2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.2 B.12 C.2.已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为(

)A.15 B.16 C.17 D.253.一次函数y=−x+1的图象不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列运算正确的是(

)A.22−2=2 B.5.菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积等于(

)A.12 B.24 C.25 D.486.将函数y=2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为(

)A.y=2(x+3) B.y=2(x−3) C.y=2x+3 D.y=2x−37.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试.老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差s2=38.4.后来小亮进行了补测，成绩恰为90分.该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是(

)A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大

C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变8.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E.G为AD中点，H为BE中点.连接GH，则GH的值为(

)A.1

B.1.5

C.2

D.39.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为(

)A.2min

B.3min

C.6min

D.12min10.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕B点顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G连接BG交AC于H，连接EH.则下列结论：①EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是16−82；④OE=4−22；其中正确的是A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式x−1有意义，实数x必须满足______．12.已知一次函数y=kx+1的图象经过点(2,3)，则它的解析式为______．13.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试.小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小超的综合成绩为______分.14.如图(1)，一根长为5m的木棒AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4m，如果木棒的顶端A沿墙下滑xm，底端B向外移动y m，下滑后的木棒记为CD，则x与y满足的等式(4−x)2+(3+y)2=25即y关于x的函数解析式为y=25−(4−x)2−3，如图(2)、小明利用画图软件画出了该函数图象，

(1)请写出图象上点P的坐标(1,______).

(2)15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接AB，AE，CE，CD，则∠EAB−∠ECD=______°.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：33−17.(本小题6分)

如图，在荡秋千时，已知绳子OA长5米，荡到最高点D时秋千离地面3米，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段BC的长是4米，求秋千的起始位置距离地面的高度(线段AB的长)．18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)若点D在y轴上，满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．

(3)若直线y=(1−m)(x+2)与△COE的三边有两个公共点，则19.(本小题6分)

某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：

七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85

八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 82 95

【整理数据】成绩60≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100七年级11a2八年级0442【分析数据】统计量平均数中位数众数方差七年级82.9b8578.49八年级83.183c59.09【应用数据】

(1)直接写出a=______，b=______，c=______；

(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？(填七或八)

(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BE=DF，连接AE、CF．

(1)求证：AE=CF．

(2)若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形．21.(本小题10分)

某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如表所示：水果名称进价(元/千克)售价(元/千克)哈密瓜a10苹果b销量不超过100千克的部分销量超过100千克的部分1614已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．

(1)求a，b的值；

(2)若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克(损耗忽略不计)，

①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1(单位：元)，销售苹果的利润y2(单位：元)与x(单位：千克)的函数关系式，并写出x的取值范围；

②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w(元)的最小值不少于32022.(本小题10分)

如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、AD、BC上，DE与MN相交于点O，记∠MOD=α．

(1)如图1，若∠MOD=90°，求证：DE=MN；

(2)如图2，若∠MOD=45°，边长AB=4，MN=17，求线段DE的长．

参考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D

11.x≥1

12.y=x+1

13.87

14.1

0<x<1

15.45

16.解：原式=33−2217.解：如图，过点D作DE⊥OB于点E，

则DE=BC=4米，

由题意可知，OD=OA=5米，BE=CD=3米，

∴OE=OD2−DE2=52−42=3(18.解：(1)把y=3代入y=3x得，3=3x，

解得x=1，

∴点C的坐标为(1,3)．

把A，C点坐标代入y=kx+b得：−2k+b=6k+b=3，

解得：k=−1b=4，

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=−x+4；

(2)在y=−x+4中，当x=0时，y=4，

∴E(0,4)；

当y=0时，−x+4=0，

∴x=4，

∴B(4,0)，

∴S△BOC=12×4×3=6，

∵S△BCD=2S△BOC，

∴S△BCD=12，

∵点D在y轴上，

∴19.（1）6

83.5（2）八

20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

BA=DC∠B=∠DBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴21.解：(1)由题可列20a+10b=26010a+20b=310，

解得a=7b=12．

(2)①据题意，得y1=(10−7)x=3x(40<x<60)，

当150−x<100，即50<x<60时，y2=(16−12)×(150−x)=−4x+600；

当150−x>100，即40<x<50时，y2=(16−12)×100+(14−12)×(150−x−100)=−2x+500，

∴y2=−2x+500(40≤x<50)−4x+600(50≤x≤60)；

②根据题意，根据题意，得W=(10−m−7)x+(14−12)×(150−x)=(1−m)x+300，其中40<x<60，

∵当1−m<0时，W=(1−m)x+300<300，不合题意，

∴k=1−m>0，

∴W随x的增大而增大，当x=40时，W22.(1)证明：如图1，作AG//MN，交DE于点F，则∠AFD=∠MOD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AM//GN，DA=AB，∠DAE=∠B=90°，

∴四边形AGNM是平行四边形，∠ADE=∠BAG=90°−∠DAG，

∴AG=MN，

在△ADE和△BAG中，

∠ADE=∠BAGDA=AB∠DAE=∠B，

∴△ADE≌△BAG(ASA)，

∴DE=AG，

∴DE=MN．

(2)解：如图2，作DF//MN，交BC于点F，则∠EDF=∠MOD=45°，

∵DM//FN，

∴四边形DMNF是平行四边形，

∵AB=4，MN=17，

∴AD=CD=BC=AB=4，DF=MN=17，

∵∠DCF=90°，

∴CF=DF2−CD2=(17)2−42=1，

∴BF=BC−CF=4−1=3，

延长BC于点H，使CH=AE，连接DH、EF，则∠DCH=∠A=∠AD