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文档简介

浙江省宁波市第七中学2024-2025学年初三数学试题第7周测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.62.下面运算正确的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|3.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.4.人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学记数法表示为()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1025.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大6.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm7.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是()A. B. C. D.8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg9.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米10.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB的长为.(结果保留)12.函数y=中自变量x的取值范围是___________.13.分解因式:2a2﹣2=_____.14.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).15.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?18.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:请你补全条形统计图;在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.19.(8分)解方程组20.(8分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)21.(8分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.22.(10分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?23.(12分)如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.24.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.2、D【解析】

分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,,故此选项错误;B,,故此选项错误;C,,故此选项错误;D,,故此选项正确.所以D选项是正确的.灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.3、D【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,

∴,∴,故选:D.本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.4、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【详解】数据8600用科学记数法表示为8.6×103故选C.用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).5、C【解析】如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图,故选C.6、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.7、A【解析】试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选A.点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.8、D【解析】试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.9、D【解析】解:0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故选D.点睛:在负指数科学计数法中,其中,n等于第一个非0数字前所有0的个数(包括下数点前面的0).10、A【解析】

根据三视图的定义即可判断.【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、8π.【解析】试题分析:因为AB为切线,P为切点,劣弧AB所对圆心角考点:勾股定理;垂径定理;弧长公式.12、x≥﹣且x≠1【解析】

试题解析:根据题意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案为:x≥﹣且x≠1.13、2(a+1)(a﹣1).【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14、②③【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP;所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.则正确的选项序号有②③.故答案为②③.考点:1.切线的性质;2.圆周角定理;3.三角形的外接圆与外心;4.相似三角形的判定与性质.15、2【解析】

如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=216、50°.【解析】

解:连接DF,连接AF交CE于G,∵EF为⊙O的切线,∴∠OFE=90°,∵AB为直径,H为CD的中点∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案为:50°.三、解答题(共8题,共72分)17、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】

本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.【详解】设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得.解得.②当0<x≤20,y>40时,由题意可得.解得.(不合题意,舍去)③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.18、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、【解析】解:由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为20、3.05米【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:篮框D到地面的距离是3.05米.本题主要考查直角三角形和三角函数,构造合适的辅助线是本题解题的关键.21、(1)见解析;(2)3;(3)2;(4)1,EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA【解析】

利用菱形四条边相等,分别在四边上进行截取和连接,得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA,进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.即可.【详解】(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=3,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=2,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=1,连接OH.由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.故答案为:3,2,1;EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的四条边相等,对角线互相垂直是解题的关键.22、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.【解析】

详解:(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得x+2y=解得x=答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因为a是整数,所以a=6,7,8;则(10-a)=4,3,2;三种方案:①购买A型公交车6辆,B

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