《倒数的认识》教学设计-2024-2025学年六年级数学上册人教版

《倒数的认识》教学设计-2024-2025学年六年级数学上册人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容选自2024-2025学年六年级数学上册人教版第三章《分数》的第三节《倒数的认识》。教学内容主要包括倒数的定义、求一个数的倒数以及倒数的基本性质。这部分内容与学生已有知识的联系在于，学生在前两节学习了分数的加减乘除运算，对数的概念有了深入的理解，特别是对分数乘法的逆运算——分数除法有了一定的基础。通过本节课的学习，学生将能够巩固分数乘除的知识，并拓展对倒数概念的理解，为后续学习分数的应用和解决实际问题打下基础。核心素养目标《倒数的认识》一课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象，通过理解倒数的概念及其性质，提高学生抽象逻辑思维能力；二是数学运算与问题解决，使学生掌握求倒数的方法，并能运用倒数知识解决实际问题，增强数学运算能力；三是数学建模与数据分析，引导学生运用倒数概念构建数学模型，培养学生数据分析与综合应用能力。这些目标与新教材的要求相符，有助于学生在分数知识领域形成系统化、深层次的认知结构。学习者分析1.学生已经掌握了分数的加减乘除运算，理解了分数乘除法的基本原理，具备了分数与小数的互化能力，这些知识为本节课学习倒数奠定了基础。

2.六年级学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，对新鲜事物充满好奇心，学习兴趣较浓厚。在能力方面，学生具备一定的自主学习与合作探究能力，喜欢通过动手实践和交流讨论来解决问题。在学习风格上，学生逐渐从直观形象思维向抽象逻辑思维转变。

3.学生在学习倒数过程中可能遇到的困难和挑战包括：理解倒数概念时可能存在困难，特别是将倒数与分数乘除法联系起来时；在求倒数运算过程中，可能会出现计算错误，对倒数的性质和运用不够熟练；此外，学生在解决实际问题时，可能难以发现问题和倒数知识之间的联系，需要教师引导和启发。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好六年级数学上册人教版教材，翻到第三章《分数》的第三节《倒数的认识》。

2.辅助材料：准备分数与倒数的概念图、求倒数步骤的流程图、以及倒数应用的实际问题案例图片，辅以教学视频，帮助学生形象理解倒数知识。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或纸张，方便学生记录讨论成果；同时设置一个演示区，用于教师展示和讲解。教学过程设计（用时：45分钟）

【导入环节】（5分钟）

1.利用多媒体展示一组图片，包含日常生活中的分数应用，如烘焙食谱中的配料比例、购物打折等，提问学生：“你们在生活中还见到过分数吗？它们有什么作用？”通过生活实例，引导学生回顾分数知识。

2.提出问题：“我们已经学习了分数的乘除法，那么分数除法的逆运算是什么呢？”进而引入本节课的主题——倒数的认识。

【讲授新课】（15分钟）

1.通过定义讲解，让学生明确倒数的概念，理解倒数的性质，如互为倒数的两个数的乘积是1。

2.讲解求倒数的方法，引导学生通过分数除法来求一个数的倒数，强调分子、分母互换的重要性。

3.示例讲解倒数的应用，如解决实际问题，通过师生互动，共同探讨如何利用倒数知识简化计算。

【巩固练习】（15分钟）

1.设计练习题，让学生独立完成求倒数的基本运算，巩固所学知识。

a.求以下数的倒数：2/3、4/5、7/8。

b.如果两个数的倒数分别是3和4，那么这两个数是多少？

2.小组讨论：请学生分组讨论倒数知识在实际问题中的应用，如时间、速度、比例等，并分享讨论成果。

【课堂提问与互动】（5分钟）

1.提问学生关于倒数的基本概念和性质，检查学生对知识点的掌握情况。

2.邀请学生上台演示求倒数的过程，鼓励其他学生指出错误并纠正，提高学生的参与度和积极性。

3.创设情境，提出问题：“如果我们要计算一段路程的平均速度，已知总路程和总时间，如何运用倒数知识求解？”引导学生运用倒数知识解决实际问题。

【师生互动】（5分钟）

1.教师选取一道具有挑战性的题目，邀请学生上台进行解题演示，其他学生观察并思考。

2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难，给予及时解答和引导。

3.鼓励学生提出自己的疑问，与同学和老师共同探讨，形成良好的双边互动氛围。

【解决问题及核心素养能力拓展】（5分钟）

1.设计一道综合应用题，如：“已知甲、乙两人的速度比为3:4，他们同时从同一地点出发，相向而行，问他们相遇所需的时间是多少？”

2.让学生独立思考，尝试运用倒数知识解决问题，培养其数学建模和问题解决能力。

3.引导学生总结本节课所学知识，强调倒数在生活中的应用，提升学生的数据分析与综合应用能力。知识点梳理1.倒数的定义：理解倒数的概念，即两个数互为倒数，它们的乘积等于1。

2.求倒数的方法：

-分数求倒数：交换分子和分母的位置。

-整数求倒数：将整数看作是分母为1的分数，然后交换分子和分母的位置。

-小数求倒数：先将小数化为分数，然后按照分数求倒数的方法进行。

3.倒数的性质：

-乘积为1的两个数互为倒数。

-任何非零数的倒数都是唯一的。

-0没有倒数。

4.倒数在实际问题中的应用：

-比例问题：如速度、浓度、比例尺等。

-计算问题：简化分数除法的计算过程。

-函数问题：在函数的倒数函数中，理解函数图像的对称性。

5.分数乘除法与倒数的关系：

-分数乘法：乘以一个数的倒数，等于分数的除法。

-分数除法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

6.倒数的计算规则：

-分数求倒数：直接交换分子和分母。

-整数求倒数：将整数看作分数，分母为1，再交换分子和分母。

-小数求倒数：先将小数转换为分数，然后按照分数求倒数的方法进行。

7.倒数与分数乘除法的综合应用：

-解决实际问题，如计算两个物体的速度比、比例尺的计算等。

-在复杂分数运算中，利用倒数简化计算步骤。板书设计①重点知识点：

-倒数的定义：两个数互为倒数，乘积为1。

-求倒数方法：分数交换分子分母；整数看作分母为1的分数；小数先化成分数再求倒数。

-倒数的性质：乘积为1，唯一性，0无倒数。

②关键词：

-倒数

-乘积为1

-求倒数

-性质

-应用

③核心句子：

-"互为倒数的两个数，乘积是1。"

-"分数、整数、小数的倒数如何求？"

-"倒数在实际问题中如何应用？"

板书设计示例：

```

倒数的认识

1.定义：乘积为1的两个数

2.求倒数：

分数：交换分子分母

整数：看作分母为1的分数

小数：先化成分数再求倒数

3.性质：

-乘积为1

-唯一性

-0无倒数

4.应用：

-比例问题

-计算简化

-函数图像

```

板书设计要求简洁明了，通过图示和关键信息点的排列，使学生能够直观地理解和记忆倒数的相关知识。同时，使用不同颜色和字体突出重点，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。典型例题讲解例题1：

求以下数的倒数：

（1）3/4

（2）5

（3）0.6

解答：

（1）3/4的倒数是4/3。

（2）5的倒数是1/5。

（3）0.6的倒数是5/3。

例题2：

已知两个数的倒数分别是2和3，求这两个数。

解答：

这两个数分别是1/2和1/3。

例题3：

小华和小李同时从同一地点出发，相向而行。小华的速度是每分钟60米，小李的速度是每分钟40米。他们相遇所需的时间是多少？

解答：

小华和小李的速度比是60:40，即3:2。他们的速度倒数分别是1/60和1/40，即2/3和3/2。相遇所需时间为：

时间=1/(速度倒数之和)=1/(2/3+3/2)=1/(13/6)=6/13（分钟）

例题4：

一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。求它的长宽比和面积。

解答：

长宽比是8:5，倒数比是5:8。

面积=长×宽=8厘米×5厘米=40平方厘米。

例题5：

如果一辆汽车行驶100公里需要2小时，求这辆汽车的平均速度。

解答：

平均速度=总路程/总时间=100公里/2小时=50公里/小时。

补充说明：

1.例题