1.4.1（第三课时）空间中直线、平面的垂直 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第13页（共14页）1.4.1（第三课时）空间中直线、平面的垂直同步练习一．单选题1．四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，2，，，2，，则与底面的关系是A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成角2．在正方体中，若为中点，则直线垂直于A． B． C． D．3．已知，5，，，1，，若，，，，且平面，则实数、、分别为A．，，4 B．，，4 C．，，4 D．4，，4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则A． B． C． D．与相交且不垂直5．已知点，1，，，0，，，1，，，0，，若平面，则点的坐标为A．，0， B．，0， C．，0， D．，0，6．已知平面的一个法向量为，，则直线与平面的位置关系为A． B． C．相交但不垂直 D．7．如图，平面，四边形为正方形，是的中点，是上一点，当时，A． B． C． D．8．如图，点是正方体的棱的中点，给出下列结论：①；②；③；④平面，其中正确的代号是A．① B．② C．③ D．④二．多选题9．给出下列命题，其中是真命题的是A．若直线的方向向量，，，直线的方向向量，1，，则与垂直 B．若直线的方向向量，1，，平面的法向量，，，则 C．若平面，的法向量分别为，1，，，0，，则 D．若平面经过三点，0，，，1，，，2，，向量，，是平面的法向量，则10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是A．两条不重合直线，的方向向量分别是，3，，，，，则 B．直线的方向向量，，，平面的法向量是，4，，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，2，，，4，，则 D．直线的方向向量，3，，平面的法向量是，，，则11．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，，2，，，2，．下列结论正确的有A． B． C．是平面的一个法向量 D．12．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是A． B． C． D．平面的法向量和平面的法向量互相垂直三．填空题13．已知空间三点，0，、，1，、，2，，若直线上一点，满足，则点的坐标为．14．已知直线的一个方向向量，3，，平面的一个法向量，，，若，则．15．平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，0，，，5，，则的值为．16．已知，5，，，1，，若，，，，且平面，则．四．解答题17．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，．证明：平面；18．如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，是的重心，，分别为，上的点，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：与直线与都垂直．19．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；

1.4.1（第三课时）空间中直线、平面的垂直同步练习答案1．证明：（1），，，，2，，，2，，，同样，，，即且，又平面；故选：．2．解：以为原点，、、所在直线分别为，，轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，，，，1，，，1，，，1，，，0，，显然，，即．故选：．3．解：，，解得．．平面，，．化为，解得．，，．故选：．4．解：直线的方向向量为，平面的法向量为，，．故选：．5．解：点，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，，，，0，，平面，，解得，，点的坐标为，0，．故选：．6．解：，，又，．故选：．7．解：以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，则，0，，，1，，，0，，设，，，则，，，，1，，因为，所以，解得，即，，，所以为的中点，所以．故选：．8．解：经过连线，一一验证，只有正确，其余的都不正确，故选．解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中，棱长为2，则，0，，，0，，，1，，，2，，，0，，，2，，，2，，，1，，，2，，，，，2，，，，，，0，，，，，①不成立；②不成立；③成立；④平面不成立．即只有③正确．故选：．9．解：对于，，则，与垂直，故是真命题；对于，，则，或，故是假命题；对于，，不成立，故是假命题；对于，，，，，是平面的法向量，，得，故是真命题．故选：．10．解：对于，两条不重合直线，的方向向量分别是，3，，，，，且，所以，选项正确；对于，直线的方向向量，，，平面的法向量是，4，，且，所以或，判断选项错误；对于，两个不同的平面，的法向量分别是，2，，，4，，且，所以，选项正确；对于，直线的方向向量，3，，平面的法向量是，，，且，所以，选项错误．故选：．11．解：对于，，，即，正确；对于，，，即，正确；对于，由，且，得出是平面的一个法向量，正确；对于，由是平面的法向量，得出，则错误．故选：．12．解：以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设折叠前的等腰直角三角形的斜边，则，0，，，0，，，1，，，0，，则，，，，从而有，故错误；，故正确；，故正确；易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，故，，故错误．故选：．13．解：设，，，则，，，，1，，在直线上，，，，，，，，，，，，，解得，，，．故答案为：，，．14．解：直线的一个方向向量，3，，平面的一个法向量，，，，，，解得，，．故答案为：．15．解：平面与平面垂直，平面的法向量与平面的法向量垂直即解得故答案为：516．解：，5，，，1，，，，，，且平面，，解得，，，，．故答案为：，，．17．证明：由题意知、、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，又因为，所以，，0，，，1，，，0，，因为，，所以，，所以平面；18．解：（1）证明：如图，以三棱雉的顶点为坐标原点，以，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，3，，，0，，，2，，，1，，，1，，于是，设