提取负号后化为(2m+3n)2,再利用完全平方公式展开可得；

(3)直接利用乘法分配律计算可得；

(4)先计算(x+工).(x-L)可得(X2-L),再与(x2+l)结合再次利用平方

差计算可得.

【解答】解：(1)原式=8a3-3a3=5a3；

(2)(-2m-3n)2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2；

(3)_2x3y2+8x2y2-4xy3；

(4)原式二(x2--)(x2+—)=x4--.

4416

【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法

则是解题的关键.

20.(12分)因式分解：

(1)x3-6x2+9x

(2)a2+3a-4

(3)a2(x-y)-9(x-y)

【分析】(1)直接提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

(3)首先提取公因式(x-y),进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)

=x(x-3)2；

(2)a2+3a-4=(a-1)(a+4)；

(3)a2(x-y)-9(x-y)

=(x-y)(a2-9)

=(x-y)(a+3)(a-3).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解

题关键.

21.(8分)某双层游轮的票价是：上层票每张32元，下层票每张18元，已知

游轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372

元，求出这艘游轮上、下两层的游客人数分别是多少.

【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，根据“游

轮上共有游客350人，而且下层票的总票款是上层票的总票款的3倍还多372

元"列方程组求解可得.

【解答】解：设这艘游轮上层的游客人数为x人，下两层的游客人数为y人，

根据题意，得：付尸350,

ll8y=3X32x+372

解得：了52,

I产298

答:这艘游轮上层的游客有52人，下两层的游客有298人.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等

量关系是列出方程组求解的关键.

22.（9分）4ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形

的边长为1,顶点A坐标为（-2,-2）.

（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；

（2）直接写出点C的坐标为（2,0）；

（3）若点B的坐标为（3,-2）,请在图中标出点B并画出^ABC；

（4）求4ABC的面积.

【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；

（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；

（3）根据题意作出图形即可；

（4）根据A坐标为（-2,-2）,C的坐标为（2,0）,B的坐标为（3,-2）,

即可得到结论.

【解答】解：（1）如图所不；

（2）C的坐标为（2,0）；

故答案为：（2,0）；

（3）如图所示，4AB