2024-2025学年河南大学附中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南大学附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(

)A.7 B.8 C.9 D.102.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是(

)A.15：01

B.10：51

C.10：21

D.10：153.如图，△ABC的边BC上的高是(

)A.线段AF

B.线段DB

C.线段CF

D.线段BE4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为(

)A.152°

B.126°

C.120°

D.108°5.如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是(

)A.54° B.60° C.66° D.72°6.如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，若∠BA′C=112°，则∠1+∠2的大小为(

)A.44°

B.41°

C.88°

D.82°7.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是(

)A.边边边 B.角边角 C.边角边 D.角角边8.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：SA.5：8 B.8：5 C.1：1 D.无法确定9.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有(    )个．A.3个

B.4个

C.5个

D.6个10.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠B=65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处.其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上.若∠B′EC=15°，则∠A′DC等于(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为

．12.在△ABC中，∠A−∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于______°.13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为______．14.如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A=______°时，∠FTC=∠C．15.如图，△ABC中，∠B=50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE//AC，∠EDC的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD=______度.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，求∠AFE的度数．17.(本小题8分)

如图，AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，AB与DE交于点O，且EC=BF，AB=DE.求证：AE=DB．18.(本小题8分)

如图.已知角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题8分)

已知点A(2a−b,5+a)，B(2b−1,−a+b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+b)2024的值．20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标：______；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P(a,a−2)与点Q关于x21.(本小题8分)

已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE．

(1)如图1，点E在BC上，求证：BC=BD+BE；(2)如图2，点E在CB的延长线上，写出BC，BD，BE的数量关系，并说明理由．22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．23.(本小题8分)

如图，锐角∠EAF，点B，C分别在AE，AF上．

(1)如图1，若∠EAF=56°，连接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P，则a+β=______°，∠P=______°；

(2)若点Q在∠EAF内部(点Q不在线段BC上)，连接BQ，QC，∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM，CN分别平分∠QBE和∠QCF，且BM与CN交于点D，求∠BDC的度数；

(3)如图2，点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H，∠EAF与∠CGH的平分线交于点O，请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系．

参考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.2

12.45

13.6

14.36

15.155

16.解：在△BDE和△CBA中，

BD=CB∠DBE=∠CBE=CA，

∴△BDE≌△BCA(SAS)，

∴∠BDE=∠CBA=75°，

∵∠C=62°，

∴∠A=180°−75°−62°=43°，

∴∠AFD=∠BDE−∠A=75°−43°=32°，

∴∠AFE=180°−∠AFD=148°17.证明：∵EC=BF，

∴EC+EB=BF+EB，

即CB=FE，

∵AC⊥CF于点C，DF⊥CF于点F，

在Rt△ACB与Rt△DFE中，

CB=FEAB=DE，

∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，

∴∠ABE=∠DEF，

在△AEB与△DBE中，

AB=DE∠ABE=∠DEFBE=EB，

∴△AEB≌△DBE(SAS)，

18.解：如图，点P即为所求．

19.解：(1)∵点A、B关于x轴对称，

∴2a−b=2b−15+a=−(−a+b)，

解得a=−8b=−5，

∴a=−8，b=−5；

(2)∵点A、B关于y轴对称，

∴2a−b=−(2b−1)5+a=−a+b，

解得a=−120.(1)(2,−1)；

(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．

(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=6，

∴a−2=±3，

∴a=5或21.解：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，

即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE，

∴BC=BE+EC=BE+BD，

即BC=BD+BE；

(2)BC=BD−BE，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，

∴△DAB≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE，22.证明：连接BD，

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分线BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

DB=DCDM=DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，

∴BM=CN．

23.(1)124；62．

(2)①点Q在BC上方时，如图，

∵∠ACQ+∠ABQ=360°−(∠EAF+∠CQB)=360°−(56°+104°)=200°，

∴∠FCQ+∠QBE=360°−(∠ACQ+∠ABQ)=160°，

∵MN，CN分别平分∠QBE，∠QCF，

∴∠DCQ+∠QBD=12(∠FCQ+∠QBE)=80°，

∵∠QCB+∠CBQ=180°−∠CBQ=76°，∠DCB+∠DBC=80°+76°=156°，

∴∠BDC=180°−(∠DCB+∠DBC)=180°−15=24°；

②点Q在BC下方时，如图，

∵∠ACB+∠ABC=180°−∠EAF=124°，

∴∠FCB+∠CBE=360°−124°=236°，

∴∠DCB+∠