【高中数学竞赛大全】 竞赛3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）试卷

【高中数学竞赛专题大全】

竞赛专题3三角函数

（50题竞赛真题强化训练）

一、单选题

1.（2018•吉林•高三竞赛）已知/•（］）=「MX,则对任意xwR,下列说法中错误的是

2+cosx

（）

A./（x）^|sinxB.|/（x）|<|.r|

C.归/D./（乃+%）+/（万一x）=0

2.（2018•四川•高三竞赛）函数y=（smxT）（c°stJ）（xcR）的最大值为（）

A.也R.1C.L巫D.75

222

3.（2019•全国•高三竞赛）函数丁=kinx・8sx］+卜inx+cosx］的值域为（）（［司表

示不超过实数％的最大整数）.

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1）

C.1—1,0,1}D.{-2,-1,1}

4.（2010•四川•高三竞赛）已知条件=g和条件g:卜ina+cosa|=g.则〃是

4的（）.

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2018•全国•高三竞赛）在A4BC中，ZA<ZB<ZC,『1上山"则

DB的取值范围是（）.

二、填空题

6.（2018•江西•高三竞赛）若三个角x、V、z成等差数列，公差为则

tanxtany+tanytanz+tanztanx=.

7.（2018•广东•高三竞赛）已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、

4

b、c,且a、c、耳8成等比数列，则SMBC：/=.

8.（2019•全国•高三竞赛）设锐角a、尸满足。工户，且

（cos2a+cos2夕）（1+tana•tan4）=2,则a+4=.

9.（2021・全国•高三竞赛）函数产sinx（l+lanrla吟）的最小正周期为.

10.（2021•浙江金华第一中学高三竞赛）设〃力=12+41+3广守为定义在/?上的函

数.若正整数〃满足（!"％）=2021,则〃的所有可能值之和为.

Jt=l

AC=s]_i___!______5_。

11.（2021・全国•高三竞赛）在々ABC中，'ACB~，则8C+48的

tan——tan——tan—

222

值为.

5Q

12.（2021・全国•高三竞赛）已知“IBC满足2sinA+sin8=2sinC,则^—+「；的最

sinAsine

小值是.

13.（2020•浙江•高三竞赛）已知a,4,7e0,|,则

cosa+2cosp+cosy-cos（a+/）-2cos（/?+>）的最大值为.

14.（2021•全国•高三竞赛）已知三角形ABC的三个边长公公c成等比数列，并且满足

a>bNc.则ZA的取值范围为.

15.（2021•全国•高三竞赛）设0v6v],Kcos30+sin3+1=w（cos+sin+1）3,则

实数m的取值范是.

16.（2021•浙江•高三竞赛）在AABC中，ZB=ZC=30°,AB=2.若动点尸，。分别在

AB,8C边上，且直线也把加钻。的面积等分，则线段也的取值范围为.

17.（2021•浙江•高三竞赛）若则函数尸驾坐竺生的最小值为.

18.（2021•全国•高三竞赛）己知等腰直角“8的三个顶点分别在等腰直角“18C的三

S

条边上，记“QR、AABC的面积分别为S“QH、S.ABC，则产的最小值为.

3

19.（2021•全国•高三竞赛）满足方程cos?x+cos?2x-2cosxcos2xcos4x=—,xe[0,2^-]的

4

实数x构成的集合的元素个数为.

20.（2021•全国•高三竞赛）设8c的三内角A、B、。所对的边长分别为〃、尻c,若

b+c-a=2,则力气^2^+02sirO-ZbcsinAsinOsinC值为.

22222

21.（2021・全国•高三竞赛）AABC中，A、B、C的对边分别为。、氏c,。是△/AH。的

外心，点尸满足而=）+丽+际，若8=5，且丽•肥=4，则AABC的面积为

22.（2021•全国•高三竞赛）设人钻。的三个内角分别为4、B、C,并且sinA、cos反sinC

成等比数列，cosA、sinAcosC成等差数列，则B为.

23.（2021・全国•高三竞赛）如果三个正实数”、V、z满足f+Q，+丁=25,

y*2+yz+z2=\44,z2+zx+x2=169，则孙+冲+”=.

cosX

24.（2021・全国•高三竞赛）设〃”）=8S（30。—,）'则〃1°）+〃2。）+…+〃60。）=

25.（2021.全国•高三竞赛）已知cosx+cosy=l,贝ijsinx-siny的取值范围是.

26.（2020・全国•高三竞赛）在△ABC中，4B=6,BC=4,边AC上的中线长为Ji6,则

4A

sidC+cosGC的值为_______.

22

27.（2019•江苏•高三竞赛）已知函数/（A）=4sin2x+3cos2x+2asinx+4acosx的最小

值为一6,则实数。的值为.

28.（2019・福建•高三竞赛）在^ABC中，若AC=&竟8=2,且噂-+cos4=区,

V3cos4-sinA12

则BC=.

29.（2018・全国•高三竞赛）设/4、N8、NC是“IBC的三个内角.若sinA=a,cos8=/?,

其中,〃>0,力>0,且/+/（］,则tanC=.

30.（2018・全国•高三竞赛）在AABC中，已知。、b、。分别是NA、DA、NC的对边.若

—+—=4cosC,cos（A-B）=—,则cosC=______.

ba6

31.（2018・全国•高三竞赛）若对任意的AABC,只要p+4=4p、”凡），就有

psin2A+qsin2B>pqsin2C,则正数，•的取值范围是.

32.（2018•全国高三竞赛）在锐角AA8c中，cosA+cos8—sinA—sin8的取值范围是

33.（2019・全国福三竞赛）已知单位圆/+52=1上三个点《孙X），W孙必），°（不，必）

满足M+占+马=y+必+%=。•则*+考+4=#+只+员=.

34.（2021•全国•高三竞赛）在△48C中，2cosA+3cos3=6cosC,则cosC的最大值为

^cos4x+cos4y-8sin2xsin2y+6的最小值.

48.（2021・全国•高三竞赛）求记：对任意的〃eN+，都有

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