云南省峨山彝族自治县高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修2

云南省峨山彝族自治县高中数学第三章直线与方程3.1.1方程的根与函数的零点教案新人教A版必修2主备人备课成员教学内容本章内容来自云南省峨山彝族自治县高中数学教材第三章“直线与方程”的3.1.1节，主要围绕方程的根与函数的零点展开。具体内容包括：

1.二元一次方程的解法及与直线的关系；

2.函数零点的定义及与方程根的联系；

3.利用函数零点判定定理分析方程根的存在性及个数；

4.实例分析，结合具体函数探讨零点的性质和求解方法。

教学内容紧密结合教材，旨在帮助学生掌握直线与方程的基本概念，理解方程的根与函数零点之间的关系，并提高解决问题的实际能力。核心素养目标1.数学抽象：使学生能够理解方程的根与函数零点的概念，抽象出数学问题中的关键要素，建立数学模型；

2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理分析方程根的存在性和个数，以及零点的性质，形成严谨的数学思维；

3.数学建模：让学生在实际问题中运用函数零点的知识，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；

4.数学运算：训练学生熟练运用数学运算求解方程的根和函数的零点，提高运算准确性；

5.数据分析：培养学生通过分析实例数据，发现数学规律，增强数据分析能力。重点难点及解决办法重点：理解并掌握方程的根与函数零点的关系，能够运用函数零点判定定理分析根的存在性和个数。

难点：将实际问题转化为数学模型，运用数学运算求解函数零点，以及如何通过数据分析发现数学规律。

解决办法及突破策略：

1.利用直观的图形和实际案例，帮助学生形象理解方程根与函数零点的联系，增强直观想象能力。

2.设计递进式的例题和练习，由浅入深引导学生掌握函数零点判定定理的应用，培养逻辑推理能力。

3.通过小组合作和讨论，让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，提高数学建模能力。

4.加强对数学运算的指导和训练，提高学生准确求解零点的运算能力。

5.引导学生通过观察和分析实例数据，发现数学规律，培养数据分析能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：结合教学目标和学生特点，采用讲授法、讨论法和案例研究法。通过讲授法明确知识点，讨论法促进师生互动，案例研究法加强知识在实际问题中的应用。

-讲授法：详细讲解方程的根与函数零点的概念、关系及判定定理；

-讨论法：针对具体问题，组织学生进行小组讨论，分享解题思路；

-案例研究法：引入实际问题，引导学生运用所学知识建立数学模型。

2.教学活动：设计实验、游戏等教学活动，提高学生的参与度和兴趣。

-实验：利用数学软件进行函数图像绘制，直观展示零点的变化；

-游戏：设计数学推理游戏，培养学生逻辑思维和团队合作能力。

3.教学媒体：利用多媒体课件、数学软件等辅助教学，提高课堂教学效果。通过形象直观的图像和动画，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“方程的根与函数的零点”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道方程的根和函数的零点是什么吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些生活实例图片，如桥的拱形、抛物线运动等，让学生初步感受方程和函数零点的应用。

简短介绍方程的根与函数的零点的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.方程的根与函数零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的根与函数零点的基本概念、组成和原理。

过程：

讲解方程的根与函数零点的定义，包括它们之间的关系。

利用图表或示意图详细介绍二元一次方程的解法、函数零点的判定定理等，帮助学生理解。

通过实例分析，让学生更好地理解方程的根与函数零点在实际问题中的应用。

3.方程的根与函数零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的根与函数零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析，如求解实际问题的方程、分析函数图像等。

详细介绍每个案例的背景、特点、求解过程和意义，让学生全面了解方程的根与函数零点的应用。

引导学生思考这些案例在实际生活或学习中的影响，以及如何运用方程的根与函数零点解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数零点在未来的发展、改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与方程的根与函数零点相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的根与函数零点的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的根与函数零点的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括方程的根与函数零点的定义、解法、案例分析等。

强调方程的根与函数零点在实际生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于“方程的根与函数的零点在实际问题中的应用”的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.方程的根与函数零点的定义

-方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值。

-函数零点：函数图像与坐标轴交点的横坐标值。

2.方程的根与函数零点的关系

-二元一次方程的解法：代入法、消元法、图解法等。

-函数零点的判定定理：若函数在区间[a,b]内连续，且f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。

3.方程的根与函数零点的应用

-求解实际问题中的方程，如几何图形的边长、面积等。

-分析函数零点的性质，如单调性、极值等。

4.函数零点的求解方法

-二分法：逐步缩小函数零点所在的区间，提高求解的准确性。

-牛顿法：利用函数图像的切线来逼近零点，加快求解速度。

5.实例分析

-结合实际问题，运用方程的根与函数零点的知识建立数学模型。

-通过图形分析，探讨函数零点的性质及其在实际问题中的应用。

6.方程的根与函数零点在生活中的应用

-解释自然界和生活中的现象，如抛物线运动、桥的拱形等。

-解决实际问题，如最优化问题、方程求解等。

7.小结

-掌握方程的根与函数零点的定义、关系及其在实际问题中的应用。

-学会运用函数零点的判定定理分析根的存在性和个数。

-熟练运用求解方法，如二分法、牛顿法等，求解函数零点。

-培养数学建模、数据分析等学科核心素养。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学的发展与方程的根》

-视频资源：《函数零点的探索与应用》

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《数学的发展与方程的根》，了解方程的根在数学发展史上的地位和作用，以及不同时期数学家们对方程求解方法的贡献。

-观看《函数零点的探索与应用》视频，了解函数零点在实际问题中的应用，如物理学、经济学等领域。

-学生在自主学习过程中，如遇到疑问或困惑，可向教师寻求指导和帮助。

-教师可提供相关阅读材料和解答疑问，帮助学生深入理解方程的根与函数零点的相关知识。

-建议学生撰写一篇关于拓展学习的总结报告，内容包括对阅读材料和视频资源的感悟、收获以及对本节课知识的巩固。板书设计①重点详细阐述：

-知识点1：方程的根与函数零点的定义

-方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值

-函数零点：函数图像与坐标轴交点的横坐标值

-知识点2：方程的根与函数零点的关系

-解法：代入法、消元法、图解法

-判定定理：f(a)·f(b)<0，存在零点

-知识点3：函数零点的求解方法

-二分法：逐步缩