奥数第14讲 植树问题（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

奥数第14讲植树问题（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《奥数第14讲植树问题》-2023-2024学年三年级下册数学人教版，本讲主要围绕以下内容展开：

1.植树问题的基本概念与类型，包括线性植树和区域植树问题。

2.线性植树问题中的计算方法，如间隔植树、两端植树等。

3.区域植树问题中的计算方法，如正方形、长方形、三角形区域内植树。

4.解决植树问题的策略，如画图法、列表法、方程法等。

5.拓展练习：结合实际情境，设计植树问题，运用所学知识解决。二、核心素养目标分析本讲围绕植树问题，旨在培养学生的以下核心素养：

1.逻辑推理能力：通过分析不同类型的植树问题，引导学生运用数学逻辑进行推理，掌握问题解决的规律。

2.数学建模能力：培养学生运用数学知识构建模型，解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.创新思维：鼓励学生从多角度思考问题，设计独特的植树方案，激发创新意识。

4.团队合作与交流：在小组讨论和分享中，培养学生团队协作能力，提高表达和倾听的技巧。

5.问题解决能力：结合实际情境，培养学生运用所学知识解决复杂问题的能力，增强学以致用的意识。三、学情分析三年级学生经过前两年的数学学习，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生掌握了基本的加减乘除运算和初步的几何图形知识，但对于植树问题中的线性规划和区域规划概念还较陌生。在能力方面，学生具备初步的问题分析和解决能力，但面对实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力。

在素质方面，学生普遍具有好奇心和探索精神，但个体的自主学习能力和团队合作意识参差不齐，这对本节课的学习有一定影响。此外，部分学生在面对复杂问题时可能存在畏惧心理，需要教师在教学中加以引导和鼓励。

在行为习惯上，学生中存在一定的依赖心理，习惯于等待教师给出答案，而不是主动思考和探索。这可能导致学生在解决植树问题时，缺乏独立思考和创新能力。因此，在本节课的教学中，教师需关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，引导学生主动参与，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有三年级下册数学人教版教材，提前翻至植树问题章节。

2.辅助材料：准备与植树问题相关的图片、图表，如线性植树和区域植树的示意图；准备实际生活中的植树问题案例视频，以便学生更直观地理解问题。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备画图用的直尺、彩笔等工具。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，每组配有一张讨论桌和必要的画图工具；设置一个展示区，用于展示学生作品和讨论成果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对植树问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过植树问题吗？为什么我们要植树呢？”

展示一些关于植树活动的图片和视频片段，让学生初步感受植树的意义和乐趣。

简短介绍植树问题的基本概念和在实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.植树问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解植树问题的基本概念、组成部分和解决方法。

过程：

讲解植树问题的定义，包括线性植树和区域植树的分类。

详细介绍线性植树和区域植树的计算方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解植树问题在实际中的应用。

3.植树问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解植树问题的特性和解决策略。

过程：

选择几个典型的植树问题案例进行分析，如小区绿化、道路植树等。

详细介绍每个案例的背景、特点及解决方法，让学生全面了解植树问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用所学知识解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论植树问题在未来城市发展中的改进方向，并提出创新性想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与植树问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对植树问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调植树问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括植树问题的基本概念、解决方法、案例分析等。

强调植树问题在现实生活和学习中的价值，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于植树问题的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学课外阅读：植树问题的奥秘》

-《生活中的数学：植树造林与环境保护》

-《趣味数学：植树问题小故事》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究植树问题在不同场景下的应用，如城市绿化、农田防护林建设等。

-探索植树问题的优化方法，如何用最少的树木达到最佳的绿化效果。

-调查身边的植树活动，了解植树过程中的实际问题和解决策略。

-了解植树与环境保护的关系，研究植树对生态环境的改善作用。

-收集植树问题相关的数学故事或趣闻，加深对植树问题的理解。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了植树问题的基本概念、分类及解决方法。通过实例分析和小组讨论，我们了解了线性植树和区域植树的计算方法，以及如何将这些方法应用到实际生活中。以下是本节课的要点小结：

-植树问题的基本概念和分类：线性植树、区域植树。

-线性植树和区域植树的计算方法：间隔植树、两端植树等。

-案例分析：学习如何将植树问题转化为数学模型，并解决实际问题。

-小组讨论：培养学生的合作能力和问题解决能力。

2.当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，设计了以下检测题目：

（1）填空题：

1）线性植树问题中，如果要在一条100米的道路上每隔5米植一棵树，需要植树的数量是______。

2）在一个边长为10米的正方形区域内植树，若每边植树的数量相同，且四个角上的树不重复计算，共需要植树______棵。

（2）选择题：

1）关于线性植树问题，以下哪个选项是正确的？

A.两端都要植树时，植树数量等于间隔数加1

B.两端都要植树时，植树数量等于间隔数减1

C.两端都不植树时，植树数量等于间隔数

D.两端都不植树时，植树数量等于间隔数减1

2）以下哪个选项不属于区域植树问题？

A.正方形区域内植树

B.长方形区域内植树

C.三角形区域内植树

D.线性植树问题

（3）解答题：

1）请用数学方法解决以下问题：某城市要在一条长为500米的道路两侧种植树木，每隔10米种一棵树，求需要种植的树木总数。

2）在一个长为20米，宽为10米的矩形区域内植树，若要求每个角落至少种植一棵树，且树木之间的间隔为5米，求需要种植的树木总数。

通过以上检测题目，教师可以及时了解学生对植树问题知识的掌握情况，并对学生的解答进行点评和指导，以提高学生对植树问题的理解能力和解决实际问题的能力。八、内容逻辑关系①重点知识点：

-植树问题的基本分类：线性植树、区域植树。

-线性植树计算方法：间隔植树、两端植树。

-区域植树计算方法：正方形、长方形、三角形区域内植树。

-解决植树问题的策略：画图法、列表法、方程法。

②重点词句：

-线性植树：两端都要植、两端都不植、只植一端。

-区域植树：每个角落至少种一棵、树木间隔、不重复计算。

-计算公式：线性植树总数=(道路长度/间隔距离)+1（两端都要植）。

-实际应用：将植树问题转化为数学模型，解决实际问题。

③板书设计：

```

植树问题

├──线性植树

│├──两端都要植

│├──两端都不植

│└──只植一端

└──区域植树

├──正方形

├──长方形

└──三角形

计算方法

├──间隔植树：(道路长度/间隔距离)+1

└──区域植树：角点数+(边长/间隔距离)×(边数-1)

解决策略

├──画图法

├──列表法

└──方程法

```

板书设计简洁明了，条理清晰，便于学生抓住本节课的重点知识点，理解和记忆植树问题的分类、计算方法和解决策略。课后作业1.小明家门前有一条长100米的路，他想每隔10米种一棵树，共需要种多少棵树？

2.一个正方形花园边长为20米，每条边都要种5棵树，且四个角上的树不重复计算，共需要种多少棵树？

3.小华家有一块长方形菜地，长30米，宽15米，他想在菜地周围每隔5米种一棵树，共需要种多少棵树？

4.小李在一个三角形区域内植树，三个顶点都要种树，且树木间隔为5米，共需要种多少棵树？

5.小张家门前有一条长50米的路，他想在路的两侧每隔5米种一棵树，共需要种多少棵树？

详细补充和说明：

1.对于问题1，我们需要计算在100米的路上每隔10米种一棵树的总数。这属于线性植树问题，且两端都不植树。计算公式为：(道路长度/间隔距离)-1，即(100/10)-1=9。所以小明共需要种9棵树。

2.对于问题2，我们需要计算一个正方形花园每条边种5棵树的总数。这属于区域植树问题，且四个角上的树不重复计算。计算公式为：角点数+(边长/间隔距离)×(边数-1)，即1+(20/5)×(4-1)=1+8×3=1+24=25。所以共需要种25棵树。

3.对于问题3，我们需要计算长方形菜地周围每隔5米种一棵树的总数。这属于线性植树问题，且两端都不植树。计算公式为：(道路长度/间隔距离)-1，即(30/5)-1=5。因为菜地有两条长边和两条宽边，所以共需要种2×5=10棵树。

4.对于问题4，我们需要计算三角形区域内植树的总数。这属于区域植树问题，且三个顶点都要种树。计算公式为：角点数+(边长/间隔距离)×(边数-1)，即3+(边长/5)×(3-1)。具体数值需要根据三角形的具体边长来计算。

5.对于问题5，我们需要计算50米长的路两侧每隔5米种一棵树的总数。这属于线性植树问题，且两端都要植树。计算公式为：(道路长度/间隔距离)+1，即(50/5)+1=10+1=11。因为路有两侧，所以共需要种11×2=22棵树。教学反思与改进其次，在课堂小结环节，我发现学生在回顾区域植树问题时，对于正方形、长方形、三角形区域内植树的计算方法还存在一些混淆。为了帮助学生更好地区分这三种情况，我打算在未来的教学中，通过一些具体的例子来展示每种情况下的计算方法，并让学生通过实际操作来加深理解。