宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

宁夏回族自治区银川市第十五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．8，15，16 C．6，8，12 D．5，11，124．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h80120160灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和438．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（）A．（5，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是．12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）3×2；（2）；（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）．18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）画出△ABC；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数．20．（12分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标．22．（12分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？23．（12分）出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？

2021-2022学年宁夏银川十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．2．（3分）在，，π，3.212212221…，3.14，这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【解答】解：＝6，无理数有，π，3.212212221…，共有3个，故选：C．3．（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．8，15，16 C．6，8，12 D．5，11，12【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、82+152≠162，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠5＝∠B C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，可根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；B、∠5＝∠B，根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；C、∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠2＝40°，∴40°+90°+∠1＝180°，∴∠1＝50°，故选：C．6．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h80120160灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是：＝＝124（h）．故选：B．7．（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A4（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2．…，以此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（）A．（5，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，0）【解答】解：如图，A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x2﹣＝0（x＞0），则x＝．【解答】解：∵x2﹣＝0（x＞0），∴．∴x＝或（，舍去）．∴x＝．故答案为：．10．（3分）比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵（2）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．11．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣1是一次函数，则m的值是﹣1．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），故答案为：15.3．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y），且x＝（﹣）2，y＝，则点P的坐标为（2，3）．【解答】解：x＝（﹣）2＝2，y＝＝3，所以点P的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|＝5﹣a+a﹣2＝3．故答案为：3．15．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案为：3．16．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）3×2；（2）；（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）．【解答】解：（1）3×2＝6＝30；（2）＝＝＝5；（3）（﹣1）2+（+1）（﹣1）＝3﹣2+2﹣1＝4﹣2．18．（6分）在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）画出△ABC；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点C1（3，﹣2）．19．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠BCD的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝25°．20．（6分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）＝80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）＝80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86，小明的学期总评成绩高．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，AB＝AC＝13，BC＝10，求A，B两点的坐标．【解答】解：∵AB＝AC，AO⊥BC于O，BC＝10，∴OC＝OB＝BC＝5，∴B（﹣5，0），在Rt△AOC中，根据勾股定理得AO＝＝＝12，∴A（0，12）；答：A，B两点的坐标分别是（0，12）、（﹣5，0）．22．（6分）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识“竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下