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文档简介
浙江省嘉兴市秀洲区2025届初三4月调研测试(二诊)数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.52.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B.2 C.3 D.1.53.下列命题正确的是()A.内错角相等B.-1是无理数C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等4.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣75.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()A.13 B.14 C.15 D.166.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.207.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=08.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是219.若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()A. B.1 C.-1 D.010.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正△ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆上,顶点A在圆内,将正△ABC绕点B逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为(结果保留π);若A点落在圆上记做第1次旋转,将△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置次.12.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).13.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.14.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.15.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.16.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内;请把频数分布直方图补充完整;该校九年级共有1000名学生,估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人?18.(8分)解不等式组:2x+119.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?20.(8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.21.(8分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?22.(10分)观察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.23.(12分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)24.如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC,=,即可证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面积为1,即可求得S△ABC=1.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积为1,∴S△ABC=1.故选C.本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,先证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=是解决问题的关键.2、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故选A.点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.3、D【解析】解:A.两直线平行,内错角相等,故A错误;B.-1是有理数,故B错误;C.1的立方根是1,故C错误;D.两角及一边对应相等的两个三角形全等,正确.故选D.4、C【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故选C.考点:科学记数法.5、D【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【详解】解:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.此题考查了线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想与转化思想的应用.6、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为5m,分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解:分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,则由题意可得5故选择B.本题考查了概率公式的应用.7、C【解析】观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得,即,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误;因对称轴,即可得8a+b=0,选项D正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.8、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.9、C【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的值.【详解】解:设、是的两根,由题意得:,由根与系数的关系得:,∴k2=1,解得k=1或−1,∵方程有两个实数根,则,当k=1时,,∴k=1不合题意,故舍去,当k=−1时,,符合题意,∴k=−1,故答案为:−1.本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.10、C【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、,1.【解析】
首先连接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次.【详解】如图,连接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可证:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为:.∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上,BC边每12次回到原来位置,2017÷12=1.08,∴当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置1次,故答案为:,1.本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识,解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,所以中考填空题中的压轴题.12、6【解析】试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.解:过S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB•sin60°=1×=6(海里).即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里.故答案为:6.13、﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A(m,3),∴,解得.14、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①当整式方程无解时,m﹣3=0,m=3;②当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m﹣3=2,m=1.综上所述:∴m的值为3或1.故答案为3或1.15、x≤1且x≠﹣1【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.【详解】根据题意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.16、10%【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)1=1+44%,解这个方程即可求出答案.【详解】解:设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.故答案为10%此题考查增长率的问题,一般公式为:原来的量×(1±x)1=现在的量,增长用+,减少用-.但要注意解的取舍,及每一次增长的基础.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)补图见解析;(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人.【解析】【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值,并得到样本成绩的中位数所在的取值范围;(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整;(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生比例即可得.【详解】(1)由统计图可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,样本成绩的中位数落在:2.0≤x<2.4范围内,故答案为:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,补全的频数分布直方图如图所示;(3)1000×=200(人),答:该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等,读懂统计图与统计表,从中找到必要的信息是解题的关键.18、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.19、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,即x2﹣10x+16=0,解得:x1=2,x2=8,经检验:x1=2,x2=8,答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,∵﹣10<0,∴当x=5时,y取得最大值为2250元.答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式.20、答案见解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可.【详解】解:如图所示:.本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..21、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.【解析】
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.【详解】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得,解得,答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得,解得:,因为a是整数,所以a=6,7,8;则(10﹣a)=4,3,2;三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.22、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】(1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.23、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为;;,偶数.【解析】
(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分别垂直于x
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