七年级数学上册第一章有理数教案

课时计划1.1正数和负数(1)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性培养学生积极思考，合作交流的意识和能力正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方难点正确理解负数的概念.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案在生活、生产、科研中经常遇到数的表示及数的运算的问题，例如课本前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%.二、讲授新课(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,□它们及负数具有相反的意义，我们把这样的数 (即以前学过的0□以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+3,+2,+0.5,教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案十,.就是3,2,0.5,,..一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数及负数的分界数.(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃,是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.用正负数表示具有相反意义的量(5)、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.□七年级数学上册第一章有理数教案数表示支出款额(6)、请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案巩固练习P3,练习1、2.为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-”号，就是负数，□但不能所表示的数反而是正数了，另外应注意“O”既不是正数，也不是负数板书设计：1.1正数和负数(1)1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,□它们及负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0□以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上“+”(正)号例如，+3,+2,+0.5,+,.就是3,2,0.5,,...一个数前面的“+”、七年级数学上册第一章有理数教案“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。P5习题1.11、2、3、课时计划课题1.1正数和负数(2)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数及负数表示的量具有相同的意义经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征.鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣正确理解正、负数的概念，能应用正数、□负数表示生活中具有相反意义的量.七年级数学上册第一章有理数教案分析难点正数、负数概念的综合运用.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台教学过程：1.什么叫正数?什么叫负数?举例说明，□有没有既不是正数也不是负数的数?2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么?二、新授例1.一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,口中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.分析：在一个数前面添上负号，它表示的是及原数具有意义相反的数七年级数学上册第一章有理数教案□“负”教学过程(续):七年级数学上册第一章有理数教案么情况下增长率是0?当及上年持平，既不增又不减时增长率是0.1.这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.就是节约14元；向南走-□7米，就是向北走7米，因此2千元具有相反的意义巩固练习七年级数学上册第一章有理数教案意大利增长最多，日本减少最多2.补充练习.若向西走10米，记作-10米，如果一个人从A地先走12米，再走-15米□你能判断此人这时在何处吗?解：向西走10米，记作-10米，那么这人走12米，则表示向东走12着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处.教学过程(续)P5习题1.14、5、6、7.七年级数学上册第一章有理数教案课时计划1.2有理数1.2.1有理数课型新课教学三维目标教材知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思通过对有理数的学习，体会到数学及现实世界的紧密联系正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类难点正确理解有理数的概念教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?4.举两个例子说明+5及-5的区别.5.数0表示的意义是什么?正整数，如1,2,3,...;教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案负整数，如-1,-2,-3,...有理数.(1)0是不是整数?0是不是有理数?(2)-5是不是整数?-5是不是有理数?(3)-0.3是不是负分数?-0.3是不是有理数?2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)?的集合，口简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，□所成的数集叫做负数集，如此等等七年级数学上册第一章有理数教案例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,正整数负整数教学过程(续):七年级数学上册第一章有理数教案随堂练习：判断1.自然数是整数.()2.有理数包括正数和负数.()9.有最小的有理数.()三、课堂小结：(提问式)1.有理数按正、负数，应怎样分类?2.有理数按整数、分数，应怎样分类?3.分类的原则是什么?1.2.1有理数1、复习巩固，例题讲解。3、小结。4、课后作业。七年级数学上册第一章有理数教案P14习题1.21.课时计划1.2.2数轴课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)掌握数轴三要素，能正确地画出数轴.(2)能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法.体会知识源于生活，并应用于生活表示有理数.难点正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案1.有理数包括哪些数?有理数是怎样分类的?2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?二、新授引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问题.在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边.槐树、□的长代表1m长)(如下图)教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.在点O右边，及O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边及O口点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，及点O距离3个单位长度的点D口表示槐树位置；点O的左边，及点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆及汽车站的相对位置关系?(方向、口距离)正数表示.符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数.这样就可以简明地表示这些树、电线杆及汽车站的相对位置关系了这里，-4.8中的负号“-”表示汽车站(点O)的左边，4.8表示及点O口的距离为4.8个单位长度.说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行观察后回答：(课本第11页)温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?□它和课本图1.2-1有什么共同点，有什么不同点?出来，它是向上方向为正(即0的上方表示正数，0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就及课本图1.2-1相同了.(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，记为0;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，口从原点向左(或下)为负方向；示-1,-2,-3,...像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2个单位长度归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评.三、课堂小结数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它观地表示，为研究问题提供了新方法.1.2.2数轴像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择.七年级数学上册第一章有理数教案P14习题1.22.课时计划1.2.3相反数课型新课教学三维目标教材分知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系(2)给出一个数，能求出它的相反数.借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念.从数和形两个侧面理解相反数鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动理解相反数的意义，会求一个数的相反数.难点理解和掌握双重符合的简化.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台学过程：、复习提问在数轴上，画出表示6,-6,2,-2,4,-4各数的点.新授请同学们观察后回答：.上述中6和-6;2和-2,4和-4每对数有什么特点?2.每对数在数轴上所表示的点有什么特点?3.再观察课本第8页的图1.2-1中点D和点B,它们的位置关系如何?它们各表示的数有什么特点?概括：(1)每一对数，只有符号不同.(2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，口并且离开点的距离相等3)点D和点B分别位于原点的两边，且及原点的距离相等，它们分表示-3□和3.点的距离是5(的点呢?像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2和-2都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是2一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁(除0口外),并且及原点的距离相等.互为相反数；若两个数的乘积等于1,则这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数，口零的相反数是零，而零没有倒数.例1:分别写出下列各数的相反数解：5的相反数是-5;-7的相反数是7;-3的相反数是3;+11.2的相反数是-11.2;0的相反数是0.强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误个数的前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3)=3,-(+11.2)=-11.2,-0=0.面添上“+”号，表示这个数没有变化，还是它本身1.写出下列各数的相反数2.化简下列各数.3.指出下列各对数，哪些是相等的数?哪些是互为相反数?+(-3)及-3,-(+3)及3,-(-7)及-74.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置?5.你会化简下列各数吗?试试看.(本题可根据学生实际情况选用)提示：教学过程(续)三、课堂小结本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化.理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现(零除外),从数轴上看，正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a该注意相反数和倒数的区别1.2.3相反数1、一般地，设a是一个正数，数轴上及原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，如下图像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2和-2,都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是24、课后作业。P15习题1.21、2(3)课时计划1.2.4绝对值(1)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值及这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.培养学生积极参及探索活动，体会数形结合的方法正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台1.什么叫互为相反数?1.观察P11图1.2-5,回答：(1)两辆汽车行驶的路线相同吗?(2)它们行驶路程的远近相同吗?□口这两辆车行驶的路线不同(方向相反),口但行驶的路程的远近相课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,口我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值.教学过程(续)例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10,|-10|=10,口同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作|6|=6,口|-6|=6.数轴上表示数0的点及原点的距离是0,所以2.试一试：3.你能从上面解答中发现什么规律吗?(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)零的绝对值是零；(3)一个负数的绝对值是它的相反数.是否正确.教师问：(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是怎样的(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?归纳：1任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零.课堂练习第1题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误.越远.”(4)正确.值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点.的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成.1.2.4绝对值①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0,□不可能是负数，即对任意有理数a,总有|a|≥0.②两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a|③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零.P14习题1.24、10.教学后记课时计划1.2.4绝对值(2)课型新课知识及能力过程及方法值观掌握有理数的大小比较的两种方法—利用数轴和绝对值经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力.学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值.教材分析重点会利用绝对值比较有理数的大小难点两个负数的大小比较.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台一、复习提问用“>”、“<”号填空.二、新授引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢?让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”.1.课本图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少?最高的是多少?2.请你将这14个温度按从低到高的顺序排列.课本图1.2-6中的14个温度按从低到高排列为：教学过程(续):图1.2-□7,这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是有理数的大小.例如：|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此-2>-5.同样|-1|<|-3|,所以-1>-3.例1:比较下列各对数的大小：解：(1)先化简，-(-1)=1,-(+2)=-2,即-(-1)>-(+2).(3)先化简，-(-0.3)=0.3,|-|==例2:已知a>0,b<0且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.教学过程(续)由a>0,b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边由|b|>o|a|,可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点及原点距离相等即可得到下图.根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：b<-a<a<-b.课堂练习三、课堂小结比较有理数的大小有哪几种方法?1.2.4绝对值1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边因此有正数大小0,0大于负数，正数大于负数.课时计划1.3.1有理数的加法(1)课型新课知识及能力过程及值观重点理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算引导学生观察符号及绝对值及两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力.培养学生主动探索的良好学习习惯.掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算难点异号两数相加的法则.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值?2.比较下列每对数的大小.(1)-3和-2;(2)|-5|和|5|;(3)-2及|-1|;(4)-(-7)和-|-7|.范围.这里用到正数及负数的加法.怎样计算4+(-2)呢?(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,口那么两次运动后总的结这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m,这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点.(如下图)七年级数学上册第一章有理数教案教学过程(续):了2m.口(如下图)写成算式就是：5+(-3)=2③同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.七年级数学上册第一章有理数教案由算式③~⑥可归结为：的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0.由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数.的符号，再确定和的绝对值.例1:计算.号、计算绝对值的步骤进行计算.(1)是同号两数相加，按法则1,取原加数的符号“-”,并把绝对值相加.(2)是绝对值不相等的异号两数相加(3)是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算解：(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;例2:足球循环赛中，红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,□计算各队的净胜球数.示进球数和失球数.红队胜黄队4:1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球.教学过程(续):解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：黄队共进2球，失4球，净胜球数为：蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行.六、巩固练习七、课堂小结有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分.有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规.板书设计：1.3.1有理数的加法(1)1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0.4、课后作业。P24.习题1.31.课时计划1.3.1有理数的加法(2)课型新课知识及能力过程及方法(1)能运用加法运算律简化加法运算(2)理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力.教材分析教教材分析教例情感态度及价值观重点体会有理数加法运算律的应用价值.有理数加法运算律.难点灵活运用加法运算律教法讲练结合法练习讨论法学法练习讨论法教具多媒体教学平台学过程：复习提问.叙述有理数的加法法则.2.在小学里，数的加法有哪些运算律?新课在小学里，数的加法满足交换律、结合律如：5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)引进负数后，这些运算律还适用吗?探索：.计算：30+(-20),(-20)+30两次所得的和相同吗?加法交换律：a+b=b+a.教学过程(续):例2.计算：[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).数相加，使计算简化.例3.计算：16+(-25)+24+(-35)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]例4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1.3-3所示(P19),及标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?解法1:先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)解法2:先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量.10袋小麦的对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-???+1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(1.3)+(-1.2)+1.8+1.1教学过程(续)=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]所以10袋小麦总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克.巩固练习1.P20,练习1、2.三、课堂小结结合；正数、负数分别相加，以使计算简便板书设计：1.3.1有理数的加法(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数.3、小结。P269、10、12.教学后记课时计划1.3.2有理数的减法(1)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算(2)通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力.体会有理数加法运算律的应用价值掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算难点探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案1.计算.2.填空.二、新课4□℃,这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)就是4-(-3),口这里用到正数及负数的减法，你会计算它吗?(鼓励学生探索)可以先从温度计看出4℃比-3℃高7℃.教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案另外，我们知道减法和加法是互为逆运算.计算4-(-3),口就是要求出及-3的和等于4,因为7+(-3)=4,所以4-(-3)=7①另外4+(+3)=7,②发现：4-(-3)=4+(+3).换几个数再试一试，把4换成0,-1,-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).因为(+3)+(-3)=0,所以0-(-3)=+3,又0+(+3)=+3,所以0-(-3)=0+(+3),同样，可得(-1)-(-3)=(-1)+(+3),(-5)-(-3)=(-5)+ 这些数减-3的结果及它们加+3的结果仍然相同.计算：(1)9-8,9+(-8);(2)15-7,15+(-7),从中又发现了什么?例5:计算：减法转化为加法教学过程(续)课堂练习2.差数一定比被减数小吗?提示：不一定，例如(-7)-(-5)=(-7)+(+5)=-2,-2>-7.三、课堂小结(大数减去小数),也可能为负数(小数减去大数),还可能为0(相等的的相反数，口这两个“变”要同时进行，而被减数不变.1.3.2有理数的减法(1)1、有理数的减法可以转化为加法来进行.“相反数”是转化的桥梁.减去一个数，等于加上这个数的相反数.用式子表示为：a-b=a+(-b)2、随堂练习。七年级数学上册第一章有理数教案P25习题1.33、4.课时计划课题1.3.2有理数的减法(2)课型新课教学三维目标:教材知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力体会数学及现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算.七年级数学上册第一章有理数教案分析难点讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台教学过程：2.计算.二、新授的加减混合运算.例6:计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)一加以计算.也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法.教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算归纳：加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为a+b-c=a+b+(-C).式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7这四个数的和为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7.这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减例6的运算过程也可简写为：=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)(加减法统一为加法)=-20+3+5-7(省略式子中的括号和括号前面的加号)七年级数学上册第一章有理数教案=-20-7+3+5(加法交换律交换时，要连同符号一起交换)=-19(异号两数相减)(1)题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律(2)题运用加减混合运算律，同号结合.(3)题先把加减混合运算统一为加法运算原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)=-7-5-4+10(省略括号和加号)教学过程(续):有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：(1)凡相加是整数的，可以先加；(2)分相加；(4)正、负数分别相加.总之要认真观察，灵活运用运算律1.3.2有理数的减法(2)简便.归纳：加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为a+b-c=a+b+(-c).课时计划1.4.1有理数的乘法(1)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.培养学生积极探索精神，感受数学及实际生活的联系.应用法则正确地进行有理数乘法运算难点两负数相乘，口积的符号为正及两负数相加和的符号为负号容易混淆.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案有理数的乘法运算呢?二、新课课本第28页图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点0.(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后后”记作“+3分”.(1)3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处.教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案这可以表示为这可以表示为[讲问题(3)时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，口而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置?]这可以表示为(+2)×(-3)=-6③(4)蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处(口如课本图1.4-5).这可以表示为(-2)×(-3)=+6④例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，口求积的绝对值.(3)题直接得0.(4)题化带分数为假分数，以便约分.小学里，两数乘积为1,这两个数叫互为倒数.在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数.例如：-及-2是互为倒数，-及-是互为倒数.数互为相反数，和为零，它们是异号(0除外),另外0没有倒数，而0的相反数为0.数a(a≠0)的倒数是什么?1除以一个数(0除外)得这个数的倒数，所以a(a≠0)的倒数为一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后，气温有什么变化?解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，由于规定下降为负，所以气温下降18℃.教学过程(续);此外，11、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘;此外，11、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘巩固练习P30练习1、2、3.1.第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300(元)及按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元.2.第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；,-的倒数分别为3,-3;5,-5□的倒数分别为，-;,-的倒数分别是,-及-1,及-,5及-5,及-是互为相反数.三、课堂小结1.强调运用法则进行有理数乘法的步骤到进一步巩固有理数乘法法则的目的.板书设计：1.4.1有理数的乘法(1)都得0.3、小结。七年级数学上册第一章有理数教案P37习题1.41、2、3.课时计划课题1.4.1有理数的乘法(2)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)能确定多个因数相乘时，积的符号，口并能用法则进行多个因数的乘积运算(2)能利用计算器进行有理数的乘法运算经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳口验证等能力.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣.能用法则进行多个因数的乘积运算.难点积的符号的确定教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案1.请叙述有理数的乘法法则.1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.例如：计算：1×(-1)×(-7)=x-×(-7)=-2×(-7)=又如：(+2)×[(-78)×]=(+2)×(-26)=-52.教学过程(续):易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号及负因数的个数有关教师问：几个不是0的数相乘，积的符号及负因数的个数之间有什么关学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，及正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数.2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积.解：(1)(负因数的个数为奇数3,因此积为负)原式=-3×××(2)(负因数的个数是偶数2,所以积为正)原式=5×6××=6观察下式，你能看出它的结果吗?如果能，说明理由?归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0,这是因为任何数同0相乘，都得0.课堂练习P32练习1、2.思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，(1)、(2)题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，(3)口题是几个数相乘，且其中有一个因数为0,所以直接得结果0.教学过程(续):本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0,积就为零.1.4.1有理数的乘法(2)1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，及正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数.2、随堂练习。3、小结。P38习题1.47(1)、(2)、(3)课时计划1.4.1有理数的乘法(3)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.(2)能进行乘法及加减法的混合运算经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力.鼓励学生积极思考，并及同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用能运用乘法运算律进行乘法运算.难点灵活运用运算律进行乘法运算.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案1.有理数的乘法法则是什么?还满足结合律，例如(4×6)×3=4×(6×3).例如：5×(-6)=-30,(-6)×5=-30即5×(-6)=(-6)×5即[3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)]略教学过程(续):三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.在小学里，乘法还满足分配律，例如6×(+)=6×+6×任意选取三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列口、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么?所以：-5×[+(-2)]=-5×+(-5)×(-2)这就是说，有理数的乘法仍满足分配律.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数.乘法的运算律及加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况.在代数学的研究中，运算律是很重要的内容.在计算时运用运算律，往往能使计算简便.例4:用两种方法计算(+-)×12.解法1:按运算顺序，先计算小括号内的数解法2:运用分配律.显然解法2运算量小，它不需要通分.教学过程(续):课堂练习(1)-8500,运用结合律，先算(-25)×(-4)(2)15,运用乘法交换律和结合律.(3)25,运用分配律.三、课堂小结运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量1.4.1有理数的乘法(3)1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.2、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个再把积相加P38习题1.47、(1)、(2)、(3)课时计划1.4.2有理数的除法(1)课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算.培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯.正确应用法则进行有理数的除法运算.难点灵活运用有理数除法的两种法则.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台1.小学里，除法的意义是什么?它及乘法有什么关系?运算除以一个数等于乘以这个数的倒数.2.求下列各数的倒数：二、新授为乘以呢?[例如(-10)÷(-4)]从而得出有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数这个法则也可以表示成：其中a、b表示任意有理数(b≠0)教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案例5:计算：(1)(-36)÷9;(2)(-)÷(-).分析：(1)题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；(2)题是分解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(先确定符号，再求绝对值);例6:化简下列分数：解：(1)=(-12)÷3=-4;例7:计算：分析：(1)题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律.(2)题是乘除混合运算，七年级数学上册第一章有理数教案解：(1)(-125)÷(-5)=125÷5(先确定符号)=(125+)×(除转化为乘，同时将125写成125+)教学过程(续):既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分.课堂练习P36练习1、2.是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值的法则计算1.4.2有理数的除法(1)1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不等于零的数，都得零.P38习题1.44、6、7(4)～(8)课时计划1.4.2有理数的除法(2)课型新课教学三维目标:教材知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)会用计算器计算有理数的除法运算(2)掌握有理数的加减乘除混合运算通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力.培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值掌握有理数的加减乘除混合运算.七年级数学上册第一章有理数教案分析难点符号的确定.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台教学过程：1、复习巩固1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的?运算顺序一样.二、新授例8.计算：(1)-8+4÷(-2);然后做减法.解：(1)-8+4÷(-2)例9:某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7□~10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何?七年级数学上册第一章有理数教案教学过程(续):额的和.=-4.5+6+6.8-4.6=3.7(万元).例10:计算36÷3×-[(+)-(-)-(+)]÷(-)解：原式=36××-(+-)×(-105)七年级数学上册第一章有理数教案课堂练习1.计算.教学过程(续):三、课堂小结对于有理数的加减乘除四则运算，首先确定运算顺序，先乘除，后加减查，使结果正确无误1.4.2有理数的除法(2)1、先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律.有理数加减、乘除混合运算顺序及数的运算顺序一样.课时计划课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念(2)会进行有理数乘方的运算.通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台七年级数学上册第一章有理数教案一、课堂引入 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的?因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?二、新授aa简记作a²,读作a的平方(或二次方).aa·a简记作a³,读作a的立方(或三次方)相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a中，a叫底数，n叫做指数，当a"看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.a”指数幂一a”指数幂一底数例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，□即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-教学过程(续):七年级数学上册第一章有理数教案思考：3²及2³有什么不同?(-2)³及-2³的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)⁴及-2⁴呢?()²及呢?(-2)³的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-2³的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数，表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)³及-2³的意义不相同，其结果一样(-2)⁴的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),口结果是16;-2⁴的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数，表示为-(2×2×2×2),其结果为-16(-2)⁴及-2⁴的意义不同，其结果也不同.()²的底数是,指数是2,读作的二次幂，表示×,结果是因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.不写.的乘方运算.七年级数学上册第一章有理数教案例2:用计算器计算(-8)⁵和(-3)⁶.解：用带符号键(-)的计算器.显示：(-8)^5-32768即(-8)⁵=-32768显示：(-3)^6729即(-3)⁶=729教学过程(续):用带符号转换键+/-的计算器：显示：-32768显示：729所以(-8)⁵=-32768(-3)⁶=729任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.课堂练习P52练习1、2.三、课堂小结正确理解乘方的意义，a'表示n个a相乘的积.注意(-a)"及-a¹□两者的区别及相互关系：(-a)"的底数是-a,表示n个-a相乘的积；-a"底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，(-a)"及-a”互为相反数，当n为奇数时，(-a)”及-a"相等板书设计：1.5.1有理数的乘方(1)都是正数；0的任何非零次幂都是0.3、小结。课时计划课型新课知识及能力值观重点乘、除、乘方的混合运算.通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力.体验获得成功的感受、增加学习自信心能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.七年级数学上册第一章有理数教案分析难点灵活应用运算律，使计算简单、准确教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台一、课堂引入1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?2.有理数的乘方法则是什么?二、新授下面的算式里有哪几种运算?这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进例如上面①式教学过程(续):.例3:计算：(1)2×(-3)³-4×(-3)+15;解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5例4:观察下面三行数：七年级数学上册第一章有理数教案(1)第①行数按什么规律排列?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(1)第①行数是-2,(-2)²,(-2)³,(-2)⁴,(-即-2+2,(-2)²+2,(-2)³+2,(-2)⁴+2,...-2×0.5,(-2)²×0.5,(-2)³×0.5,(-2)⁴×0.5,..教学过程(续)(3)根据第①行数的规律，得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为(-2)¹⁰+2,第③行中的第10个数是(-2)¹⁰×0.5.=1024+(1024+2)+1024×0.5巩固练习三、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会算快捷、准确.1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行教学后记课时计划课题1.5.2科学记数法课型新课知识及能力过程及方法情感态度及价值观重点示大数和小数通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法.方法.会用科学记数法表示较大的数分析难点用科学记数法表示较小的数.教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台教学过程：太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗?让我们先观察10的乘方有什么特点?即10的n次幂等于10...0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×10⁸读作：“5.67乘10的8次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.教学过程(续)像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10"的形式，其中a□是整数数例5:用科学记数法表示下列各数.解：1000000=10⁶(这里a=1省略不写)1000000是7位整数，而10的指数是6,57000000是8位整数，而10的指数为7.即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少?□如果一个数有8位整数呢?用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×10².另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于只有百万分之一，□口即0.000001,它们也能用科学记数法表示吗?本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢?1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1□米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：1米=10⁹纳米，或1纳米=米在科学记数法中，后一式子表示为1纳米=10-⁹米一般地，当a≠0,n是正整数时，a-n=教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案例如1米=10²厘米，或1厘米=米=10-²米即0.01=10-²课堂练习P47习题1.51、2.三、课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a×10中a的范围是1≤a<10,n是正整数，n及原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n,□反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1.(即m=n+1)另外，对于绝对值较大的负数，如-729000,它可表示为-7.29×10⁵,它的意义是7.29×10⁵的相反数，这里的a仍然是1≤a<10.对于较小的数，如0.00012,因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷10⁴=1.2×=1.2×10-4.板书设计：数数位只有一位的数(1≤a<10),n是正整数，这种记数方法叫科学记数2、课堂练习P47习题1.54、5、9.课时计划课题1.5.3近似数课型新课教学三维目标知识及能力过程及方法情感态度及价值观(1)给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字.(2)给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，□四舍五入取近似数从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识七年级数学上册第一章有理数教案教材分析重点近似数，精确度，有效数字概念.难点由给出的近似数求其精确度及有效数字教法讲练结合法学法练习讨论法教具多媒体教学平台教学过程：一、课堂引入1.准确数和近似数.能接近实际人数，但及实际人数还有差别，它是一个近似数.例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35,这个数是及实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一(1)班有55个学生，确数.如果量得语文课本的宽为13.5cm,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察时不可能非常细致，因此及实际宽度有一点偏差，这里的13.5cm只是一个及实际宽度非常接近的数，又如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，口圆周率约为3.14,这些数都是近似数.七年级数学上册第一章有理数教案在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.你还能举出一些日常遇到的近似数吗?2.关于精确度问题近似数及准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的500是精确教学过程(续)七年级数学上册第一章有理数教案到百位的近似数，它及准确数513的误差为13.我们都知道圆周率=3.141592...计算时我们需按照要求取近似数如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3;如果要求按四舍五入精确到0.001(或精确到千分位),那么≈反过来，若≈3.1416,那么精确到,或叫精确到一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一3.近似数的有效数字一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，口所有数字都是这个数的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数.例如近似数0.025有两个有效数字：2,5;1500有4个有效数字：1,5,0,0;0.103□有有3个有效数字：1,0,3.对于用科学记数法表示的数a×10',规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如近似数5.104×10⁶有4个有效数字：5,1,0,4.规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求.一般说，对于同一个数取近似数时，有效数字个数越多，精确程度越高如果四舍五入法对取近似数时，若要求保留1个有效数字，则≈3;若要求保留3个有效数字，□