+初+中数学+反比例函数++课件+湘教版九年级数学上册

1.1反比例函数学习目标一般地，在某一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.什么是函数?情境导入情境导入若小明跑了4分钟，v=?若小亮跑了5分钟，v=?如果两个量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x、y就成反比例关系。在九年级中考体育测试项目中，男生必考千米耐力跑。我们跑步的速度v(米／分)和时间t(分)之间的关系式为vt＝1000，则v＝

，那么速度v与时间t就成反比例关系.问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？一、反比例函数的定义合作探究（1）各选手速度与时间之间有怎样的关系？t(s)100120150200v(m/s)（2）利用（1）的关系式完成下表(分任务计算）：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是时间t的函数吗？为什么？（5）类比一次函数，这种函数的表达式是怎样的？学习小组探究问题1：一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？（1）写出它们之间的关系式一、反比例函数的定义合作探究t可以取哪些值？反比例函数的定义合作探究t(s)100120150200v(m/s)（2）利用（1）的关系式完成下表(分组计算）：30252015（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？v随着t的增大而变小,随着t的减小而变大.（4）平均速度v是时间t的函数吗？为什么？当路程一定时，t取一个值，v都有唯一的值与之对应，因此v是t的函数。（5）类比一次函数，这种函数的表达式是怎样的？它是什么函数？比例系数反比例函数还有其他表达式吗？

思考概念归纳一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称y是x的反比例函数；因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.（实际问题中，根据具体情况确定.）

(k为常数，k≠0)你能说出反比例函数与反比例关系的区别吗？常数k：比例系数。

牛刀小试1、判断下列函数是否为反比例函数。2、若函数是反比例函数，则m的值为

．刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮问题2：若已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4.求y与x的函数关系式。二、确定反比例函数的解析式合作探究规律总结当x=3时，y=2待定系数法字母参数例题如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以S菱形ABCD==180，所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.三、建立简单的反比例函数模型当x=10时，y=？变式建立简单的反比例函数模型如图，已知菱形ABCD的对角线成反比例函数，且AC=20，BD=18.你能写出y（BD）与x（AC）之间的函数表达式吗？并指出它是什么函数.是反比例函数待定系数法你能举出生活中反比例函数的实例吗？小结一，知识清单：1.反比例函数定义；2.反比例函数的表达式。二.方法清单：1.根据反比例函数的概念求字母参数值的方法；2.用”待定系数法“求反比例函数的解析式的一般步骤；3.反比例函数解析式在实际问题中的确定方法；4.利用反比例函数解决实际问题的方法。跟踪练习1.下列函数中，反比例函数是

.每一个反比例函数相应的k值是多少?①②③④⑤⑥⑦③④⑤⑦跟踪练习2.若是反比例函数，则m的取值范围是

.3.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm，ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是什么函数？是反比例函数.跟踪练习4.当m取什么值时，函数是反比例函数？①m1=2,m2=-2②m≠2∴m=-2跟踪练习5.已知反比例函数.（1）写出这个函数的比例系数和自变量x的取值范围；（2）当x=-3时，求y的值；（3）当y=-2时，求x的值.解：（1）这个函数的比例系数k=-6；自变量x取全体非零实数。拓展y与x+1成反比例，当x＝0时，y=-3。求y与x间的函数关系式．将x＝0，y=-3，代入拓展已知y＝y1＋y2，y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，且x＝0，y=-3；x＝1