计量经济学实际案例

一、初步的统计分析性别

身高体重性别

身高体重女有效的N4141男有效的N3232均值163.561052.4634均值175.281365.7969中值164.000053.0000中值174.500065.0000标准差5.215604.96033标准差5.697967.56356方差27.20224.605方差32.46757.207偏度.664-.184偏度.404.153峰度1.478.720峰度-.334.170以下两幅图反映了全体学生的身高体重的频率分布，我们可以发现本班上的全体学生的身高体重大致服从正态分布。二、均值分析1、分性别对身高进行的比较假设男女身高相等，否定假设可认为男生身高明显高于女生。2、分南北地区进行比较（1）身高假设两者均值相等，检验结果不能否定原假设，因而不能认为南北方身高有显著差异。（2）体重通过假设两者均值相等，检验结果无法否定原假设，因而认为南北方体重没有明显差异。3、分出生年份月份进行比较年份性别身高体重84男均值172.0056.00N11总计均值172.0056.00N1185男均值180.3370.67N33女均值161.0051.00N22总计均值172.6062.80N5586男均值174.2065.40N2020女均值162.1152.28N1818总计均值168.4759.18N383887男均值178.5066.58N66女均值164.8352.83N1818总计均值168.2556.27N242488男均值170.5065.00N22女均值167.0053.50N22总计均值168.7559.25N4489女均值165.0050.00N11总计均值165.0050.00N11总计男均值175.2865.80N3232女均值163.5652.46N4141总计均值168.7058.31N7373 ANOVA表平方和df均方F显著性身高*年份组间（组合）107.446521.489.323.897组内4455.9246766.506总计4563.37072体重*年份组间（组合）307.565561.513.730.603组内5645.2506784.257总计5952.81572由表可看出，各年份出生的人身高体重无显著性差异。月份性别身高体重1男均值177.0065.00N22女均值162.4051.40N55总计均值166.5755.29N772男均值176.0073.33N33女均值166.0054.67N33总计均值171.0064.00N663男均值174.5069.50N44女均值160.2550.75N44总计均值167.3860.13N884男均值181.2568.50N44女均值162.2552.00N44总计均值171.7560.25N885男均值169.5065.25N22女均值156.0043.00N11总计均值165.0057.83N336男均值175.0063.00N11女均值171.5057.50N44总计均值172.2058.60N557男均值171.0064.33N33女均值167.0050.50N22总计均值169.4058.80N558男均值179.2064.90N55女均值161.5052.50N22总计均值174.1461.36N779男均值171.6758.00N33女均值163.3354.33N33总计均值167.5056.17N6610男均值174.6761.83N33总计均值174.6761.83N3311女均值162.5051.67N1212总计均值162.5051.67N121212男均值171.0066.50N22女均值167.0057.00N11总计均值169.6763.33N33总计男均值175.2865.80N3232女均值163.5652.46N4141总计均值168.7058.31N7373 ANOVA表平方和df均方F显著性身高*月份组间（组合）1043.5901194.8721.644.109组内3519.7806157.701总计4563.37072体重*月份组间（组合）1052.1541195.6501.191.313组内4900.6616180.339总计5952.81572由表同样可得出，各月出生的人身高体重无显著性差异。三、回归分析全班数据散点图情况如下：1、未去奇异点回归方程为：Y=0.882X-90.4612、去奇异点输入／移去的变量(b)模型输入的变量移去的变量方法1身高(a).输入a已输入所有请求的变量。b因变量:体重 模型摘要(b)模型RR方调整的R方估计的标准差1.808(a).653.6485.121a预测变量:(常量),身高。b因变量:体重 ANOVA(b)模型平方和df均方F显著性1回归3447.99013447.990131.489.000(a)残差1835.5907026.223合计5283.58071a预测变量:(常量),身高。b因变量:体重 系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B的95%置信区间B标准误Beta下限上限1（常量）-88.74712.807-6.929.000-114.291-63.203身高.870.076.80811.467.000.7181.021a因变量:体重 残差统计量(a)极小值极大值均值标准差N预测值45.2074.7757.956.96972残差-13.56914.628.0005.08572标准预测值-1.8312.413.0001.00072标准残差-2.6502.857.000.99372a因变量:体重由散点图观察，身高与体重之间有比较明显的线性关系。并且剔除序号37奇异点，得到改进的线性回归方程。Y=0.870*X-88.7473、分性别回归分析（1）男生先检验此样本数据是否满足一元线性回归模型的基本假设a、干扰项零均值和同方差性从图中我们可以看出对所有i，εi基本满足正态分布N（0，）b、无自相关性利用SPSS软件计算出Durbin-Watson检验值为2.220,非常接近2,说明εi之间基本无自相关现我们用最小二乘法估计该模型的系数：记总体回归α＋βxi的估计为:ŷi=a+bxi通过最小二乘估计,得运用该样本数据，经计算，我们最后可以得到：a=-20.641b=0.493现在我们对模型进行检验SST=1773.430SSE=1528.671SSR=244.758R2=SSR/SST=0.138调整的R2=0.109说明拟合度并不是很好，也许随着样本的增大，拟合度将会变得理想。我们现在对参数β进行检验假设H0:β=0H1:β≠0构造F统计量得到方差分析表 ANOVA(b)ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression244.7581244.7584.803.036(a)Residual1528.6713050.956Total1773.43031aPredictors:(Constant),身高bDependentVariable:体重从表中，我们可以看出显著性小于0.05,故否定原假设，故认为β不为0于是我们给出模型:Y=-20.641+0.493x对α,β的区间估计(取置信度为0.95)=得到β的双侧置信区间:0.034≤β≤0.953 由此可以得到α双侧置信区间:-101.228≤α≤59.946对σ2的点估计为s2=∑ie2i/(n-2)=49.308同前面一样,得到σ2的95%的置信区间:≤σ2≤于是31.889≤σ2≤78.610接着，我们就可以做预测了得到置信区间(置信度为0.95):有一个同学身高为175cm，则根据我们的推断，其体重应该在（51.109，80.159）（单位：KG），期望值为65.634KG，而这位同学的真实体重为（2）女生同上，可以得到女生的身高和体重之间大致存在着以下的线性关系：Y=-55.667+0.661x对α,β的区间估计(取置信度为0.95)=得到β的双侧置信区间:0.440≤β≤0.883 由此可以得到α双侧置信区间:-91.905≤α≤-19.429对σ2的点估计为s2=∑ie2i/(n-2)=12.716同前面一样,得到σ2的95%的置信区间:≤σ2≤于是10.023≤σ2≤24.707接着，我们就可以做预测了得到置信区间(置信度为0.95):有一个同学身高为160cm，则根据我们的推断，其体重应该在（42.700，57.486）（单位：KG），期望值为50.093KG，而这位同学的真实体重为四、对回归分析方法的比较1、利用本科生男女生身高体重的相关数据资料，分别作了以下估计：（1）分别估计男生和女生的模型，结果如下(RSS为残差平方和)：男生：RSS=867.5619女生：RSS=562.3358（2）将男生和女生的数据合并成一个大样本，估计，结果如下：RSS=1842.836（3）估计变截距固定效应模型，结果如下(D=0为男生，D=1为女生)：RSS=1558.651下面对三种估计方法的比较分析设S1为第一种估计方法下两个模型的残差平方和RSS之和，S2为第二种估计方法下的残差平均和RSS，S3为第三种估计方法下的残差平均和RSS。S1=867.5619+562.3358=1429.898；S2=1842.836；S3=1558.651作两项约束条件检验：第二种估计方法与第一种估计方法的本质差异在于：对模型施加约束“截距和斜率在男生和女生之间无差异”假设，检验过程：>F0.05(2，69)从而拒绝“截距和斜率在男生和女生之间无差异”假设，即首先放弃第二种估计方式的结果，并进一步作以下检验。第一种估计方式与第三种估计方式的本质差异在于：对模型施加约束“斜率在男生和女生之间相同，但截距不同”假设，检验过程：>F0.05(1，69)从而拒绝“斜率在男生和女生间相同，但截距不同”假设，即放弃第三种估计方式的结果，说明男生和女生之间，身高和体重的关系，无论在均值水平上还是变动率上都存在显著差异。从而认为，对本科男女生身高体重关系的回归应采用估计方法（1）。2、利用本科生和研究生男女生（研修班数据）身高体重的相关数据资料，分别作了以下估计：(1)分别估计本科男生、研究男生和本科女生、研究女生的模型，结果如下(RSS为残差平方和)：本科男生：RSS=867.5619研究男生：RSS=631.1248本科女生：RSS=562.3358研究女生：RSS=257.9198(2)将本科男生和研究男生的数据合并成一个大样本，本科女生和研究女生的数据合并成一个大样本，估计，结果如下：男生：RSS=1715.577女生：RSS=925.5335(3)估计变截距固定效应模型，结果如下(D=0为本科生，D=1为研究生)：男生：RSS=1499女生：RSS=889.9618下面对三种估计方法的比较分析设S11，S12为第一种估计方法下男生和女生分别的残差平方和RSS之和，S21，S22为第二种估计方法下男生和女生分别的残差平均和RSS，S31，S32为第三种估计方法下男生和女生分别的残差平均和RSS。S11=867.5619+631.1248=1498.687；S12=562.3358+257.9198=820.2557；S21=1715.577；S22=925.5335；S31=1499；S32=889.9618对男生作两项约束条件检验：第二种估计方法与第一种估计方法的本质差异在于：对模型施加约束“截距和斜率在本科男生和研究男生之间无差异”假设，检验过程：>F0.05(2，61)从而拒绝“截距和斜率在本科男生和研究男生之间无差异”假设，即首先放弃第二种估计方式的结果，并进一步作以下检验。第一种估计方式与第三种估计方式的本质差异在于：对模型施加约束“斜率在本科男生和研究男生之间相同，但截距不同”假设，检验过程：<F0.05(1，61)从而接受“斜率在男生和女生之间相同，但截距不同”假设，即接受第三种估计方式的结果。由上述比较，从而认为，对本科男生和研究男生身高体重关系的回归应采用估计方法（3）。对女生作两项约束条件检验：第二种估计方法与第一种估计方法的本质差异在于：对模型施加约束“截距和斜率在本科女生和研究女生之间无差异”假设，检验过程：>F0.05(2，64)从而拒绝“截距和斜率在本科女生和研究女生之间无差异”假设，即首先放弃第二种估计方式的结果，并进一步作以下检验。第一种估计方式与第三种估计方式的本质差异在于：对模型施加约束“斜率在本科女生和研究女生之间相同，但截距不同”假设，检验过程：>F0.05(1，64)从而拒绝“斜率在男生和女生之间相同，但截距不同”假设，即拒绝第三种估计方式的结果。由上述比较，从而认为，对本科女生和研究女生身高体重关系的回归应采用估计方法（1）。数据来源：本课程73同学的身高和体重数据序号性别出生年月籍贯身高（cm）体重（kg）111987.08.27扬10.10大连16850311986.07.22杭州16762411986.09.03新08.26蜀05.27三晋16872711987.05.27金04.28温02.13江苏182801011988.02.27浙江170701111986.07.05安徽170631221988.7杭州165511311987.6南京175631411986.8杭州178531521987.2杭州165531621986.4吉林165571721987.12山东167571821986.8长春164521921987.3湖南158522021986.1山西164562121987.4天津157452221986.11宁波162522311986.1.6吉林173652411986.4.21大连176702521986.2.21山西165552611986.4.2吉林188752721986.11.11杭州170582821986.11.14上海166502921987.6.21河南175633021987.4.26温州168523111988.3.7湖南衡阳171603221986.11.18杭州160493321987.1.15青岛166553411987.2.20绍兴176703511985.3.15海宁182623621986.11.10西安160473721985.6.16四川163493821986.1.2山西154403911986.8.14济南174694011986.4.1吉林180614111987.1.18重庆181654221986.11.24成都160434311984.9.6扬州172564421986.11.6浙江155534521987.3.16河北156504611986.12.10浙江165634711985.12.19湖北177704811986.3.16安徽171844921986.11.22浙江162605021985.8.23黑龙江159535121987.7.1浙江169505211986.10.13北京177655321987.5.4福建156435411986.10.21广东179715511986.8.19成都183705621989.11.22江苏165505721987.9.3吉林159505821987.2.26吉林168565921986.4.17辽宁159546011986.3.27吉林174726111986.7.21湖北176686221987.1.3山西太原165516321986.11陕西165536421986.11.11山西太原160536521987.3.11浙江宁波161466621987.1.25浙江163556721986.9.26上海162576821986.11.25浙江165526921987.6.13福建福州180647021987.6.20合肥168547121987.3.24黑龙江166557221988.9.1浙江169567311986.9.3浙江17262研修班同学身高体重数据序号性别出生年月籍贯身高（cm）体重（kg）1男80.6浙江172602男74.1浙江175603男78.8河南176604女82.