2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．11 B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）A．3 B．4 C．$5x_2 D．10$4．已知二次根式，则x的取值范围是（（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞25．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，且a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a：b：c＝1：2：3 D．∠A+∠B＝90°7．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（）A． B． C． D．8．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会量图案，它是由一串有公其顶点O的直角三D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A7A8＝1那么OA的长为（）A． B．3 C．4 D．910．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的周长为16，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．20 C．12 D．9二.填空（每题2分，共12分）11．在▱ABCD中，∠B+∠D＝220°，则∠A的度数为．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1文，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺（1丈＝10尺）．15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D是边AC上一动点，以BD为直角边作等腰直角△DBE，DE交BC于点F，连接CE，过点B作BQ⊥DE于点P，交CD于点Q．下面结论中正确的有（填写序号）①△ABD≌△CBE，②∠CDE＝∠ABD，③AD2+CO2＝DQ2，④当AD：DC＝1：2时S△BEC+S△DBC＝S△DBE三.解答题（本大题共58分，第17题8分，第18、19题每题5分，第21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题6分，第26题8分）17．计算（1）（2）18．已知，，x2﹣xy+y2的值．19．如图是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．（1）求证：△ABE≌△CFE；（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．21．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O．若AB＝3，AD＝5，OC＝2．求证：AC⊥CD．22．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．请你判断AF与DE的数量关系并证明．23．如图，在四边形中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝4，求OE的长．24．阅读材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算发现：，，在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题，请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：特例2：特例3：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）发现规律：＝（n为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律；如果的小数部分为．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．26．【问题情境】（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为一．位置关系为．（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，①请判断线段DG与BE有