运动和力的关系：9倾斜传送带问题

F=qE

倾斜传送带问题运动和力的关系如图所示，传送带与水平地面夹角θ=37°，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带的上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，若已知该煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上会留下黑色痕迹，煤块在整个运动过程中可看作质点。（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（1）煤块从A端运动到B端所需的时间是多少？

（2）煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度是多少？v37°v0=0如图所示，传送带与水平地面夹角θ=37°，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带的上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，若已知该煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上会留下黑色痕迹，煤块在整个运动过程中可看作质点。（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（1）煤块从A端运动到B端所需的时间是多少？解析：

（1）煤块受力和运动分析如图1，v37°v0=0图1fmgFNa1对煤块：mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得：a1=10m/s2如图所示，传送带与水平地面夹角θ=37°，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带的上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，若已知该煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上会留下黑色痕迹，煤块在整个运动过程中可看作质点。（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（1）煤块从A端运动到B端所需的时间是多少？解析：

（1）煤块受力和运动分析如图1，煤块与传送带的速度图像分别为图2红、绿部分，假设煤块与传送带能达到共同速度v，则：对煤块，v=at1，t1=1s0t/s10vm/sx1a1第Ⅰ阶段t1图2

对煤块：mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得：a1=10m/s2可以与传送带共速煤块和传送带共速后，因mgsinθ＞μmgcosθ，所以煤块继续加速，且共速时摩擦力方向发生突变，0t/s10vm/sx1a1第Ⅰ阶段t1x2t2a2第Ⅱ阶段图4v37°fmgFN图3对煤块：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，解得：a2=2m/s2其受力和运动图像分别如图3和图4所示。

则：t=t1+t2=2s如图所示，传送带与水平地面夹角θ=37°，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带的上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，若已知该煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上会留下黑色痕迹，煤块在整个运动过程中可看作质点。（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（2）煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度是多少？（2）在第一个阶段：传送带运动的位移x传1=vt1，得x传1=10m图5煤块相对于传送带向上滑行的距离为：△x1=x传1－x1=5m（图5阴影部分）10a1第Ⅰ阶段t10t/sx1vm/s如图所示，传送带与水平地面夹角θ=37°，从A端到B端的距离L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，在传送带的上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，若已知该煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上会留下黑色痕迹，煤块在整个运动过程中可看作质点。（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：（2）煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度是多少？（2）在第一个阶段：传送带运动的位移x传1=vt1，得x传1=10m煤块相对于传送带向上滑行的距离为：△x1=x传1－x1=5m（图5阴影部分）在第二个阶段：传送带运动的位移x传2=vt2，得x传2=10m0t/s10vm/sx1a1第Ⅰ阶段t1x2t2a2第Ⅱ阶段△x1与△x2部分重合，故痕迹总长为5m。煤块相对于传送带向下滑行的距离为：△x2=x2－

x传2

=11m－10m=1m（图6阴影部分）图6研究对象临界状态结果计算力与运动传送带及上面的物体①摩擦力发生突变（方向、大小）②物体的加速度发生改变v