2022-2023学年北京市昌平区融合学区八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年北京市昌平区融合学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）下列多边形中，内角和是540°的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．6．（2分）平行四边形ABCD的周长是20，AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大4，则AB的长为（）A．3 B．7 C．8 D．127．（2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．cm8．（2分）根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）图中曲线①表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；曲线②表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳 D．运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，那么∠B的度数是．11．（2分）如果一次函数的图象经过（0，2），且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是．（写出一个即可）12．（2分）菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为．13．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果∠ADB＝40°，那么∠AOB的度数为．14．（2分）已知若（﹣4，y1）、（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+4图象上的两个点，那么y1y2．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，点A为（﹣3，0），点B为（0，4），则点C的坐标为．16．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．请写出正确结论的序号．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．（5分）如图，△ABC在正方形网格中，若点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C坐标为（2，0），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A的坐标为；（2）在（1）的基础上，作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并与出点A′的坐标为．18．（5分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，（1）y随x值的增大而减小？（2）一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行？（3）一次函数的图象与x轴交于点（2，0）？19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF＝BE．求证：AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+3．（1）求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出直线的图象；（3）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．21．（5分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）4238课桌高度y（cm）7470（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？22．（5分）如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；（3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2）．（1）求对角线AC所在直线对应的函数表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．24．（6分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？25．（6分）如图，已知∠MAN，分别在∠MAN的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB＝AC，连接BC，过点A作AD⊥BC垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E，连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF．（1）补全图形；（2）求证：四边形ABEC是菱形；（3）若AB＝，BC＝2，求DF的长．26．（6分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．①请直接写出n的取值范围；②若MN＝AB，求点M的坐标．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．（1）求证：∠FDG＝∠CDG；（2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．①补全图形，并直接写出图中和DE相等的线段；②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，如果点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，且正方形的边分别与x轴，y轴平行，那么称点Q为点P的“和谐点”，如图所示，已知点D（﹣1，2），E（1，2），F（﹣1，﹣2）．（1）已知点A的坐标是（2，1）．①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是．②已知点B的坐标为（0，b），如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；（2）已知点C（m，0），如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．

2022-2023学年北京市昌平区融合学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．（2分）下列多边形中，内角和是540°的是（）A． B． C． D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形的边数是5，故选：C．【点评】本题考查了多边形内角和定理，解此题的关键是结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的概念逐一鉴别即可．【解答】解：∵选项A，C，D中对于自变量x取值范围内的很多值，都有两个y的值与其对应，故不符合题意；∵选项B中每个自变量x，都有唯一的函数值与其对应，∴选项B符合题意，故选：B．【点评】此题考查了利用图象理解函数概念的能力，关键是能准确理解函数的概念和能数形结合解决相关问题．4．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．5．（2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．【解答】解：设过点（﹣4，0）和（0，4）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得，所以过点（﹣4，0）和（0，4）的直线解析式为y＝x+4；设过点（﹣2，2）和（0，﹣6）的直线解析式为y＝mx+n，则，解得，所以过点（﹣2，2）和（0，﹣6）的直线解析式为y＝﹣4x﹣6，所以所解的二元一次方程组为．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．（2分）平行四边形ABCD的周长是20，AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大4，则AB的长为（）A．3 B．7 C．8 D．12【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB＝8，根据△AOB的周长比△BOC的周长大2可得AB﹣BC＝2，组成方程组，再解即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+AB＝10①，∵△AOB的周长比△BOC的周长大4，∴AB﹣BC＝4②，联立①②解得：AB＝7，BC＝3，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．7．（2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．cm【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，利用勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝20（cm），在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20（cm），故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（2分）根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图和表所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）图中曲线①表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；曲线②表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳 D．运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故A不符合题意；B、运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过200mg/L，故B不符合题意；C、采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于40min大于20min可以基本消除疲劳，故C不符合题意；D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x﹣6≥0，即x≥2．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，那么∠B的度数是120°．【分析】由于∠A＝60°，由平行四边形的性质可得到∠B的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝60°，∴∠B＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形同旁内角互补的性质是解题的关键．11．（2分）如果一次函数的图象经过（0，2），且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是y＝﹣x+2（不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则是k＜0，不妨令k＝﹣1，把经过的点（0，2）代入求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，则y＝﹣x+b，把（0，2）代入得，y＝﹣x+b，得：b＝2，所以，y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＜0．12．（2分）菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为30．【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：菱形的面积为：＝30．故答案为：30．【点评】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．13．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果∠ADB＝40°，那么∠AOB的度数为80°．【分析】根据矩形的性质，可得∠BAD的度数，OA与OB的关系，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可得答案．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠ADB＝40°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝50°，∴∠BAC＝∠ABD＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABD的度数是解答本题的关键．14．（2分）已知若（﹣4，y1）、（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+4图象上的两个点，那么y1＞y2．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】根据一次函数图象性质求解即可．【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣2x+4，∴k＝﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∵（﹣4，y1）、（3，y2），﹣4＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象的性质，熟记知识点是解题关键．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，点A为（﹣3，0），点B为（0，4），则点C的坐标为（5，4）．【分析】由勾股定理求出AB＝5，由菱形的性质得出BC＝5，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝AB＝5，BC∥AD，∴点C的坐标为（5，4）；故答案为：（5，4）．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．16．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．请写出正确结论的序号①②③④．【分析】证明△COE≌△DOF，可得OE＝OF，∠COE＝∠DOF，可得到①；再由当OE⊥BC时，OE最小，此时，可得△OEF面积的最小值是，可得到②正确；设CE＝x，则BE＝CF＝2﹣x，根据勾股定理可得，从而得到，得③正确；再根据△COE≌△DOF，可得，可得④正确；即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠OCB＝∠ODC＝45°，OC＝OD，∠DOC＝90°，∵BE＝CF，∴CE＝DF，∴△COE≌△DOF，∴OE＝OF，∠COE＝∠DOF，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠DOF+∠COF＝∠DOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；当OE⊥BC时，OE最小，此时，∴△OEF面积的最小值是，故②正确；∵BE＝CF，∴CE+CF＝BE+CE＝BC＝2，设CE＝x，则BE＝CF＝2﹣x，∴，∴△ECF的周长是EF+CE+CF＝EF+2，∵0＜x＜2，∴，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，故③正确；∵△COE≌△DOF，∴，故④正确；故答案为：①②③④．【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．（5分）如图，△ABC在正方形网格中，若点B的坐标为（﹣2，﹣2），点C坐标为（2，0），按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A的坐标为（1，2）；（2）在（1）的基础上，作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′，并与出点A′的坐标为（1，﹣2）．【分析】（1）根据点的坐标作出平面直角坐标系，写出点A的坐标即可；（2）根据轴对称变换的性质，作出对应点即可求解．【解答】解：（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求，A（1，2），故答案为：（1，﹣2）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．18．（5分）已知一次函数y＝（m﹣4）x+3﹣m，当m为何值时，（1）y随x值的增大而减小？（2）一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行？（3）一次函数的图象与x轴交于点（2，0）？【分析】（1）根据一次函数的性质得出m﹣4＜0，解不等式即可；（2）根据两条直线平行的条件得出m﹣4＝﹣2，3﹣m≠0，求出即可；（3）把点（2，0）代入y＝（m﹣4）x+3﹣m，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，得m﹣4＜0，解得m＜4，∴m＜4时，y随x值的增大而减小；（2）由题意，得m﹣4＝﹣2，3﹣m≠0，解得m＝2，∴m＝2时，一次函数的图象与直线y＝﹣2x平行；（3）把点（2，0）代入y＝（m﹣4）x+3﹣m，得2（m﹣4）+3﹣m＝0，解得m＝5，∴m＝5时，一次函数的图象与x轴交于点（2，0）．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF＝BE．求证：AE＝CF．【分析】由条件可证明四边形AECF为平行四边形，可证得结论．【解答】证明：在▱ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，∵BE＝FD，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．20．（5分）已知直线y＝﹣x+3．（1）求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出直线的图象；（3）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）令x＝0，求出B（0，3）；令y＝0，求出A（3，0）；（2）连接A（3，0），B（0，3）即可画出函数图象；（3）可知OA＝3，OB＝3，则S△AOB＝．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0，3）；（2）如图所示；（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝＝，∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．21．（5分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）4238课桌高度y（cm）7470（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？【分析】（1）因为y是x的一次函数，所以可用待定系数法求关系式；（2）求x＝43时y的值，若y＝75则说明配套，否则不配套．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点（42，74）、（38，70）代入，得到，解得：，所以y＝x+32，（2）当x＝43时，y＝43+32＝75≠80，所以它们不能配套．【点评】此题考查一次函数的应用，解决本题的关键是求出函数解析式．22．（5分）如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；（3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等．【分析】（1）画出底为3，高为的平行四边形ABCD即可；（2）根据菱形的定义，画出图形即可；（3）根据正方形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABEF即为所求；（3）如图③中，正方形ABGH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2）．（1）求对角线AC所在直线对应的函数表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．【分析】（1）求出点C的坐标，用待定系数法即可求得函数解析式；（2）由面积关系可得，再由点A的坐标并考虑点P可在点A的两边，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l对应的函数表达式是y＝kx+b（k≠0），∵A（3，0），B（3，2），∴C（0，2）．∵A（3，0），C（0，2）在直线l上，∴．解这个二元一次方程组，得．∴直线l对应的函数表达式为．（2）解：∵，且OA＝3，∴．∵A（3，0），∴P（1，0）或（5，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据面积关系求满足条件的点的坐标，注意点P的坐标有两个，不要有遗漏．24．（6分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x值为多少时两种方案收费相等；（3）由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（0，30），（500，80）在此函数图象上，∴，解得，即①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.1x+30；设②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝ax，∵点（500，100）在此函数图象上，∴100＝500a，得a＝0.2，即②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.2x；（2）令0.1x+30＝0.2x，解得x＝300，答：当x值为300时两种方案收费相等；（3）由题意得：0.2x﹣（0.1x+30）＝30，解得x＝600，答：当x值为600时，第②种方案比第①种方案每个月多30．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．25．（6分）如图，已知∠MAN，分别在∠MAN的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB＝AC，连接BC，过点A作AD⊥BC垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E，连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF．（1）补全图形；（2）求证：四边形ABEC是菱形；（3）若AB＝，BC＝2，求DF的长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）过D作DH⊥AF于H，根据菱形的性质得到DH垂直平分AF，求得AD＝DF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABD，∠CED＝∠BAD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC是菱形；（3）解：过D作DH⊥AF于H，∵EF⊥AM，∴DH∥EF，∵四边形ABEC是菱形；∴AD＝DE，∴AH＝HF，∴DH垂直平分AF，∴AD＝DF，∵BC＝2，∴BD＝1，∴AD＝＝2，∴DF＝AD＝2．【点评】本题考查了菱形的判定，作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．26．（6分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时．①请直接写出n的取值范围n＞1；②若MN＝AB，求点M的坐标．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）①根据当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，写出n的取值范围即可；②先求出点B的坐标，用n表示出点M、N的坐标，然后根据MN＝AB列出关于n的方程，解方程得出n的值，即可得出答案．【解答】解：（1）把C（1，m）代入l1：y＝x+3得：m＝1+3＝4，∴点C的坐标为（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（3，0），C（1，4）代入得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6．（2）①根据函数图象可知，当点M、N在点C右边时，点M位于点N上方，∴n＞1，故答案为：n＞1；②把y＝0代入y＝x+3得：x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，把x＝n分别代入y＝x+3和y＝﹣2x+6得M（n，n+3），N（n，﹣2n+6），∵MN＝AB，点M位于点N上方，∴n+3﹣（﹣2n+6）＝6，解得：n＝3，∴此时点M的坐标为：（3，6）．【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，数形结合，准确计算．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE