高二期末仿真模拟试卷05（考试范围集合复数不等式平面向量函数导数及其应用及2019选择性）（新高考九省联考题型）（原卷版）

20232024学年高二数学下学期期末仿真模拟试卷05数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量，，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83．若函数是偶函数，则（）A. B. C.1 D.24．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示：根据表中数据，得出关于的回归直线方程为.据此计算出在样处的残差为，则表中的值为（）（注：称为对应样本点的残差）A. B. C. D.5．某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（）A.18种 B.30种 C.42种 D.60种6．若，则（）A.180 B. C. D.907．已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8．已知函数，，（其中为自然对数底数）.若存在实数，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则（）A. B. C. D.10．某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（）A. B.C. D.11．已知函数的定义域为R，对，且为的导函数，则（）A.为偶函数 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在复平面内，复数和对应的点分别为，则__________.13.已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则__________.14.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数n，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个单位，设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量，则__________，__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数在点处的切线与直线垂直．（1）求值；（2）求函数的极值．16．如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，注：年份代码分别对应年份.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.参考数据：，，，参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.17．如图，三棱锥中，平面，线段的中点为，，且.（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.18．第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.（1）当，时，求条件概率；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当，时，求随机变量M的分布列和均值；（3）丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计