安徽省合肥市高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅱ）教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）教案新人教A版必修1主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章函数的应用——3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）

2.教学年级和班级：安徽省合肥市高中一年级

3.授课时间：第9周，星期三上午第三节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕新人教A版必修1中函数模型的应用实例（Ⅱ）展开，通过具体案例分析，使学生掌握函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容主要包括线性函数、指数函数、对数函数等在实际生活中的应用案例。核心素养目标1.掌握函数模型在实际问题中的应用，提高数学抽象和数学建模能力；

2.能够运用线性函数、指数函数、对数函数等分析实际问题，增强数据分析和数学运算能力；

3.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提升逻辑思维和问题解决能力；

4.激发学生学习兴趣，培养数学探究精神，提高数学素养和综合素质。重点难点及解决办法重点：掌握线性函数、指数函数、对数函数在实际问题中的应用。

难点：将实际问题抽象为数学模型，运用合适的函数模型解决实际问题。

解决办法：

1.通过案例分析，引导学生观察、发现实际问题中的数学关系，培养学生数学抽象能力；

2.采用问题驱动的教学方法，引导学生运用所学函数模型解决实际问题，突破运用难点；

3.设计小组讨论环节，让学生互相交流、借鉴，提高数学建模能力；

4.结合课后练习，巩固所学知识，加强对重点难点的理解和掌握。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修1教材，提前预习第三章函数的应用相关内容。

2.辅助材料：准备线性函数、指数函数、对数函数应用实例的图片、图表以及相关实际问题的视频资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生进行合作学习；设置多媒体展示区，方便展示辅助教学材料。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数模型应用实例的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数模型在我们的生活中有什么作用吗？它们是如何帮助我们解决实际问题的？”

展示一些关于函数模型在实际问题中的图片和视频片段，让学生初步感受函数模型的实际应用。

简短介绍函数模型的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解线性函数、指数函数、对数函数的基本概念和实际应用。

过程：

讲解线性函数、指数函数、对数函数的定义，包括其公式和图像特点。

使用图表和示意图，详细介绍这些函数模型的组成部分和功能。

通过实例，让学生更好地理解这些函数模型在实际问题中的应用。

3.函数模型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数模型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的线性函数、指数函数、对数函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和应用过程，让学生全面了解函数模型的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何应用函数模型解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数模型在未来可能的应用场景和改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数模型应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数模型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数模型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数模型的基本概念、案例分析等。

强调函数模型在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数模型。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于线性函数、指数函数、对数函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解和掌握了线性函数、指数函数、对数函数在实际问题中的应用，能够运用这些函数模型解决生活中的实际问题。

2.提升了数学抽象和数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用合适的函数模型进行分析和求解。

3.通过案例分析，了解了函数模型在实际问题中的多样性和复杂性，增强了数据分析、逻辑思维和问题解决能力。

4.在小组讨论和课堂展示环节，学生的合作能力、表达能力和创新思维能力得到了锻炼和提高。

5.对函数模型的重要性有了更深刻的认识，激发了学生学习数学的兴趣和热情，增强了数学素养和综合素质。

具体表现在以下几个方面：

1.能够熟练运用线性函数模型解决诸如物价上涨、人口增长等实际问题，并进行合理的预测。

2.掌握了指数函数模型在金融、生物学等领域的应用，如复利计算、生物种群增长等。

3.学会了对数函数模型在环境保护、地震预测等方面的应用，如空气质量指数、地震震级与能量之间的关系。

4.在小组讨论中，学生能够主动思考、积极参与，提出了许多关于函数模型应用的创意和改进方案。

5.学生在课堂展示环节，能够清晰、有条理地表达自己的观点和想法，对其他同学的提问进行回应和解答。

6.课后作业完成情况良好，学生能够结合教材内容和实际案例，撰写出具有分析性和应用价值的短文或报告。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对函数模型的应用实例表现出浓厚的兴趣，能够主动提问和回答问题，展现出良好的学习态度和思考能力。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论函数模型的应用时，能够提出具有创意的想法和解决方案，展示过程中表达清晰，逻辑性强，显示出良好的团队合作和沟通能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握线性函数、指数函数、对数函数的基本概念和应用方法，但仍有部分学生对函数模型的运用不够熟练，需要进一步巩固。

4.课后作业：学生完成的课后作业质量较高，能够结合实际案例，运用所学函数模型进行分析和解决问题，反映出学生对课堂所学知识的吸收和运用能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生课堂表现，教师应及时给予肯定和鼓励，提高学生的学习积极性和自信心。

-对于小组讨论成果，教师应指出其中的亮点和不足，引导学生深入思考，提高分析问题和解决问题的能力。

-针对随堂测试中发现的问题，教师应进行针对性的辅导，帮助学生巩固薄弱环节，提高整体学习效果。

-教师应关注课后作业的完成情况，及时给予反馈，指导学生调整学习方法，提高作业质量。

-教师应定期与学生沟通，了解学生学习需求和心理状况，为学生提供个性化指导和支持。重点题型整理1.题型一：线性函数应用题

问题：某商品的价格与销售量之间的关系为线性函数，已知价格每上涨1元，销售量减少10件。若该商品当前价格为20元，销售量为100件，求价格与销售量的关系式，并计算价格上涨到25元时的销售量。

答案：设价格上涨x元，则销售量减少10x件。因此，价格与销售量的关系式为：销售量=100-10x。当价格上涨到25元时，x=5，此时销售量为100-10*5=50件。

2.题型二：指数函数应用题

问题：某细菌在适宜条件下繁殖，每2小时繁殖一次，且每次繁殖数量翻倍。若初始时刻有10个细菌，求繁殖n次后的细菌数量。

答案：繁殖n次后的细菌数量为初始数量的2^n倍。因此，繁殖n次后的细菌数量为10*2^n。

3.题型三：对数函数应用题

问题：某放射性物质的衰变遵循指数衰减规律，已知半衰期为10年。现有100克该物质，求经过20年后剩余的物质量。

答案：设剩余物质量为y克，则有y=100*(1/2)^(20/10)=100*(1/2)^2=25克。

4.题型四：实际应用题

问题：某城市的出租车起步价为10元，包含3公里，之后每公里收费2元。求乘客乘坐x公里所需的费用。

答案：当0≤x≤3时，费用为10元；当x>3时，费用为10+(x-3)*2=2x+4元。

5.题型五：综合应用题

问题：某企业生产的产品销售量（单位：万件）与广告费用（单位：万元）之间的关系为线性函数，已知当广告费用为0时，销售量为5万件；当广告费用为2万元时，销售量为9万件。求销售量与广告费用之间的关系式，并计算广告费用为5万元时的销售量。

答案：设广告费用为x万元，销售量为y万件。根据已知条件，可得线性函数关系式为y=2x+5。当广告费用为5万元时，销售量为2*5+5=15万件。板书设计①重点知识点：

-线性函数模型：y=mx+b

-指数函数模型：y=a^x

-对数函数模型：y=log_a(x)

-实际问题与函数模型的关联

②关键词：

-价格与销售量

-繁殖与衰减

-广告费用与销售量

-起步价与距离

③重要句式：

-价格每上涨1元，销售量减少10件。

-每次繁殖数量翻倍，繁殖n次后的数量为初始数量的2^n倍。

-半衰期为10年，剩余物质量为y=100*(1/2)^(t/10)。

-费用为10元起步，之后每公里收费2元。

板书设计示例：

```

一、线性函数模型

y=mx+b

价格↑，销售↓

二、指数