人教版高中数学必修二填空题训练100题含答案

人教版高中数学必修二填空题专题训练100题含答案

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和8,系统A和系统8在任意时刻发

生故障的概率分别为:I和P.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为1弓3，则〃=

756

2.已知向量3=(2,w)，5=(3,6),若'+司='—可，则实数〃?的值为.

3.某校举行篮球比赛，甲、乙两班各出5名运动员(3男2女)进行比赛，为增加趣

味性，下半场从两班各抽取两人交换队伍后进行比赛，则下半场从乙班抽取一名运动员

为女生的概率是.

4.为做好“新冠肺炎''防疫防控工作，西青区学校坚持落实每日体温检测制度，以下为

某校某班级六名同学某日上午的体温记录：36.3,36.1,36.4,35.9,36.2,36.6(单位：

℃),则该组数据的第70百分位数.

5.复数2=言(i为虚数单位)，则复数Z的虚部为.

6.已知向量力=(九3),石=(2,-1),若向量9区，则实数“1为.

7.A(1,3),8(2,2),C(Z5+；l)是平面直角坐标系中的三个点，若尼//；丽，则a=

8.某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：798.1,8.4,858.5,8.7,9.9,

则其50百分位数为.

9.复数z满足|z+i|=l,且z+Z=2，贝Uz=.

10.某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为标33贝心其Si(填

“=”或

11.正方体的棱长是2,则此正方体的体对角线长是

12.若z=(l-i)(z-i),则z的虚部为.

13.如图是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩［成绩均为整数)整理

后画出的频率分布直方图，则此班的优秀率(120分及以上为优秀)为.

频率

w.

0.03

0.0225

0.015

0.01

0.005

.三（分）

0.0025

8090100110120130140150

14.如图所示，o是线段44g外一点，若4,4，42,…A?⑼中，相邻两点间的距离相等,

H---F（用a,.表示）

OA^=«,6Z42O2I=b,OA^+OA^OA^=

15.设q,与时，可为两个不共线的向量，若。=一6一双2与匕=2乌一302共线，则实数

4等于.

16.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日“置积尺数，以十六乘之，九而一，

所得开立方除之，即立圆径.“意思是：球的体积V乘以16,除以9,再开立方，即为球

的直径d,由此我们可以推测当时圆周率的近似值大小为.

17.在下列现象中，随机现象是.（选填序号）

①汽车排放尾气会污染环境；

②实数。、人都不为0,则/+/=（）；

③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；

④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；

⑤函数y=（Ovavl）在定义域内为严格增函数；

⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球.

18.已知向量［与•夹角为60，|£|=8,向量£在向量坂方向上的投影为.

19.期中考试后，班主任想了解全班学生的成绩情况.已知班级中共40名学生，期中

考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科.在这

个调查中，总体的容量是.

20.平面。外的两条直线a、b,且。〃则a〃〃是6〃。的条件（填充分

必要性）.

试卷第2页，共10页

21.已知正方形A8CO的边长为1,贝ij|通+觉+元+而匕.

22.已知/，阳是两条不同的直线，%夕是两个不同的平面，写出以1，见。，夕之间的部分

位置关系为条件(/_La除外)，/_La为结论的一个真命题：.

23.已知复数z满足白)。为虚数单位)，则］=.

24.若8s®+(l+sine)i是纯虚数，则。=.

25.已知一个圆锥的底面半径为I,侧面展开图是圆心角为120。的扇形，则圆锥的侧面

积等于.

26.已知同=①，忖=1,2与1的夹角为90。,则忖+耳=

27.若学=a+〃(。为为实数，i为虚数单位)，则〃+力=.

28.将复数z=8(sinq+icos?)化为代数形式为.

29.如图，乙,4两个开关串联再与开关儿并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概

率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为

30.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其

31.若4(11),5(2,-4),。(％-9)三点共线，则x的值是.

32.已知复数z/,Z2满足|z/|二l,01=5,则|z/・zW的最小值是.

33.已知向量G=(6,l)出=(0,-1)忑=(左,6),若(万一2b)_LF,则k等于.

34.向量二=(2,3),b=(x,5),且［〃几贝拉=.

35.已知平面向量2=(1,4),石=(2,3),"=(U).若〉必与联共线，贝力在"上的投影

向量的坐标为.

36.托勒密(尸⑹eg)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其

名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已

知凸四边形A8CO的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC8O是其两条对角线，AB=AD,

ZBAD=120,AC=6,则四边形A8CO的面积为.

37.△ABC中，。为BC的中点，AB=AAD+juAC,贝」14一〃=.

38.已知向量”=(2,-1),5=(6,幻，且司凡则|，-5|=.

39.己知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥中有一个内接圆柱.当此圆柱的

侧面积最大时，此圆柱的体积等于.

40.已知在中，点。满足==点E在线段40(不含端点A,。)上移动，

4

^AE=AAB+juACt则。.

A.

41.已知向量出=(-2,?1),b=(1,3),C=(3,2),若伍+解)〃右，贝Ij2=.

42.在三角形ABC中，点满足通=3而，CF=2FAf若丽=/而+y/，贝叱+>

43.已知M|=W=|£+F，则:与石的夹角大小为____.

44.如图，要测量底部不能到达的某铁塔4/3的高度，在塔的同一侧选择C,D两观测

点，且在C,。两点测得塔顶的仰角分别为45。,30。.在水平面上测得N8CD=120。，C,

。两地相距600m,则铁塔AB的高度是m.

45.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四

棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的

几何体体积的可能值有一个.

试卷第4页，共10页

46.给出下列命题：①若a,beR,且。=。，则a-b+（a+b）i是纯虚数；②4，ze为复

数，Z；+Z；=O,则Z1=Z2=0;③若z2<0,则Z一定是纯虚数；④虚数的平方根仍是虚

数，其中正确的是.（填序号）

47.已知一组正数和孙七的方差『=：*；+石+君一12）,则数据％+2,々+2/3+2的平

均数为________

48.在“BC中，B=BC=2,AABC的面积为4,则边AC为.

49.已知i是虚数单位，若-2+i是关于x的方程f+px+p=_i的一个根，则实数〃=

50.总体由编号为01,02,03,…，49,50的50个个体组成，利用随机数表（如图,

选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的

第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436969

3874

32049423495580203635486997

2801

51.已知球的半径为R,A8为球面上两点，若48之间的球面距离是吊，则这两点

间的距离等于

52.已知夕是空间两个不同的平面，血〃是空间两条不同的直线，给出的下列说法:

①若m//a,〃///，且小〃明则。//4：

②若m//a,n/lp,且机_L〃，则a_L£；

③若m_La,且加〃〃，则a//£；

④若帆_La,〃_!_/,且帆_L〃，则aJ■夕.

其中正确的说法为（填序号）

53.已知向量万=(一1,6)，》=(",)，)，且则5在M上的投影是

54.在河水的流速大小为2m/s情况下，当航程最短时，一艘小船以实际航速10m/s的速

度大小驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为m/s.

55.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。|、。2,过直线。。2的平面截该圆柱所得的

截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为.

56.若半径为;四的球的体积与某正方体的体积相等，则该正方体的表面积为

57.正方体ABC。-ABGA的楼长为。，E是棱。。的中点，则异面直线A3与CE的

距离为.

58.已知2=(1,2)3=(3,1),若向量£与,共线，则才=.

59.如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2,则它的外接球的体积是

60.下列四个命题中，正确的是.(填序号)

①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧

面是矩形的棱柱是直棱柱；④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.

61.已知向量值，5满足|加=正，历|=2,且3+B)_LG,则。与5的夹角为.

62.在△ABC中，角的对边分别为。力,。，满足/=(a+c)2-12,8=(,则4

A的面积是.

63.已知向量。=(1,2)出=(2,4+1),若£//坂，贝1」4=.

64.己知平面向量比=(2,2J5),而与方夹角为60°,|丽+万|=26，则I万1=.

65.在△MC中，内角A、B、。所对的边分别为a、b、c,Rc=2(acosB-bcosA),

66.向量,=(3,T),则％的单位向量是.

67.已知两个单位向量力^的夹角为60,e=/a+(l-/)^若1；=0,贝打=

68.下列命题中：(1)a(bc)=(dbYc；(2)若=则£=之；(3)|a|=a；(4)

试卷第6页，共10页

Q•&2=蓝了；(5)若MR,则上。=0.其中正确的是

69.已知点G为“18。的重心，且AG_L8G,若---+—^=」二，则〃二

tanAtanBtanC

70.在448C中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b=acoSC+!c,则角A为

2

71.在“BC中，三边a、b、c所对的三个内角分别为人员C,若a=32=2«,B=2A,

则边长c=.

72.设。为AABC的内心，AB=AC=5,BC=8,AO=inAB+/?BC(w,n&R),则/〃+〃=

73.设a、夕为两个不同平面，直线机ua,则“a〃/7”是的条件.

74.设xwR,向量。=(x,l)/=(l,—2),且不_L5,则忸+2同=.

75.已知A(7,1)、B(l,4),直线y=；ax与线段AB交于C,且前=2而，则实数a

等于________

76.在四棱锥S-ABCD中，平面SA6_L平面SW,侧面SAB是边长为26的等边三角形，

底面A8CD是矩形，且3c=4,则该四棱锥外接球的表面积等于.

77.如图，平面。4BJ_平面a,QAua,OA=AB,NQ48=120。.平面a内一点尸满

足R4_LP8,记直线OP与平面O4B所成角为6,贝han。的最大值是.

78.如图，直径AB=4的半圆，。为圆心，点C在半圆弧上，ZADC=y,线段AC上

有动点尸，则丽.丽的最小值为.

79.设复数z满足目=1,且使得关于x的方程z?+23+3=0有实艰，则这样的复数z

的和为.

80.已知向量力=(cosasin6),向量5=则|31-5|的最大值是.

81.三校锥尸-ABC的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧校两两互相垂直，则

该三棱锥侧面积的最大值为.

82.在18。中，NC=9(),而=2丽，记/AC£>=a,/48C=4，则tan(a+0的最

大值为.

83.长方体ABC。-A4CQ的8个顶点在同一个球面上，且A8=2,40=6,"="

则球的表面积为.

84.如图，。是“18。的重心，AB=a,AC=b，。是边BC上一点，且丽=3反，

OD=Aa+jubt则4+〃=.

85.已知等边三角形ABC的边长为6,M,N分别为A&AC的中点，将AAMN沿MN折

起至△AMV,在四棱锥A'-MVCB中，下列说法正确的序号是.

①直线MN〃平面ABC

②当四棱锥A-MVC8体积最大时，二面角A'-MV-8为直二面角

③在折起过程中存在某位置使BN_L平面ANC

④当四楂4-MNC8体积最大时，它的各顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为

39%

86.四边形A8CZ)是等腰梯形，AB//DC,AB=3tCD=6,ZAZX=60°,梯形ABC。

的四个顶点在半径为2G的球面上，若S是球面上一点，则四棱锥S-AB6体积的最大

值为•

87.如图，在正方体ABCD-A/由。。/中，M,N分别是B。，CD/的中点，则下列判断

中错误的是.(填序号)

试卷第8页，共10页

①MN与CG垂直；

②MN与AC垂直；

③MN与3。平行；

④MN与48/平行.

88.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的

城市的个数分别为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的

城市数为.

89.已知A,B,C,。是同一球面上的四个点，AABC中，ZBAC=120°,AB=AC,

4)_L平面ABC,AD=6,AB=26则该球的表面积为.

90.如图，B4_LOO所在平面，AB是。。的直径，。是。。上一点，,4瓦LPC,AFLPB,

给出下列结论：①4E_L8C；②EF_LPB；③AF_LBC；④A£_L平面P3C,其中正确结论

的序号是.

91.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为,

92.在AASC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,且满足asin8=b〃cosA.若

a=4,则△ABC周K的最大值为.

93.已知复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（其中i为虚数单位），则实数。的值为

试卷第10页，共10页

参考答案:

【解析】

【分析】

利用独立事件同时发生的概率求解.

【详解】

由题意得2(1—解得〃=5.

77568

故答案为：;

O

2.-1

【解析】

【分析】

对忸+q=|3—-q两边平方，化简再结数量积的运算可得答案

【详解】

解:由忸+4T3〃—/』，得9/+6..各+不=9a~-6。坂+石"，

得7B=o，

因为3=(2,M)，坂=(3,6),

所以6+6历=0,得小=一1,

故答案为：-I

3.-##0.4

5

【解析】

【分析】

根据古典概型的计算公式即可求解.

【详解】

解：乙班共5名运动员，其中2名女生，故抽取一名女生的概率P=j.

2

故答案为：y

4.36.4

【解析】

答案第1页，共45页

【分析】

根据第70百分位数定义计算可得.

【详解】

解：将六名同学某日上午的体温从小到大排列为：

35.9,36.1,36.2,36.3,36.4,36.6,

因为70%x6=4.2,

所以该组数据的第70百分位数为36.4.

故答案为：36.4.

3

5.-##1.5

2

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算化简z,再由虚部的定义求复数z的虚部.

【详解】

2+i_(2+i)(l+i)l+3i13.

因为z=----=—+—i

1-i(l-i)(l+i)222

3

所以复数z的虚部为:,

2

3

故答案为：

2

6.—6

【解析】

【分析】

根据平面向量共线向量的坐标表示，列关于用的方程，解出即可.

【详解】

Qci=(/w,3),Z>=(2,-1),且二〃力，则有一根=6,解得帆=-6.

故答案为：-6.

【点睛】

考查向量坐标的概念，平行向量的坐标关系，解题的关键就是根据共线向量的坐标表示列方

程求解，考查运算求解能力，属于基础题.

7.--##-0.5

2

答案第2页，共45页

【解析】

【分析】

直接根据向量平行的性质求解即可.

【详解】

AB=(L—1),AC=(2—1»2+A),ACH^B>2+4=1-九2=—；.

故答案为：-g

8.8.5

【解析】

【分析】

由题意，数据按照从小到大的顺序排列，分析得50百分位数即为这组数据的中位数，所以

找第4个数据&5.

【详解】

由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其50百分位数即为这组数据

的中位数，所以其50百分位数是第4个数据为8.5.

故答案为：8.5

9.14.

【解析】

【分析】

设复数z=a+沆，则z+W=2a=2,即可求得。值，又z+i=l+(b+l)i,代入求模公式，即

可求得b值，即可得答案.

【详解】

解：设复数z=a+5i,则z+z=a+bi+a-bi=2。=2，解得。=1,

又z+i=a+(b+l)i=l+(0+l)i,且|z+i|=l,

所以Jl+S+1)2=1,解得力=-1,

所以z=l-i.

故答案为：

10.<

【解析】

答案第3页，共45页

【分析】

计算出时,吃，由此确定正确答窠.

【详解】

8.I+7.9+8.0+7.9+8.1。八

甲的得分平均值为---------------------=o.O,

5

c21/八A0.04

4=-(O.1i2X4)\=-

7.9+8.0+8.1+8.5+7.5。八

乙的得分平均值为=O-0

5

S£=1(0.12X2+0.52x2)=等

所以瓯＜S%

故答案为：＜

II.2上

【解析】

【分析】

根据正方体体对角线的计算公式，计算出体对角线.

【详解】

正方体的体对角线长为2x8=2后.

故答案为2G.

【点睛】

设正方体的边长为则其体对角线长为本小题主要考查正方体体对角线的计算，属

于基础题.

12.1

【解析】

【分析】

令z=a+biM,beR,利用第数乘法及复数相等列方程组求出z,即可确定虚部.

【详解】

令z=a+Z?i,a,Z?wR,贝!]z=(\-\)[a+(b-1)i]=a+b-\+(b-a-1)i,

答案第4页，共45页

\a+b-\=a\a=-l

所以%.小可得八।，故z=—l+i，即虚部为1.

[b-a-\=b[b=\

故答案为：1

13.30%

【解析】

【分析】

直接由频率分布直方图求解即可

【详解】

优秀率为10x(0.0225+0.005+0.0025)=0.3=30%.

故答案为：30%

14.ion(a+s)

【解析】

【分析】

设点A为线段A)A>021的中点，则A也为线段A4o2O,4A2019,A4)®…,AoioAoil的中点，然后

根据向量加法平行四边形法则即可求解

【详解】

解：设A为线段44(121的中点，则A也为线段A4o2O,A2%)i9,44oi8,…,AoioAou的中点，

由向量加法的平行四边形法则可■得两+04)21=2OA=a+h,

0Al+OA2a2i)=2OA=a+b,

........,

OA^+OA^=2OA=a+b,

所以西+西+…+。4202G+0^1=10110+7),

故答案为：1011Q+a

15.

2

【解析】

【分析】

根据[与否共线，设£=。，代入比简可得(2%+1后+(4-34届=6,根据不与"不共线，列

答案第5页，共45页

方程组求解即可.

【详解】

Q。与五共线，所以存在实数3使得£=&氏=-1-2鼻=2(萩-3可，

n(22+1鸠+(4-3%).二。，

,__1

一一[22+1=0k~~2

・L不共线t，.嘲_3『叱3,

2

3

故答案为：

“27

16.—

8

【解析】

【分析】

由题设及球体的体积公式可得叱=/,即可推测当时圆周率的近似值大小.